1、安徽省示范高中2016届高三第一次联考文数试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题题）两部分。满分150分，考试时间150分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，则（ ）A. B. C. D.2.双曲线的右焦点为（ ）A. B. C. D.3.已知，其中是实数，是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.设命题“任意”，则非为（ ）A.存在 B.存在C.任意 D。任意5. 从甲、乙两种玉米中各抽测了10株玉米苗的高度（单位：）其茎叶图如图所示，根据茎叶
2、图，下列描述正确的是（ ）A.甲种玉米苗的平均高度大于乙种玉米苗的平均高度，且甲种玉米苗比乙种玉米苗长的整齐 B.甲种玉米苗的平均高度大于乙种玉米苗的平均高度，且乙种玉米苗比乙种玉米苗长的整齐 C.乙种玉米苗的平均高度大于乙种玉米苗的平均高度，且乙种玉米苗比乙种玉米苗长的整齐 D.乙种玉米苗的平均高度大于乙种玉米苗的平均高度，且甲种玉米苗比乙种玉米苗长的整齐6.若点在函数的图像上，则=（ ）A.2 B.4 C.6 D.87.给出一个程序框图，则输出的值是A.39 B.41 C.43 D.458.若一动直线与函数，的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）A. B. C.2 D.39.某空间几何体的
3、三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A.10 B.15 C.20 D.3010.已知函数的定义域为，如果，那么=（ ）A.-2 B.2 C.-4 D.411.已知直角梯形，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.12.函数，且，若点到直线的最大距离为时，则的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.已知向量，则 。14.函数的所有零点之和为 。15.已知是定义在上偶函数，又，若时，则不等式的解集是 。16.在中，若，则该三角形面积为，则的最大边长等于 。三、解答题：本
4、大题共6小题，共70分,。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知数列是等差数列，且。求的通项公式若，求数列的前项和。18.（本小题满分12分）已知函数。求的最小正周期若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数的单调递增区间。19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点，分别为线段上的动点，且有求证：面；若是的中点 ，证明平面 平面 20.（本小题满分12分）为了美化校园环境，某校针对学生乱扔垃圾现象进行罚款处理。为了更好的了解学生的态度，随机抽取了200人进行了调查，得到如下数据：若乱扔垃圾的人数与罚款金额满足线性回归方程，求回归方程，其
5、中，并据此分析，要使乱扔垃圾者不超过，罚款金额至少是多少元？若以调查数据为基础，从5种罚款金额中随机抽取2种不同的数额，求这两种金额之和不低于25元的概率。21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个焦点恰好是抛物线的焦点。求椭圆的方程；设为椭圆的一条不垂直于轴的弦，且过点。过作关于的对称点，证明：直线过轴的一个定点。22.（本小题满分12分）已知，且对任意的，求的解析式；设函数对于任意的三个数，以的值为边长的线段是否可构成三角形？请说明理由。金榜教育安徽省示范高中2016届高三第一次联考文数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的
6、四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为，所以.2.A 【解析】因为，所以，故双曲线的右焦点的坐标是.3.D 【解析】法一：由题意，所以解得.故复数即为，其共轭复数为，对应的点为，位于第四象限.4.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非为：存在，.5.D 【解析】从茎叶图可以看出，甲种玉米苗的平均高度为：，乙种玉米苗的平均高度为：，因此，乙种玉米苗的平均高度大于甲种玉米苗的平均高度，同时通过茎叶图也可以看出，甲种玉米苗高度基本集中在20到30之间，因此，甲种玉米苗比乙种玉米苗长得整齐，故选D.6.D 【解析】由题意知，所以.7.C 【解析】由流程图
7、可知，只要，就再一次进入循环体循环，直到首次出现，才跳出循环体，输出，程序结束.由得，所以.8. D 【解析】，所以，的最大值就是的最大值.故选D.9. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积： 345-=20.10.D 【解析】令，则；令，则.所以. 11.D 【解析】如图，所以，即.取AC的中点为E，AB的中点为O，连接DE,OE,OC，因为三棱锥体积最大，所以平面DCA平面ABC，此时容易计算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O
8、是外接球的球心，OA是球的半径，于是三棱锥外接球的表面积是.12.B【解析】由和知，所以，因为所以，即，所以点的轨迹是以为圆心，半径的圆上位于第三象限的部分，点到直线的最大距离即为圆心到直线的距离与半径之和，所以，即. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 5 【解析】因为，所以.14. 0 【解析】因为，所以函数为奇函数，故所有零点之和为0.15. 【解析】 显然，故不等式与不等式同解记，则当时，有，从而可知是奇函数，且当时为增函数，又，画出的草图可得不等式的解集为，即不等式的解集为16. 14 【解析】设，则，联立可解得，由正弦定理可得，所以，.设，由，即，解得，所以ABC的最大
9、边长为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（）由于为等差数列，若设其公差为，则，解得， 4分于是，整理得. 5分（）由（1）得， 8分所以. 10分18【解析】（） 4分 所以的最小正周期为 6分（）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，来源:Z*xx*k.Com， 8分来源:学科网ZXXK由，可得，所以单调递增区间为. 12分（第19题）ADPBCFEMN19【证明】（）平面，来源:学&科&网Z&X&X&K又，平面，. 3分又，而，,平面. 6分（）由（）可知平面，故. .8分来源:Z_xx_k.Com由题意易知，而，所以平面， 10分所以平面平面. 12分20
10、.解：（）由条件可得,则, 3分故回归直线方程为,5分由可得,所以,要使乱扔垃圾者不超过20%,处罚金额至少是10元. 7分（）设“两种金额之和不低于20元”的事件为A,从5中数额中随机抽取2种,总的抽选方法有(0,5),(0,10),(0,15),(0,20),(5,10),(5,15),(5,20),(10,15),(10,20),(15,20)共10种情况,满足金额之和不低于25元的有4种,故所求概率为: 12分21. （）解：设椭圆的方程为，则，又抛物线的焦点为，所以，所以，所以椭圆的方程为. 5分（）证明：设直线的方程为：，直线与轴的交点为.三点共线，化简整理可得 8分联立，消去得： 10分将代入得：，即直线过轴的另一个定点.证毕.12分22.解：（），即， 令，上式可化为，. 5分 （）由（1）得，所以，所以. 6分 于是当时，所以在上为增函数，故 . 8分 不妨设，则， 10分而，故以的值为边长的线段可构成三角形. 12分来源:学科网ZXX
