1、【名师解析】黑龙江省双鸭山一中2015届高三上学期期中考试数学（文）试题【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本能力为载体，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数、简单的线性规划、圆锥曲线、立体几何、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分【题文】1已知全集U=R,且A=xx12,B=xx6x+80，则(A)B=（ ）A.1,4 B. (2,3) C. D.(1,4)【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C A=x
2、|x3或x-1，B=x|2x4CUA=x|-1x3，故C【思路点拨】先化简集合A和B，然后求集合A的补集，再根据两个集合的交集的意义求解【题文】2已知是递增的等比数列，则此数列的公比为（ ）A B C D2【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】D a2=2，a4-a3=-2由通项公式可得2q2-2q=-2整理可得2q2-5q+2=0，即（q-2）（2q-1）=0，解得q=2，或q=，又an是递增的等比数列，q=2故选：D【思路点拨】由题意易得q的一元二次方程，解方程验证可得【题文】3. 已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题【
3、知识点】命题及其关系A2【答案解析】D 当x=10时，10-2=8lg10=1，故命题p：xR，x-2lgx是真命题；当x=0时，x2=0，故命题q：xR，x20是假命题，题pVq是真命题，命题pq是假命题，命题pV（q）是真命题，命题p（q）是真命题，故选D【思路点拨】由题设条件，先判断出命题p：xR，x-2lgx是真命题，命题q：xR，x20是假命题，再判断复合命题的真假【题文】4若将函数的图象向右平移m(0m)个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=( ) A BC D【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】A 函数=（sinx-cosx）=sin（x-），把它的图象向右平移m（0m
4、）个单位长度，得到的图象对应的函数为y=sin（x-m-），由题意可得y=sin（x-m-） 为奇函数，故m=，故选A【思路点拨】利用两角和差的正弦公式花简f（x）的解析式为 sin（x- ），把它的图象向右平移m个单位长度，得到的图象对应的函数为y= sin（x-m-），是奇函数，由此求得m的值【题文】5一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为( )cm2。 A48 B144 C80 D64【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】C 三视图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5cm，底面边长是8cm，侧面积为 485=80（cm2）；故选C【思路点拨】先判
5、断三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，确定斜高，再求侧面积 【题文】 6 .设变量x，y满足约束条件 则目标函数z3x4y的最大值和最小值分别为( )A3，11 B3，11C11，3 D11,3【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】A 作出满足约束条件的可行域，如右图所示，可知当直线z=3x-4y平移到点（5，3）时，目标函数z=3x-4y取得最大值3；当直线z=3x-4y平移到点（3，5）时，目标函数z=3x-4y取得最小值-11，故选A【思路点拨】作出可行域z为目标函数纵截距负四倍画直线3x-4y=0，平移直线观察最值【题文】7.已知，则是的（ ） A.充分不必要条件 B。必
6、要不充分条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】D 根据均值不等式得到前面不能推出后面，当a0，b0时不成立，故选D。【思路点拨】根据基本不等式得到。【题文】8.若直线被圆C：截得的弦最短，则直线的方程是（ ） A. B. C. D.【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4【答案解析】A 直线l是直线系，它过定点（0，1），要使直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2-2x-3=0截得的弦最短，必须圆心（1，0）和定点（0，1）的连线与弦所在直线垂直；连线的斜率-1，弦的所在直线斜率是1则直线l的方程是：y-1=x故选A【思路点拨】直线过定点（0，
7、1），截得的弦最短，圆心和弦垂直，求得斜率可解得直线方程【题文】9.函数，在区间上有最小值，则函数在区间上一定 （ ） A. 是减函数B. 是增函数C. 有最小值D. 有最大值 【知识点】导数的应用B12【答案解析】B 函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-，1）上有最小值，对称轴x=a1g(x)=-2a,若a0，则g（x）=x+-2a在（0，+），（-，0）上单调递增,若1a0，g（x）=x+-2a在（，+）上单调递增，则在（1，+）单调递增综上可得g（x）=x+-2a在（1，+）上单调递增,故选B【思路点拨】先由二次函数的性质可得a1，则g(x)= -2a，分两种情况考虑：若a0，a0分
8、别考虑函数g（x）在（1，+）上单调性【题文】10.中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD, BC=2BD,则( ) A B C DBADC【知识点】解三角形C8【答案解析】D 设AB=a，则AB=AD，2AB=BD，BC=2BDAD=a，BD=，BC=,在ABD中，cosADB=,sinADB=sinBDC=在BDC中，sinC=故答案为：D 【思路点拨】在ABD中，利用余弦定理可得cosADB= ，从而sinADB= ，即sinBDC=,在BDC中，利用正弦定理，可求sinC的值【题文】11.过椭圆的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭
9、圆的离心率为（ ）A B C D【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】B 过椭圆的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，c=，ac=a2-c2，e2+e-1=0，0e1，e=，故选：B 【思路点拨】利用过椭圆 的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，可得c= ，由此可得椭圆的离心率【题文】12.已知函数若方程有三个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D【知识点】函数与方程B9【答案解析】B 由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）-a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（
10、x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）故选B【思路点拨】结合方程f（x）=a有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.【题文】13、已知抛物线，则此抛物线的准线方程为 【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案解析】y=- 因为抛物线y=4x2，可化为：x2=2y，则线的准线方程为y=- 故答案为：y=-【思路点拨】由抛物线的准线方程的定义可求得【题文】14、已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。【知识点】多面体与球G8【答案解析】8 矩
11、形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥O-ABCD的体积为：622=8故答案为：8【思路点拨】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积【题文】15.设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标，则的值为 【知识点】导数的应用B12【答案解析】-1 由题意可得切点P（1，1），对函数f（x）=xn+1求导可得，f（x）=（n+1）xny=f（x）在点P处的切线斜率K=f（1）=n+1，切线方程为y-1=（n+1）（x-1）令y=0可得，xn=x1x2x2014=，log2015x1+log2015x2+log2015x2
12、014=log2015（x1x2x2014）=log2015 2015-1=-1故答案为：-1【思路点拨】由题意可得切点P（1，1），f（x）=（n+1）xn，根据导数的几何意义可求切线的斜率k，进而可求切线方程，切线方程，在方程中，令y=0可得，xn=，利用累乘可求x1x2x2014= ，代入可求出答案【题文】16在中， ，是的中点，若，在线段上运动， 则下面结论正确的是 是直角三角形； 的最小值为；的最大值为； 存在使得 【知识点】单元综合F4【答案解析】, 设|AC|=x，则由余弦定理得（2）=22+x2-22xcos60，即12=4+x2-2x，x2-2x-8=0，解得x=4或x=-2
13、（舍去），|AC|=4，B=90，即ABC是直角三角形，正确将直角三角形ABC放入坐标系中，则B（0，0），A（0，2），M（0，1），C（2，0），则=(2，-2)，设=m=(2m，-2m)，0m1，设D（x，y），则（x，y-2）=（2m，-2m），解得x=2m，y=2-2m，即D（2m，2-2m）则=(-2m，2m-2)，=(-2m，2m-1)，=（-2m）2+（2m-2）（2m-1）=16m2-6m+2=16（m-）2+，当m=时，的最小值为，正确由知=16m2-6m+2=16（m-）2+，0m1，当m=1时，的最大值为16-6+2=12，错误=(2m，2-2m)，=（0，2），=（2
14、，0），若=+（1-）则（2m，2-2m）=（0，2）+（1-）（2，0），即，解得，此时=1-m，0m1，01，即存在0，1使得=+（1-）正确故答案为：【思路点拨】根据余弦定理【题文】三、解答题：本大题共6小题，共70分.【题文】17 .(本题10分）已知等差数列满足：，的前n项和为 （1）求及； （2）令bn=()，求数列的前n项和【知识点】等差数列及等差数列前n项和数列求和D2 D4【答案解析】（1），=（2）=（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（2）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=. 【思路点拨】根据等差数列性质求出通项公式，根据裂项求和求出和
15、。【题文】 18.(本题12分）已知向量，(cos x，1)(1)当时，求的值；(2)设函数f(x)2()，求f(x) 在0，上的取值范围【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】(1) (2)f(x).(1)ab，cos xsin x0，tan x. (2)f(x)2(ab)bsin，x0，2x， sin1f(x). 【思路点拨】利用公式化简求出值，根据辅助角公式求出最值。【题文】19.(本题12分）已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求的值; (2)证明在上为减函数. (3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性B3 B4【答案解析】（1）a=1
16、,b=0(2)略(3) （1） 经检验符合题意. (2)任取 则= (3) ,不等式恒成立, 为奇函数, 为减函数, 即恒成立,而 【思路点拨】根据函数的奇偶性求出a,b根据定义证明单调性并利用单调性求出k.【题文】 20.(本题12分）如图，是矩形中边上的点，为边的中点， 现将沿边折至位置，且平面平面. 求证：平面平面； 求四棱锥的体积. 【知识点】空间中的垂直关系G5【答案解析】(1) 略(2) (1) 证明：由题可知，(2) ，则.【思路点拨】利用线面垂直证明面面垂直，利用体积公式求出体积。【题文】21. （本题12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点
17、，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】（1）由题设知：2a = 4，即a = 2 ， 将点代入椭圆方程得 ， 解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为， 焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0）由（）知， PQ所在直线方程为， 由得 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则， 【思路点拨】根据椭圆中a,b,c的关系求出椭圆方程，利用直线和椭圆联立求出面积。【题文】 22.（本题12分）已知函数 且.（）当时，求在点处的切线方程； （）若函数在区间上为单调函数，求的取值范围.【知识点】导数的应用B12【答案解析】（I）时 切线方程 （II） 在1，2上单调函数在1，2上或设 对称轴 当 当 或 或 或 综上 由上得出当或或时在1，2上是单调函数【思路点拨】先求导数根据几何意义求出切线方程，根据函数的增减性求出参数的范围。版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()