1、第1讲平面向量的概念及线性运算基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是()A一条线段 B一段圆弧 C两个孤立点 D一个圆 解析由单位向量的定义可知，如果把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，则所有的终点到这个起点的距离都等于1，所有的终点构成的图形是一个圆答案D2设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反 Ba与2a的方向相同C|a|a| D|a|a解析对于A，当0时，a与a的方向相同，当0时，a与a的方向相反，B正确；对于C，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确
2、定；对于D，|a是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小答案B3设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|解析表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有，观察选项易知C满足题意答案C4(2014西安质量检测)在ABC中，2，a，b，c，则下列等式成立的是()Ac2ba Bc2abCc Dc解析依题意得2()，ba，故选D.答案D5在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，则的值为()A. B. C. D1 解析M为BC上任意一点，可设x y (xy1)N为AM的中点，x y ，(xy).答案A二、填
3、空题6向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：A，B，C共线；A，B，D共线；B，C，D共线；A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为_解析由4e12e22，且与不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上答案7在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)解析由3，得43 3(ab)，ab，所以(ab)ab.答案ab8设a，b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为_解析2ab，又A，B，D三点共线，存在实数，使，即p1.答案1三、解答题9已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共线，向量
4、c2e19e2，问是否存在这样的实数，使向量dab与c共线？解d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d与c共线，则应有实数k，使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，即得2.故存在这样的实数，只要2，就能使d与c共线10.在ABC中，E，F分别为AC，AB的中点，BE与CF相交于G点，设a，b，试用a，b表示.解()()(1)(1)ab.又m ()(1m)a(1m)b，解得m，ab.能力提升题组(建议用时：25分钟)11已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延
5、长线上D点P不在直线AB上解析因为22，所以2，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.答案B12O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心 解析作BAC的平分线AD.，(0，)，.P的轨迹一定通过ABC的内心答案B13若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_解析2，|.故A，B，C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形答案直角三角形14若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？解设a，tb，(ab)，ab，tba.要使A，B，C三点共线，只需，即ab(tba)tba.又a与b为不共线的非零向量，有当t时，三向量终点在同一直线上.
