1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 六十八古 典 概 型30分钟60分一、选择题(每小题5分,共25分)1.有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成一个两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.能组成的两位数有12,13,20,30,21,31,共6个,其中的奇数有13,21,31,共3个,因此所组成的两位数为奇数的概率是=.2.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个
2、字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.因为=(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),所以事件总数有15种.因为正确的开机密码只有1种,所以P=.3.某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人,从这批跳舞机器人中随机抽取了8个,其中有2个是次品,现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员,则测验员拿到次品的概率是()A.B.C.D.【解析】选D.根据题意可得P=+=.4.高三
3、毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙相邻,则甲、丙相邻的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.五人排队,甲、乙相邻的排法有=48(种),若甲、丙相邻,此时甲在乙、丙中间,排法有=12(种),故甲、丙相邻的概率为=.5.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为10元,被随机分配为1.49元,1.81元,2.19元,3.41元,0.62元,0.48元,共6份,供甲、乙等6人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.所发红包的总金额为10元,被随机分配为1.49元,1
4、.81元,2.19元,3.41元,0.62元,0.48元,共6份,供甲、乙等6人抢,每人只能抢一次,基本事件总数n=15,其中金额之和大于等于4的可能有:(0.62,3.41),(1.49,3.41),(1.81,2.19),(1.81,3.41),(2.19,3.41),共有5种,所以甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率P=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a,从集合1,3,5中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为_.【解析】由题意可知m=(a,b)所有基本事件有43=12种情况,mn,即mn=0.所以a1+b
5、(-1)=0,即a=b,满足条件的有(3,3),(5,5),共2种情况,所以所求概率为.答案:7.如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_.【解析】依题意,记题中的被污损数字为x,若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩,则有(8+9+2+1)-(5+3+x+5)0,x7,即此时x的可能取值是7,8,9,因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P=0.3.答案:0.38.如图,沿田字形的路线从A往N走,且只能向右或向下走,随机地选一种走法,则经过点C的概率是_.【解析】按规定要求从A往N走只能向右或向下,所有可能走法有:ADSJN,
6、ADCJN,ADCMN,ABCJN,ABCMN,ABFMN共6种,其中经过C点的走法有4种,所以所求概率P=.答案:【一题多解】本题还可以用如下方法解决:由于从A点出发后只允许向右或向下走,记向右走为1,向下走为2,欲到达N点必须两次向右,两次向下即有两个2两个1.所以基本事件空间=(1122),(1212),(1221),(2112),(2121),(2211)共6种不同结果,而只有先右再下或先下再右两类情形经过C点,即前两个数字必须一个1一个2,所以事件“经过C点”含有的基本事件为(1212),(1221),(2112),(2121)共4个,所以P=.答案: 三、解答题(每小题10分,共2
7、0分)9. 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率.(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.【解析】(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15(人),所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的
8、概率P=.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有:A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,A4,B1,A4,B2,A4,B3,A5,B1,A5,B2,A5,B3,共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共2个.因此A1被选中且B1未被选中的概率为P=.10.某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地区:6273819295857464
9、537678869566977888827689B地区:7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可).(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.【解析】(1)两地区用户
10、满意度评分的茎叶图如下:通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散.(2)记CA1表示事件:“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;CA2表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意”;CB1表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”;CB2表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”;则CA1与CB1独立,CA2与CB2独立,CB1与CB2互斥,且C=CB1CA1+CB2CA2.所以P(C)=P(CB1CA1CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P
11、(CB2)P(CA2).又根据茎叶图知P()=,P()=,P()=,P()=.因此P(C)=+=0.48.【拓展延伸】1.本题求解的关键在于作出茎叶图,并根据茎叶图准确提炼数据信息,考查数据处理能力和数学应用意识.2.有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型,已成为高考考查的热点,概率与统计结合题,无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息,准确从题中提炼信息是关键.20分钟40分1.(5分)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹
12、进行一场比赛,则齐王的马获胜概率为()A.B.C.D.【解析】选B.设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3,齐王与田忌赛马,其情况有:(a1,b1)、(a2,b2)、(a3,b3),齐王获胜;(a1,b1)、(a2,b3)、(a3,b2),齐王获胜;(a2,b1)、(a1,b2)、(a3,b3),齐王获胜;(a2,b1)、(a1,b3)、(a3,b2),田忌获胜;(a3,b1)、(a1,b2)、(a2,b3),齐王获胜;(a3,b1)、(a1,b3)、(a2,b2),齐王获胜;共6种,所以齐王获胜的概率为P=.2.(5分)已知a-2,0,1,2,3,b3,
13、5,则函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数,则a2-20,又a-2,0,1,2,3,故只有a=0,a=1满足题意,又b3,5,所以函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数的概率P=.3.(5分)口袋中装有三个编号分别为1,2,3的小球,现从袋中随机取球,每次取一个球,确定编号后放回,连续取球两次.则“两次取球中有3号球”的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.每次取球时,出现3号球的概率为,则两次取得球都是3号球的概率为=,两次取得球只有一次取得3号球的概率为2=,故“两次取球中有3号球”的概率为+=
14、.4.(5分)1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,则从2号箱取出红球的概率是()A.B.C.D.【解析】选A.方法一:记事件A:从2号箱中取出的是红球;事件B:从1号箱中取出的是红球,则根据古典概型和对立事件的概率和为1,可知:P(B)=,P()=1-=;由条件概率公式知P(A|B)=,P(A|)=.从而P(A)=P(AB)+P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|)P()=.方法二:根据题意,分两种情况讨论:从1号箱中取出白球,其概率为=,此时2号箱中有6个白球和3个红球,从2号箱中取出红球的概率为,则这
15、种情况下的概率为=.从1号箱中取出红球,其概率为.此时2号箱中有5个白球和4个红球,从2号箱中取出红球的概率为,则这种情况下的概率为=.则从2号箱中取出红球的概率是+=.5.(10分)在某项大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率.(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率.【解析】(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA,那么P(EA)=,即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E,
16、那么P(E)=,所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()=1-P(E)=.(3)有两人同时参加A岗位服务的概率P2=,所以仅有一人参加A岗位服务的概率P1=1-P2=.6.(10分)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果.(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.【解析】(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共6种.因此,事件M发生的概率为=.关闭Word文档返回原板块
