1、巩固层知识整合提升层题型探究用样本的频率分布估计总体分布【例1】某地教育部门为了调查学生在数学考试中的有关信息，从上次考试的10 000名考生中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则这10 000名考生的数学成绩在140,150内的约有_人思路点拨：根据频率分布直方图求出样本中数学成绩在140,150内的频率，可估计总体中成绩在140,150内的人数800由样本的频率分布直方图知数学成绩在140,150内的频率是相应小矩形的面积，即0.008100.08，因此这10 000名考生中数学成绩在140,150内的约有10 0000.08800(
2、人)用样本的频率分布估计总体分布通常要对样本数据进行列表、作图处理.这类问题采取的图表主要有：条形图、直方图、茎叶图、频率分布折线图、扇形图等.它们的主要优点是直观，能够清楚表示总体的分布走势.除茎叶图外，其他几种图表法的缺点是原始数据信息有丢失.1已知总体数据均在10,70内，从中抽取一个容量为20的样本，分组后对应组的频数如下表所示：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数234542则总体数据在区间10,50)内的频率约为()A0.5B0.25C0.6D0.7D由频率分布表可知样本数据在区间10,50)内的频数等于10,20)，20,30)，30,4
3、0)，40,50)四个分组的频数之和，即234514，频率为0.7.由样本的频率分布估计总体分布的思想可知，总体数据在区间10,50)内的频率约为0.7.用样本的数字特征估计总体的数字特征【例2】在射击比赛中，甲、乙两名运动员分在同一小组，给出了他们命中的环数如下表：甲9676277989乙24687897910赛后甲、乙两名运动员都说自己是胜者，如果你是裁判，你将给出怎样的评判？思路点拨：规则不同，评判结果有所不同解为了分析的方便，先计算两人的统计指标如下表所示平均环数方差中位数命中10环次数甲7470乙75.47.51规则1：平均环数和方差相结合，平均环数高者胜若平均环数相等，则再看方差，
4、方差小者胜，则甲胜规则2：平均环数与中位数相结合，平均环数高者胜若平均环数相等，则再看中位数，中位数大者胜，则乙胜规则3：平均环数与命中10环次数相结合，平均环数高者胜若平均环数相等，则再看命中10环次数，命中10环次数多者胜，则乙胜以上规则都是以平均环数为第一标准，如果比赛规则是看命中7环以上或10环的次数，那么就不需要先看平均环数了样本的数字特征可分为两大类，一类反映样本数据的集中趋势，包括样本平均数、众数、中位数；另一类反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差.通常，我们用样本的数字特征估计总体的数字特征.有关样本平均数及方差的计算和应用是高考考查的热点.2如图是某赛季甲、乙两名篮球
5、运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是()Ax9By8C乙的成绩的中位数为26D乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差B甲的成绩极差为31，所以最高成绩为39.x9；由乙平均值是24，得y245(12252631)206；由茎叶图知乙成绩的中位数为26，对比甲、乙成绩分布发现，乙成绩较集中，其方差较小. 用线性回归方程对总体进行估计【例3】理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：年份202x(年)01234人口数y(十万)5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)指出x与y是否线性相关；(3)若x与y线性相关
6、，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程x；(4)据此估计2025年该城市人口总数(参数数据：051728311419132，021222324230)解(1)数据的散点图如图：(2)由散点图可知，样本点基本上分布在一条直线附近，故x与y呈线性相关(3)由表知：(01234)2，(5781119)10.3.2， 3.6，回归方程为3.2x3.6.(4)当x5时，19.6(十万)196万故2025年该城市人口总数约为196万对两个变量进行研究，通常是先作出两个变量之间的散点图，根据散点图直观判断两个变量是否具有线性相关关系，如果具有，就可以应用最小二乘法求线性回归直线方程由于样
7、本可以反映总体，所以可以利用所求的线性回归直线方程，对这两个变量所确定的总体进行估计，即根据一个变量的取值，预测另一个变量的取值3随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20132014201520162017时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程 t；(2)用所求回归方程预测该地区2018年(t6)的人民币储蓄存款解(1)列表计算如下：itiyittiyi11515226412337921448163255102550153655120这里n5，i3，i7.2.n25553210，iyin 120537.212，从而1.2， 7.21.233.6，故所求回归方程为1.2t3.6.(2)将t6代入回归方程可预测该地区2018年的人民币储蓄存款为1.263.610.8(千亿元)