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2015秋人教版高中数学必修一教案 2.1.1(1)指数与指数幂的运算.DOC

1、2.1.1(1)指数与指数幂的运算(教学设计)内容:根式教学目标1、知识与技能:理解根式的概念及性质,能进行根式的运算,提高根式的运算能力。2、过程与方法:通过由特殊到一般,由平方根、立方根,采用类比的方法过渡到n次方根;通过对“当是偶数时, ”的理解 ,培养学生分类讨论的意识。3、态度情感价值关:通过运算训练,培养学生严谨的思维,一丝不苟的学习习惯。教学重点:对根式概念、性质的理解,运用根式的性质化简、运算。教学难点:当是偶数时,的得出及运用教学过程一、创设情境,新课引入:问题1(课本P48问题1): 从2000年起的未来20年,我国国内生产总值年平均增长率可达到7.3%那么,在200120

2、20年,各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍?引导学生逐年计算,并得出规律:设年后我国的国内生产总值为2000年的倍,那么问题2(课本P58问题2): 当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量与死亡年数之间的关系 当生物死亡了5730,25730,35730,年后,它体内碳14的含量分别为,是正整数指数幂它们的值分别为,当生物死亡6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量分别为,这些式子的意义又是什么呢?这些正是本节课要学习的内容二、师生互动,新课讲解:1

3、、问题引入:(1)若,则叫的 .如:是4的平方根一个正数的平方根有 个,它们互为 数;负数没有平方根;零的平方根是 .(2)若,则叫的 .如:是8的立方根,2是8的立方根。一个正数的立方根是一个 数,一个负数的立方根是一个 数,0的立方根是 .(3)类比平方根、立方根的定义,你认为,一个数的四次方等于,则这个数叫的 ;一个数的五次方等于,则这个数叫的 ;一个数的六次方等于,则这个数叫的 ;一个数的n次方等于,则这个数叫的 ;一般地,如果,则叫的n次方根,其中且.问:(1)16的四次方根是 .32的五次方根是 .32的五次方根是 .(2)一个正数的n次方根有几个?一个负数的n次方根有几个?0的n

4、次方根是多少?(给学生留点时间进行探究)得出结论:(1)一个正数的偶次方根有两个,这两个数互为相反数;负数没有偶次方根。(2)一个正数的奇次方根是一个正数,一个负数的奇次方根是一个负数。(3)0的任何次方根都是0。即 为正数:为负数: 零的n次方根为零,记为注意: 正数的正的次方根叫做的次算术根指出: 式子 叫做根式,这里叫根指数,叫被开方数。探究1:(1) ; ; .(2)从(1)你有何发现?(3) 一定成立吗?为什么?得出结论:探究2:(1) ; ; ; .(2)由(1)你发现了什么结论?(3) ; ; ; . ; ; ; .(4)由(3)你发现了什么结论?由此得出:当是奇数时,当是偶数时,例1(课本P50例1) 求值或化简: (1); (2); (3); (4)()变式训练1:化简: 例2:求值或化简:(1) (2) (3)变式训练2:(1);(2);(3)(4),(5) ,(6), (7)例3:若5a8,则式子的值为_ (答:2a-13)变式训练3:若,求的取值范围。(答:a1)三、课堂小结,巩固反思:(1)根式:如果,那么叫做的次方根(2)根式性质: (3)四、布置作业:A组:1、(课本P59习题2.1 A组NO:1)2、已知:=3,求(1);(2);(3);(4)的值。3、(1)=_(答:2)(2)=_ (答:2)

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