1、51数列的概念与简单表示一、选择题1已知数列an的通项an(a，b，c都是正实数)，则an与an1的大小关系是()Aanan1Banan1Canan1 D不能确定解析：an，y是减函数，y是增函数，anan1.答案：B2已知数列an中，a1，an11，则a16()A2 B3C1 D.解析：由题可知a211，a312，a41，a511，则此数列为周期数列，周期为3，故a16a1.答案：D3数列2n229n3中最大项是()A107 B108C108 D109解析：an2n229n32(n)2108，7，且nN*，当n7时，an最大，最大值为a7108.答案：B4已知数列an的前n项和Sn满足：Sn
2、SmSnm，且a11.那么a10()A1 B9C10 D55解析：由SnSmSnm，得S1S9S10a10S10S9S1a11.答案：A5一函数yf(x)的图象在给定的下列图象中，并且对任意an(0,1)，由关系式an1f(an)得到的数列an满足an1an(nN*)，则该函数的图象是()解析：由an1an可知数列an为递增数列，又由an1f(an)an可知，当x(0,1)时，yf(x)的图象在直线yx的上方，故选A.答案：A6数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A344 B3441C43 D431解析：由an13SnSn1Sn3Sn，即Sn14Sn，又S1a1
3、1，可知Sn4n1.于是a6S6S54544344.答案：A二、填空题7设数列an中，a12，an1ann1，则其通项公式an_.解析：由an1ann1，可得当n2时，a2a12，a3a23，anan1n.以上n1个式子左右两边分别相加，得ana123n，an1.又n1时，a12适合上式，an1.答案：18设数列an的前n项和为Sn，Sn(对于所有n1)，且a454，则a1的值是_解析：Sn，anSnSn1(3n3n)a13na13n1(n2)a454，54a133.a12.答案：29数列an中，a11，a25，an2an1an(nN*)，则a2011_.解析：a3a2a14，a4a3a245
4、1，a5a4a3145，a6a5a45(1)4，a7a6a54(5)1，a8a7a61(4)5.数列an为周期数列，6为其一个周期a2011a11.答案：1三、解答题10已知数列an中，a12，an1anln，求an.解析：由已知，an1anln，a12，anan1ln，an1an2ln，a2a1ln.将以上n1个式子累加，得ana1lnlnlnlnlnnan2lnn.11数列an的前n项和为Sn，且a11，an1Sn，n1,2,3，.求：(1)a2，a3，a4的值；(2)数列an的通项公式解析：(1)由a11，an1Sn，n1, 2,3，得a2S1a1，a3S2(a1a2)，a4S3(a1a2a3).(2)当n2时，an1an(SnSn1)an，an1an(n2)又a2，an()n2(n2)数列an的通项公式为an12已知函数f(x)2x2x，数列an满足f(log2an)2n.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列an是递减数列解析：(1)f(x)2x2x，f(log2an)2log2an2log2an2n，即an2n.a2nan10.an，又an0，ann.(2)证明：an0，且ann，1.an1an.即an为递减数列.
