1、陕西长安一中20112012学年度上学期期中考试高二数学理试题命题人：赵建军 审题人：胡亮一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 设,，则下列不等式恒成立的是( )A.B. C. D.2. 等差数列的前项和为，若，则( )A.55 B.95 C.100 D.不能确定3. 已知是等比数列，且，则等于( )A6 B12 C18 D244. 下列不等式中解集为实数集的是( )A.B. C. D. 5. 等差数列中，则中的最大值是( )AS7BS7或S8CS14 DS86. 不等式的解集是( )A.B.C. D.7. 已知，则的最小值为( )A8 B6 C D8. 函数的定义域是集合
2、,函数的定义域是集合,则=( )A.B. C.D.9. 不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是( )A.B.C. D.10. 已知A、B、C是的三个内角，且，则( )A.B. C. D. B、C的大小与A的值有关11. 在中，如果，那么等于( )A. B. C. D. 12. 给出下列三个命题（1）若，则一定是钝角三角形；（2）若，则一定是直角三角形；（3）若，则一定是等边三角形.以上正确命题的个数有( )A0个B1个 C2个 D3个二、填空题.（本题共5小题，每小题6分，共30分）13在等差数列中，已知公差，且，则_.14在中，若，则角A等于_；15设等比数列共有项，它的前项的和为100，后
3、项之和为200，则该等比数列中间项的和等于_.16在中，若，则角B等于_.17. 设，则函数的最小值是 _.三、解答题（本题共4小题，每小题15分，共60分.）18. 若不等式的解集是，求不等式的解集.19. 解关于的不等式:. 20. 叙述并证明正弦定理.21. 某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3，可做A、B的外壳分别为5个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小?参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1
4、23456789101112DBACADCACADC二、填空题.（本题共5小题，每小题6分，共30分）13. 145 14. 15. 16. 或 17. 6 三解答题 (本题共4小题, 每小题15分，共,60分)18. 解：根据题意，得：则.因此所求不等式为,即.由于，则方程的两个根为.根据的图像，得的解集为：.故所求不等式解集为：.19. 解：方程的两根分别为.当时，有，原不等式的解集为.当时，有，原不等式的解集为.当时，有，原不等式的解集为.当时，有，原不等式的解集为.当时，有，原不等式的解集为.20. 证明（向量法）：（1）当为直角三角形时，.由锐角三角函数的定义，有，所以.又，所以.（
5、2）当为锐角三角形时，如图示BAacCb过点作单位向量垂直于，则，.又由图知，为了与图中有关的三角函数建立联系，对上面向量等式的两边同取与向量的数量积运算，得到：，所以，即所以.同理，过点作与垂直的单位向量，可得.所以.（2）当为钝角三角形时，不妨设，如图示BACabc过点作与垂直的单位向量，.同样，可证得.因此，对于任意三角形均有.注：还可运用三角函数定义法证明。21. 解：设用甲、乙两种薄钢板的张数分别为张、张，总的用料面积为.则，得约束条件目标函数为.甲、乙两种薄钢板张数的取值范围如图中阴影部分所示（,取整数）.要使最小，目标函数表示的直线过点，取整后，则.这时面积为28，因此可得另外一组解.因此用甲、乙两种薄钢板的张数分别为2张、8张或者5张、6张.
