1、班级：_姓名：_专题二三角函数、三角变换、解三角形、平面向量第三讲平面向量题号123456答案一、选择题1已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()Aab BabC|a|b| Dabab解析：解法一 由|ab|ab|，平方可得ab0, 所以ab.故选B.解法二根据向量加法、减法的几何意义可知|ab|与|ab|分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|ab|ab|，所以该平行四边形为矩形，所以ab.故选B.答案：B2. (2014北京卷)已知向量a(2，4)，b(1，1)，则2ab()A(5，7) B(5，9) C(3，7) D(3，9)解析：因为2a(4
2、，8)，所以2ab(4，8)(1，1)(5，7)故选A.答案：A3设向量a、b满足：|a|1，|b|2，a(ab)0，则a与b的夹角是()A30 B60 C90 D120 答案：B4(2014山东卷)已知向量a(1，)，b(3，m)若向量a，b的夹角为，则实数m()A2 B. C0 D解析：因为cosa，b，所以cos ，解得m.故选B.答案：B5已知：(3，1)，(0，5)，且，则点C的坐标为()A. B.C. D.解析：设点C(x，y)，(x3，y1)，x30.x3.又(x，y5)，(3，4)，又，3x4(y5)0.y.C.答案：B6对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量a，b满足|
3、a|b|0，a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab()A. B1 C. D.解析：解法一因为bacos cos 1，且ab和ba都在集合中，所以ba.，所以abcos 2cos2 2，且ab2cos2 1，所以1ab2，故有ab.故选C.解法二abcos ，bacos ，两式相乘得cos2 ，因为，k1，k2均为正整数，于是cos 1，所以2k1k24，所以k1k23，而|a|b|0，所以k13，k21，于是ab，选C.答案：C二、填空题7(2014江苏卷)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_解析：由题意，所以22，即22564，解得22.答案：228如图
4、，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若xy，则x_，y_解析：如图，作DFAB交AB延长线于D，设ABAC1BCDE，DEB60，BD.由DBF45，得DFBF，故x1，y.答案：19在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC，已知点A(2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则点D的坐标为_解析：平行四边形ABCD中，(2，0)(8，6)(6，8)(0，2)，即点D坐标为(0，2)答案：(0，2)三、解答题10已知向量(cos x，sin x), ，定义函数f(x).(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)当时，求锐角x的值解析：(1)f(x)sin xcos xsin 2xsin，2k2x2k，kZ，即kxk，kZ.f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)当时，f(x)0，即sin0, sin，又2x，故2x，故x.11已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若sin()，0，求cos 的值解析：(1)a与b互相垂直，则absin 2cos 0，即sin 2cos ，代入sin2 cos2 1得sin ，cos ，又，sin ，cos .(2)0，0，.cos().cos cos()cos cos()sin sin().
