1、河北武邑中学15-16学年高三第二次模拟考试数学试题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2. 每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合U=，A=，B=2,3,5，则=A.1,5 B1,4,6 C.1,4 D. 1,4,52.平面向量的夹角为，=（1,0），
2、=，则=A. B.1 C. D. 3. 欧拉在1748年给出了著名公式（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e=2.71828，根据欧拉公式，任何一个复数z=，都可以表示成的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数，则复数在复平面内对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.等差数列的前n项和为， ，则=A.3 B.4 C.5 D.7 5已知“”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是A. B. C. D. 6.的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，B,D是以AC为直径的圆上的两点，其中AB=，AD=，则=A.1 B. 2 C. t D. 2
3、t8. 已知双曲线，若焦点F(c，0)关于渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为A. B. 2 C. D.3 9.函数=的零点个数为 A. 3 B.4 C. 5 D. 610.已知圆C：，点P在直线l：y=x+2上，若圆C上存在两点A,B使得，则点P的横坐标的取值范围为（ ） A.-1, B.-2, C.-1,0 D. -2,011. 四棱锥M-ABCD的底面ABCD是边长为的正方形，若|MA|+|MB|=10，则三棱锥A-BCM的体积的最大值是A.48 B. 36 C.30 D. 2412. 已知函数=，=，若，使得成立，则a的取值范围是A. （0，+） B.（0,1） C.（1
4、，+） D.1,+) 第II卷（非选择题 共90分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.如图，圆中有一内接等腰三角形，且三角形底边经过圆心，假设在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为 。14.P为抛物线上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（7,8），则|PM|与|PQ|长度之和的最小值为 。15.三棱锥P-ABC中，为等边三角形，PA=PB=PC=2，PAPB，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为 。16.给出下列命题：若|=|-|，则存在实数，使得；,，大小关系是cab；已知直线ax
5、+3y-1=0，x+by+1=0，则的充要条件是；已知a0,b0，函数的图象过点（0,1），则的最小值是，其中正确命题的序号是 。三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分） 已知为等差数列，且满足，。（I） 求数列的通项公式；（）记的前n项和为，若成等比数列，求正整数k的值。18. （本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85.（I） 计算甲班7位学生成绩的方程；（）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的
6、概率。19. （本小题满分12分）如图，张方形ABCD的边长为，E,F分别是AB,AD的中点，M,N是平面ABCD同一侧的两点，MA平面ABCD，MA/NC，MA=NC=.（I） 设ACBD=O,P为NC上一点，若OP/平面NEF，求NP:PC；（）证明：平面MEF平面NEF20. （本小题满分12分）已知P（1，-1）在抛物线C;上，过点P作两条斜率为互为相反数的直线分别交抛物线C于点A，B（异于点P）。（I） 求抛物线C的焦点坐标。（）记直线AB交y轴于点（0，），求的取值范围。21（本小题满分12分）已知函数=，曲线y=在点（1，）处的切线方程是5x-4y+1=0.（I） 求a，b的值；
7、（）若当x0,+)是，恒有k成立，求k的取值范围；（）若=2.2361，试估计的值（精确到0.001）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=AC，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，EBC=.（I） 求AF的长；（）求证：AD=3ED.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，设|OM|=|MQ|。（I） 求点Q轨迹的直角坐标方程；（）若直线l与点Q轨迹相交于A,B两点，点P的直角坐标为（0,2），求|PA|+|PB|的值。24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数=|x-1|（I） 解不等式+8；（）若|a|1,|b|a|.