1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 十七定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用25分钟50分一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知a=(x2-1)dx,b=log23,c=cos,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cabC.acbD.bca【解析】选C.因为a=(x2-1)dx=-1=-log22=1,c=cos=(0,1),所以ac0),由f(0)=0,得c=0.f(x)=2ax+b,因过点(-1,0)与(0,2),则有所以所以f(x)=x2+2x,则f(x)的图象与x
2、轴所围成的封闭图形的面积为S=(-x2-2x)dx=(-2)3+(-2)2=.5.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度 v(t)=7-3t+(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是()A.1+25ln5B.8+25lnC.4+25ln5D.4+50ln2【解析】选C.令7-3t+=0,得t=4或t=-0)围成图形的面积是,则c等于()A.B.C.1D.【解析】选B.由得x=0或x=(c0),所以(x2-cx3)dx=.解得c=.7.(sin x+)dx= ()A.B.+2C.-2D.2【解析】选C.(sin x+)dx=sin
3、xdx+dx,sin xdx=(-cos x)=-2,dx是半径为的圆的面积的四分之一,为,所以,(sin x+)dx=-2.二、填空题(每小题5分,共15分)8.如果10 N的力能使弹簧压缩10 cm,为在弹性限度内将弹簧拉长6 cm,则力所做的功为_.【解析】由F (x)=kx,得k=100,F(x)=100x,W=100xdx=0.18(J).答案:0.18 J9.设函数f(x)=ax2+1,若f(x)dx=f(x0),x00,1,则x0的值为_.【解析】f(x)dx=(ax2+1)dx=+1=f(x0)=a+1,则=,x00,1,所以x0=.答案:10.函数f(x)=sin(x+)的导
4、函数y=f(x)的部分图象如图所示,其中,P为图象与y轴的交点,A,C为图象与x轴的两个交点,B为图象的最低点.(1)若=,点P的坐标为,则=_.(2)若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在ABC内的概率为_.【解析】(1)y=f(x)=cos(x+),当=,点P的坐标为时,cos=,所以=3.(2)由题图知AC=,SABC=AC=,设A,C的横坐标分别为a,b.设曲线段ABC与x轴所围成的区域的面积为S,则S=f(x)=|sin(b+)-sin(a+)|=2,由几何概型知该点在ABC内的概率为P=.答案:(1)3(2)15分钟30分1.(5分)物体A以速度v=3t2+1(m
5、/s)在一直线l上运动,物体B在直线l上,且在物体A的正前方5 m处,同时以v=10t(m/s)的速度与A同向运动,出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.因为物体A在t秒内行驶的路程为(3t2+1)dt,物体B在t秒内行驶的路程为10tdt,所以(3t2+1-10t)dt=(t3+t-5t2)=t3+t-5t2=5(t-5)(t2+1)=0,即t=5.2.(5分)由曲线y=x2,y2=x所围成图形的面积为()A.B.C.D.【解析】选A.联立方程组,解得或,即交点坐标为(0,0),(1,1),则两曲线所围成图形的面积为S=2(x-x2)dx=2=.
6、3.(5分)若(a-x2)dx=,则a=_.【解析】由(a-x2)dx=-=,解得a=1.答案:14.(5分)如图所示,已知抛物线拱形的底边弦长为a,拱高为b,其面积为_.【解析】建立如图所示的坐标系,得抛物线的方程为y=-x2,所以曲线与x轴围成的部分的面积为S=,所以阴影部分的面积为ab-=.答案:ab5.(10分)已知二次函数f(x)=ax2+bx的图象与直线y=2x+1相切于点A(1,f(1).(1)求函数y=f(x)的解析式.(2)求由y=f(x)、直线y=2x+1及直线x=4所围成的封闭区域的面积.【解析】(1)由f(x)=ax2+bx得f(x)=2ax+b,因为二次函数f(x)=ax2+bx的图象与直线y=2x+1相切于点A(1,f(1),所以,即,解得,因此f(x)=-x2+4x.(2)作函数y=f(x)的图象、直线y=2x+1及直线x=4的图象如下:则由y=f(x)、直线y=2x+1及直线x=4所围成的封闭区域的面积为:S=(2x+1)-(-x2+4x)dx=(x2-2x+1)dx=9.关闭Word文档返回原板块
