1、课时规范练22简单的三角恒等变换基础巩固组1.(2019广东广州模拟)函数f(x)=sin 2xcos 2x+1是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为2的偶函数C.最小正周期为的非奇非偶函数D.最小正周期为2的非奇非偶函数2.(多选)对于ABC,有如下命题,其中正确的有()A.若sin 2A=sin 2B,则ABC为等腰三角形B.若sin A=cos B,则ABC为直角三角形C.若sin2A+sin2B+cos2C0,02的图象的相邻两对称轴之间的距离为,且在x=6时取得最大值2,若f()=95,且623,则sin2+23的值为()A.1225B.-1225C.2425D.-24251
2、2.(2019河南郑州高三质检)已知0,2,0,2,sin(2+)=32sin ,cos 的最小值为()A.53B.55C.12D.2313.(2019南京建邺区校级期中)若sin x+3cos x+1m在0x2上有解,则实数m的最小值为.14.(2019河南郑州模拟)已知函数f(x)=43sin xcos x-4cos2x+m,且f6=7.(1)求m的值;(2)当x0,4时,不等式cf(x)2c+15恒成立,求实数c的取值范围.创新应用组15.已知m=tan(+)tan(-+),若sin 2(+)=3sin 2,则m=()A.-1B.34C.32D.216.(2019安徽合肥三模)已知函数f
3、(x)=2cosx+4cosx-4+sin x,若对任意实数x,恒有f(a1)f(x)f(a2),则cos(a1-a2)=.参考答案课时规范练22简单的三角恒等变换1.Df(x)=sin2xcos2x+1=12sin4x+1.周期T=24=2,函数f(x)的图象是把y=12sin4x的图象向上平移1个单位得到的,既不关于原点中心对称,也不关于y轴轴对称.f(x)是非奇非偶的函数.f(x)是最小正周期为2的非奇非偶函数.故选D.2.CD对于A:sin2A=sin2B,A=BABC是等腰三角形,或2A+2B=A+B=2,即ABC是直角三角形.故A错误.对于B:sinA=cosB,A-B=2或A+B
4、=2.ABC不一定是直角三角形.故B错误.对于C:sin2A+sin2B1-cos2C=sin2C,a2+b2b,C=60或C=120.A=90或A=30.SABC=12bcsinA=32或34.D正确.故选CD.3.Dtan=2,2sin2+1cos2-4=2sin2+sin2+cos2cos2-2=3sin2+cos2sin2=3sin2+cos22sincos=3tan2+12tan=322+122=134.4.C由题得2sincos+sin=0,2,sin0,cos=-12,=23,tan+4=-3+11-(-3+1)=1-31+3=-2+3.故选C.5.Cf(x)=sin2x+sin
5、xcosx=1-cos2x2+12sin2x=12+2222sin2x-22cos2x=12+22sin2x-4,T=22=.又2k-22x-42k+2(kZ),k-8,k+38(kZ)为函数的单调递增区间.故选C.6.Bf(x)=sinx+cosx=222sinx+22cosx=2sinx+4.又由f(x)在0,上是增函数,4+2,则4.sin=sin4=22.故选B.7.49sin53-x-cos2x-3=sin2-x+3-cos2x+3-2=-sinx+3+cos2x+3=-sinx+3+1-2sin2x+3=-13+1-29=49.8.6或2由sin2+6+cos2-3=32得sin2
6、+6+cos2+6-2=32,得sin2+6+sin2+6=32.得sin2+6=34,得sin+6=32.(0,),+66,76,+6=3或+6=23,故=6或=2.9.73sinx+3cosx=2sinx+3=a,方程的解即为直线与三角函数图象的交点,在0,2上,当a=3时,直线与三角函数图象恰有三个交点,令sinx+3=32,x+3=2k+3,即x=2k,kZ或x+3=2k+23,即x=2k+3,kZ,此时x1=0,x2=3,x3=2,x1+x2+x3=0+3+2=73.10.解(1)f(0)=3sin0+cos0+12cos0=1+12=1.(2)由cosx0,得x2+k,kZ.故函数
7、的定义域是xx2+k,kZ.(3)f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1+12cosx=3sinx+cosx=2sinx+6.x0,2,即0x2,6x+623,12sinx+61,得12sinx+62.故函数f(x)在0,2上的取值范围为(1,2.11.D由题意,T=2,即T=2=2,即=1.又当x=6时,f(x)取得最大值,即6+=2+2k,kZ,即=3+2k,kZ.02,=3,f(x)=sinx+3+1.f()=sin+3+1=95,可得sin+3=45.623,可得2+30,所以cos53,所以cos的最小值为53.故选A.13.2令f(x)=sinx+3cosx+1=2sin
8、x+3+1,0x2,3x+356,则2sinx+3+12,3.sinx+3cosx+1m在0x2上有解,实数m的最小值为2.14.解(1)f(x)=43sinxcosx-4cos2x+m=432sin2x-12cos2x+m-2=4sin2x-6+m-2,由f6=7,可得4sin6+m-2=7,可得m=7.(2)由(1)可得f(x)=4sin2x-6+5,x0,4,2x-6-6,3,-12sin2x-632,可得3f(x)23+5,由不等式cf(x)2c+15恒成立,可得c23+5,解得3-5c3,实数c的取值范围为(3-5,3).15.Dsin2(+)=3sin2,sin(+)-(-)=3s
9、in(+)-(+-),sin(+)cos(-)-cos(+)sin(-)=3sin(+)cos(+-)-3cos(+)sin(+-),即-2sin(+)cos(+-)=-4cos(+)sin(+-),12tan(+)=tan(+-),故m=tan(+)tan(-+)=2,故选D.16.-14f(x)=2cosx+4cosx-4+sinx=2cos2+x-4cosx-4+sinx=cos2x+sinx=-2sin2x+sinx+1,sinx-1,1,f(x)-2,98,对任意实数x,恒有f(a1)f(x)f(a2),则f(a1)=-2,f(a2)=98,即sina1=-1,sina2=14,cosa1=0,cos(a1-a2)=cosa1cosa2+sina1sina2=0+14(-1)=-14.