1、1.2充分条件与必要条件课后篇巩固提升1.若a,b为实数,则“a-1”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析解不等式1a-1,得a0;所以由“a-1”能推出“a0”,反之不成立,所以“a-1”的充分不必要条件.故选B.答案B2.设p:ax2+2ax+10的解集是实数集R,q:0a0的解集是实数集R,则a=0或a0,=4a2-4a0,所以0a1,所以q是p的充分不必要条件.答案A3.“函数f(x)=cos x+m-1有零点”是“0m1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析令f(x)=0得cosx=-m+1,
2、若函数有零点,则-1-m+11,解得0m2,因此“函数f(x)=cosx+m-1有零点”是“0m1”的必要不充分条件.答案B4.已知直线a,b,平面,且a,b,则“ab”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析a,若,则a.又因b,所以ab成立.而ab,显然不能推出,所以“ab”是“”的必要不充分条件.答案B5.2x2-5x-30的必要不充分条件可以是()A.-12x3B.-1x4C.0x2D.-2x2解析2x2-5x-30(2x+1)(x-3)0-12x3,即2x2-5x-30的充要条件是-12x3,观察选项发现x-12x3是x|-1xb”是“
3、2a2b”的充要条件;“a=b”是“lg a=lg b”的充分不必要条件;“函数f(x)=ax2+bx(xR)为奇函数”的充要条件是“a=0”;“定义在R上的函数y=f(x)是偶函数”的必要条件是“f(-x)f(x)=1”.解析真,y=2x在R上是增函数,ab2a2b;假,当a=b0时,lga,lgb无意义;真,f(x)是奇函数f(-x)+f(x)=0ax2-bx+ax2+bx=0ax2=0a=0;假,如f(x)=x2-1是偶函数,但f(1)=0,f(-1)f(1)无意义.答案9.分别指出下列题目中p是q的什么条件:(1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0;(2)p:两个三角形相似,
4、q:两个三角形全等;(3)p:m-2,q:方程x2-x-m=0无实根;(4)p:一个四边形是矩形,q:这个四边形的对角线相等.解(1)x-2=0(x-2)(x-3)=0,而(x-2)(x-3)=0,则x=2或3,故不能推出x-2=0,p是q的充分不必要条件.(2)两个三角形相似两个三角形全等,但两个三角形全等两个三角形相似,p是q的必要不充分条件.(3)m-2方程x2-x-m=0无实根,而方程x2-x-m=0无实根,则=1+4m0,即m-14,故不能推出m0,q:x2+(a-1)x-a0(a为常数).若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解不等式x2+(a-1)x-a0等价于(x+a)(x-1)0.当a-1时,x1,即x的取值范围为(-,-a)(1,+);当a-1时,x-a,即x的取值范围为(-,1)(-a,+).x2-3x+20的解为x2,因为p是q的充分不必要条件,所以1-a2,解得-2a-1.故实数a的取值范围是a|-2a-1.
