1、专题40 概率中的单调性与最值问题一、题型选讲题型一 、概率中的单调性问题例1、【2019年高考浙江卷】设0a1，则随机变量X的分布列是则当a在（0，1）内增大时，A增大B减小C先增大后减小D先减小后增大例2、【2018年高考浙江卷】设，随机变量的分布列是012P则当p在（0，1）内增大时，AD（）减小BD（）增大CD（）先减小后增大DD（）先增大后减小例3、【2020年高考山东】（多选题）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.A若n=1，则H(X)=0B若n=2，则H(X)随着的增大而增大C若，则H(X)随着n的增大而增大D若n=2m，随机变量Y所
2、有可能的取值为，且，则H(X)H(Y)题型二、概率中的最值问题例4、（2020浙江温州中学高三3月月考）随机变量的可能值有1，2，3，且，则的最大值为（ ）ABCD1例5、（2020届浙江省杭州市第二中学高三3月月考）随机变量的分布列如下：-101其中，成等差数列，则的最大值为（ ）ABCD例6、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知，两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个，A盒中有个红球与个白球，盒中有个红球与个白球（），若从，盒中各取一个球，表示所取的2个球中红球的个数，则当取到最大值时，的值为（ ）A3B5C7D9例7、（2020浙江省温州市新力量联盟高三上期末）
3、随机变量的分布列如下：123其中，成等差数列，则的最大值为（ ）ABCD例8、（2020届山东省日照市高三上期末联考）某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本（万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况，随机抽取了1000件产品测量尺寸，尺寸分别在，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示.产品品质立品尺寸的范围价格与产量的函数关系式优中差以频率作为概率解决如下问题：（1）求实数的值；（2）当产量确定时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列；（3）估计当
4、年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值.二、达标训练1、【2018年高考全国卷理数】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则A0.7B0.6C0.4D0.32、（2020届浙江省“山水联盟”高三下学期开学）设，随机变量的分布列如下表所示123已知，则当在内增大时，的变化情况（ ）A先增大再减小B先减小再增大C增大D减小3、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）已知，随机变量，的分布列如表所示，则（ ）A，B，C，D，4、（2020届浙江省杭州市高三3月模拟）已知随机变量满足P (=0) =x，P(=1) =1
5、-x，若则（ ）AE()随着x的增大而增大，D ()随着x的增大而增大BE()随着x的增大而减小，D()随着x的增大而增大CE()随着x的增大而减小，D()随着x的增大而减小DE()随着x的增大而增大，D()随着x的增大而减小5、（2020浙江学军中学高三3月月考）已知a，b为实数，随机变量X，Y的分布列如下：X-101Y-101PPabc若，随机变量满足，其中随机变量相互独立，则取值范围的是（ ）ABCD6、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）设，相互独立的两个随机变量，的分布列如下表：-11-11则当在内增大时（ ）A减小，增大B减小，减小C增大，增大D增大，减小7、（2020浙江温州中学3月高考模拟）已知随机变量X的分布列如下表：X01Pabc其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则（ ）ABCD8、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）设，随机变量的分布列是：01则当在内增大时（ ）A增大B减小C先增大后减小D先减小后增大