1、江西省宜春市高安中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（A）文一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1. 若复数满足，则共轭复数的虚部为（ C ）A. B. C. D.2. 命题“任意，都有”的否定是（ B ）A. 任意，都有 B.存在，使得 C.任意，都有 D.存在，使得3. 抛物线的焦点为（ A ）A. B. C. D.4. 下列说法正确的是（ D ）A. 设是实数，若表示椭圆，则 B. “为真命题” 是 “为真命题”的充分不必要条件 C.命题“若则”的否定为 “若则” D.命题“若为的极值点，则”的逆否命题是真命题5
2、. 已知左、右焦点分别为的双曲线上的一点，满足,则（ B ） A.1 B.33 C.1或33 D.1或116. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（C ） A.9 B.10 C.11 D.127. 已知条件条件则是的（B）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 已知函数的导函数为，则等于（ A ）A.-1 B.1 C.-2 D.29. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于（ C ）A. B. C.-2 D.210. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围为（ B ）A. B. C. D.11. 正方形ABCD的四个顶点都在椭圆
3、上，若椭圆的焦点在正方形的外部，则椭圆的离心率的取值范围是（D ）A. B. C. D.12. 函数对于总有成立，则的取值范围为（ C ）A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数，则 -1 .14.观察下列式子：根据以上式子可以猜测： .15.设是抛物线上的一个动点，是抛物线的焦点,若，则的最小值为 .16.已知函数，若则实数的取值范围是 . 三、 解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知命题命题若是的必要条件，求实数的取值范围.解：由得到，记解集为由解得，记.又因为是的必要条件，所以是
4、的充分条件，即是的子集当时，.当时，.当时，.所以或或，解得，故的取值范围为18. (本小题满分12分)已知命题命题，若为真命题且为假命题，求实数的取值范围.解：由可得，设，则当时，即函数在上是增函数，当或时，即函数在和上是减函数，所以函数的值域即的取值范围为所以为真命题时，可得.为假命题时，可得当为真命题时，有即.为假命题时，或若为真命题且为假命题即或可得19. (本小题满分12分)已知点，点为曲线上的动点，过作轴的垂线，垂足为，满足(1) 求曲线的方程；(2) 直线过点，且与曲线交于两点，若(为坐标原点)的面积为，求直线的方程.解：（1）由得化简得曲线的方程为.（2） 因直线过点，设所求直
5、线方程为，由，消去得，设，所以的面积解得，即.直线的方程为.20.(本小题满分12分)已知函数，曲线在点处的切线方程为.(1) 求的值(2) 当且时，求证：.解：（1）函数的导数为由曲线在点处的切线方程为可得解得（2） 由（1）知当时，即为，即当时，即为设.,可得在上递增，当时，即有当时，,即有综上可得，当且时，成立.21.(本小题满分12分)已知函数（1） 求函数的单调区间；（2） 求函数在上的最小值；（3） 若，求使方程有唯一解的的值.解：（1）定义域为，所以当时，则在上是增函数.当时，令则，令则.所以在上是减函数，在上是增函数.（2）由（1）可知当时，在上是增函数，所以；当时在上是减函数
6、，在上是增函数.若时，即，则在上是增函数，所以；若时，即，则在上是减函数，在上是增函数，所以；综上（3）令，由题可知，方程唯一解，又，定义域为，且.令得，所以在上递减，在上递增.因唯一解，所以，由，即得.设，可知在上是增函数，且.所以方程的解为，即，解得22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，过左焦点且倾斜角为的直线被椭圆截得的弦长为.（1） 求椭圆的方程；（2） 若动直线与椭圆有且只有一个公共点，过点作的垂线，垂足为，求点的轨迹方程.解：（1）因椭圆的离心率为所以.解得，故椭圆的方程可以设为，则椭圆的左焦点坐标为，过左焦点且倾斜角为的直线方程为设直线与椭圆的交点为，联立消去得解得.因为，解得，所以椭圆方程为（2）当切线的斜率存在且不为0时，设的方程为，联立消去得，因为直线与椭圆有且只有一个公共点，所以化简整理得因为直线与垂直，所以的方程为联立方程组解得，所以.将带入上式得当切线斜率为0时，此时或符合上式当切线斜率不存在时此时或符合上式综上点的轨迹方程为