1、嘉祥一中20132014学年高二上学期期末模拟考试数学（文）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，那么集合 等于（ ）A B C D 2判断下列命题的真假，其中为真命题的是（ ） A BC D3已知椭圆C1：1，C2：1，则()AC1与C2顶点相同 BC1与C2长轴长相同CC1与C2短轴长相同 DC1与C2焦距相等4已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的方程为( )Ax2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0Cx2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=05已知抛物线y2
2、=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为( )A B.1C2 D.46.焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的标准方程是() A.1 B.1 C.1 D.17.若双曲线x2ky21的离心率是2，则实数k的值是()A3 B C3 D.8.曲线y4xx3在点(1，3)处的切线方程是()Ay7x2 By7x4 Cyx2 Dyx49.函数f(x)x33x21是减函数的区间为()A(2，) B(，2) C(0,2) D(，0)10.已知等差数列，为其前项和，若，且，则（ ）A. B. C. D.11.下列不等式正确的是（ ）A. B.C. D.12.在中，角所对的边分
3、别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（ ）A. B. C. D.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 双曲线的渐近线方程为_.14. 在中，,则_.15.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为_.16.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为_.三解答题：本大题共小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知命题：使得成立.；命题：函数在区间上为减函数；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；( 2 ) 若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）设为等比数列，为其前
4、项和，已知.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点的坐标为，离心率为直线与椭圆交于两点（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的右焦点恰好为的垂心，求直线的方程20.（本小题满分12分）已知椭圆的方程为：，其中，直线 与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点.(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.21.（本小题满分12分）抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.（1）若点为中点，求直线的方程；（2）设抛物线的焦
5、点为，当时，求的面积.22（本小题满分12分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足. （1）分别求数列、的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；若不存在请说明理由参考答案:1-5 DDDDC 6-10 CBCCC 11-12 AB13. 14. 15. 16. 17解：（1）：成立. 时 不恒成立. 由得. （2）命题为真 由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假 当真假时，则得 当假真时，则 无解； 实数的取值范围是 .18.（1）， 对于令可得，解得 （2） -得 19.（1）设椭圆的方程
6、为，则由题意知所以，解得所以椭圆的方程为 （2）易知直线的斜率为，从而直线的斜率为设直线的方程为，由 得.根据韦达定理，.于是解之得或.当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意；当时，经检验知和椭圆相交，符合题意所以，当且仅当直线的方程为时，点是的垂心.20解：(1)设椭圆的左右焦点分别为、，直线与椭圆的一个交点坐标是， 根据椭圆的定义得：，即，即， 又，联立三式解得 所以椭圆的方程为： (2)由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为，则以为直径的圆方程是，圆心为，半径为 以椭圆长轴为直径的圆的方程是，圆心是，半径是 两圆心距为，所以两圆内切. 21. （1）抛物线的准线方程为 抛物线的方程为 显然，直线与坐标轴不平行设直线的方程为， - 联立直线与抛物线的方程，得 ，解得或 点为中点,，即解得 ，或 直线方程为或. （2）焦点， 22解：（1） 时满足上式，故 =1 +，得 （2）， ， ， 得 即 要使得不等式恒成立，ks5u恒成立对于一切的恒成立，即 令，则当且仅当时等号成立，故 所以为所求. 9山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQ 2355394694
