1、说明：本套试卷分I卷(选择题)和II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟，I卷答案填涂在答题卡上，II卷答案答在答题纸规定的位置上。第I卷(选择题 共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合= A B（，0 C（,0） D0,+）2. 已知函数，xR，则是 A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数3. 已知函数图象相邻两对称轴间的距离为，则的值是A. B. C. D. 4. 已知向量，且，则等于A. B. C. D. 5已知函数上有两个零点，则m的取值范围是 A（1,2） B1,2） C（1,2
2、Dl,26正方体ABCD-A1B1C1D1中BC1与截面BB1D1D所成的角是ABCD7已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是ABCD8. 已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围为（ ） A B C D9. 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种（B）42种(C)48种（D）54种10.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为A B C D第II卷(非选择题，共100分
3、)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）开始否是输出结束11.将函数的图象向左平移个单位后，得函数的图象，则等于 . 12.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为 13执行如图的程序框图，那么输出的值是 14. 在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的名增至14名，但只任取其中名裁判的评分作为有效分，若14名裁判中有2人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是。（结果用数值表示）15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（不等式选做题
4、）不等式的解集是 ； B(几何证明选做题) 如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，若，则 ； C.(极坐标系与参数方程选做题) 若分别是曲线和上的动点，则两点间的距离的最小值是 ； 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16. （本小题满分12分）如图所示，等腰ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.（）求 的表达式；（）当x为何值时,取得最大值？(）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC
5、与PF所成角的余弦值17. （本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为， （）当 时，求函数的最小值； （）在，若,且,求的值。18. （本小题满分12分） 某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题A、B、C、
6、D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响. （）求甲同学能进入下一轮的概率； （）用表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E.19. （本小题满分12分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。2
7、0（本小题满分13分）2013年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示：（1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？（3）在上述抽出
8、的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数的分布列及其数学期望。21. （本小题满分14分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形ABCD,ADBC,BAD=90O,PA底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.(1)求证:PBDM;(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在点E,且PEED=,使得二面角C-AN-E的平面角为60o.若存在求出值，若不存在，请说明理由。数学理科试题参考答案三、解答题16（本小题满分12分） ()即; (),时, 时, 时取得最大值.()以E为空间坐标原点,直线EF为轴,直线EB为轴,直线E
9、P为轴建立空间直角坐标系,则; ,设异面直线AC与PF夹角是17.解： 而, 所以，解得在中，,，解得， 12分18.19.解（I）设相遇时小艇航行的距离为S海里，则 = = 故当时，此时 即小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小。 （II）设小艇与轮船在B出相遇，则 故 ， 即，解得 又时， 故时，t取最小值，且最小值等于 此时，在中，有，故可设计寒星方案如下： 航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇20（1）交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法. （3分）（2）从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有：人， 四川籍的有
10、：人，（5分）设四川籍的驾驶人员应抽取名，依题意得，解得即四川籍的应抽取2名. （8分）21.解：（1）如图以A为原点建立空间直角坐标系A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0）M（1，1），N（1，0，1），E（0，m，2-m），P（0，0，2）（2，0，-2），（1，-，1） =0 （2）=（-2，1，0）平面ADMN法向量=（x,y,z）=（0，2，0） =（1，0，1） =（1，0，-1）设CD与平面ADMN所成角，则（3）设平面ACN法向量=（x,y,z） =（1,-2,-1）平面AEN的法向量=（x,y,z） =（1,-1）， 即m=PE:ED=(3-4):2不存在,为135钝角19.解：且 7分(2) 14分