1、石家庄市第一中学20132014学年度第一学期高二年级期末考试数学（文）试卷命题人：刘敏 审核人：刘保翠试卷一一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则是ABCD2已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则A2B4C 8D163设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是A与具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心C若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为4已知为第二象限角，则ABCD5
2、在中，角，所对的边分别为，若，则角为ABCD6 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为，则等于A4B1C2D37 已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是ABCD8下列命题是假命题的为A，B， C， D，9已知双曲线 (a0，b0)的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为ABCD10已知和点满足若存在实数使得成立，则=ABCD11已知正方体的棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，另一端点在正方形内运动， 则的中点的轨迹的面积ABCD12函数对任意的正实数恒成立，则的取值范围是ABCD试卷二二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共
3、20分答案填在答题纸相应的空内13在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，这个小长方形的面积由小到大构成等比数列，已知，且样本容量为，则小长方形面积最大的一组的频数为_14 在独立性检验时计算的的观测值，那么我们有 的把握认为这两个分类变量有关系 015010005002500100005 20722706384502466357879 15 若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是 16 已知奇函数满足，当时，若 在上恰有个根，且记为 则 三、解答题：本大题共6小题，共70分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知等比
4、数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项和第2项，且，公比（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列18（本小题满分12分）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图（I）估计全市学生综合素质成绩的平均值；（II） 若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率19（本小题满分12分）如图，直四棱柱中，为上一点， ， ()证明: ；()求点到平面的距离 20（本小题满分12分）已知向量，函数的图象在轴上的截距为，并且过点()求函数的单调区间；()若是三
5、角形的内角，求的值21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线过点，且与椭圆相切于点（）求椭圆的方程；（）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得，若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数()当时，求的极值；()若在区间上的最大值为，求的值；()当时，试推断方程=是否有实数解参考答案一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合,，则是 (B) A B C D2.已知等比数列中，有,数列是等差数列，且，则=（ C ）A2B4C 8 D163. 设某大
6、学的女生体重（单位：）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是 ( D ) A.y与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心C 若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为4.已知为第二象限角，则（ A ） A B C D5.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B为( A )A B C D6.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为，则等于（ D ）A B C D 37.已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是 (B )A B C D8.下列
7、命题是假命题的为 ( D )A， B， C， D，科,网9. 已知双曲线 (a0，b0)的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为(B) A B C D10.已知和点满足.若存在实数使得成立，则=( C ) A. B.C.D.11.已知正方体的棱长为,长为的线段的一个端点在棱上运动,另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积 ( D ) A. B C D12.函数对任意的正实数恒成立，则的取值范围是 ( A ) AB C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案填在答题纸相应的空内13.在样本的频率分布直方图中，共有个小
8、长方形，这个小长方形的面积由小到大构成等比数列，已知，且样本容量为，则小长方形面积最大的一组的频数为_160_.14.在独立性检验时计算的的观测值，那么我们有 0.95 的把握认为这两个分类变量有关系. 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83 17 若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是 .18 已知奇函数满足，当时，若 在上恰有个根，且记为 则 15 .三、解答题：本大题共6小题，共70分请将解答过程书写在答题纸上，并写
9、出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比()求数列的通项公式；()设，求数列（I）依题意 2分 5分 7分 （II） 10分 12分 18.某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：（）估计全市学生综合素质成绩的平均值；() 若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率.()依题意可知： ，3分所以综合素质成绩的的平均值为74.6.6分（）设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校
10、的学生会主席为，从5人中选出3人，所有的可能的结果为共10种，9分其中含有学生会主席的有6种含学生会主席的概率为.12分20.已知向量，函数的图象在轴上的截距为，并且过点()求函数的单调区间；()若是三角形的内角，求的值解：（）由已知，则得得 2分因而 4分单调增区间为：单调减区间为：. 6分（）得 8分则当A为锐角时， 10分当A为钝角时，. 12分19如图,直四棱柱中,为上一点, ， ()证明: ()求点到平面的距离 【答案】解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则 在 在,故 由 (2) , 同理, 因此.设点B1到平面的距离为d,则 ,从而 21.（本小题满分12分）已知椭圆的离
11、心率为，直线过点，且与椭圆相切于点，（）求椭圆的方程；（）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.解:（）由题得过两点，直线的方程为.因为，所以，. 设椭圆方程为, 2分由消去得，.又因为直线与椭圆相切,所以 4分 6分又直线与椭圆相切，由解得，所以 8分则. 所以.又 10分所以，解得.经检验成立.所以直线的方程为. 12分22. （本小题满分12分）已知函数,其中为常数,设为自然对数的底数.()当时,求的极值;()若在区间上的最大值为,求的值;()当时,试推断方程=是否有实数解.解: ()当时, 2分当时,当时,在(0,1)上是增函
12、数,在(1,+)上是减函数,的极大值为； 4分() 若则从而在(0,e上增函数， .不合题意; 6分若则由0,即,由0,即从而在上增函数,在为减函数 令则ln=-2 =,即.0, 在 (0,e)单调递增; 当时, 0, 在(e,+)单调递减,=1, ,方程=没有实数解.12分附件1：石家庄一中20132014学年度第一学期高二年级期末考试数学（文）试卷命题方案依据石家庄市第一中学考试命题制度制定本次考试命题的方案如下：一、命题分工命题人：刘敏 审核人：刘保翠二、考试范围：学过所有内容三、考试目的：过程评价四、考试方式：考试形式为闭卷、笔试。全卷满分150分，考试时间为120分钟。题号11213
13、161722题型选择题填空题解答题分值602070五、试卷结构及分值安排：六、双向细目表（各学科根据学科特点制定）题号知识要求能力要求分值预估难度1集合对集合的理解5易2等比数列掌握5易3回归分析了解回归分析5易4三角求值掌握求值5易5解三角形掌握求值5易6程序框图掌握框图5易7平面向量掌握向量的坐标运算5中8命题对命题的理解5中9双曲线掌握性质5中10平面向量掌握向量的运算5中11立体几何中的组合体掌握应用5难12导数掌握导数的应用5难13频率分布直方图掌握5中14独立性检验了解其思想5中15几何概型掌握的求解5中16函数函数的应用5难17数列运算求解能力10易18统计与概率数据处理能力12
14、中19立体几何位置与距离的求解12中20三角与向量综合运用12中21解析几何运算求解能力12中22导数综合能力12难说明：以上双向细目表仅供参考，命题人可结合学科特点灵活制定。数学教研室2014年1月6日附件2:石家庄一中命题（审题）质量与保密责任承诺书本人参加高二第一学期期末数学（文）试卷考试命题（审题）工作，在命题工作期间直至考试结束，本着对学校负责，对学生负责的态度，严格遵守石家庄一中考试命题制度有关命题质量、保密工作的相关要求，并作以下承诺：1命题内容符合本次考试的命题要求，无政治性、科学性错误，对试题内容和试题质量负责。2答案及评分标准正确、规范、准确。3不向任何人透露试题的内容和命
15、题工作情况。4不向任何人透露命题人、审题人员姓名。5若违反该承诺，本人承担相应的处罚，处罚办法如下：（1）因命题、审题存在人为失误，试题存在质量问题，影响考试正常进行，造成后果的，按我校教学事故处理。（2）违反命题保密工作规定，造成试题、答案及评分标准泄密，视情节轻重给予相应的处分。命题承诺人签名： 审题承诺人签名： 第一责任人审核签名： 2014年 1月 6日附件4：石家庄一中20132014学年度第一学期高二年级期末考试数学（理）试卷质量分析与评价1试卷无有政治性、科学性、印刷错误。2双向细目表科学合理。3整卷知识覆盖面完整，难度适中，有一定的区分度，总体评价优。4对学生答题情况分析，从每题的平均分、得分率和存在的典型问题分析等方面分析。5对今后命题和教学的建议。数学学科组2014年1月6日说明：以上方面仅供参考，可结合本学科的特点灵活调整。