1、试卷类型：A卷 河北冀州中学20152016学年度下学期末考试高二年级数学试题（理）考试时间120分钟 试题分数150分一、选择题：（本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（A） （B） （C） （D）开始输出结束是否输入2已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则实数的值为（）A B C D 3已知双曲线=1（b0）的离心率等于b，则该双曲线的焦距为（）A2B2C6D84已知，3sin2=2cos，则cos（）等于（）A B C D5执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（）A B C D 6已知变量x，
2、y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）A1B2C3D4 7. 若方程的一个根在区间内,则实数的取值范围是（A）（B）（C） （D） 8高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）ABCD 9.“”是“函数是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件10.到点和直线距离相等的点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D.直线 11.已知等差数列的前项和为，若向量，且三点共线（该直线不过原点），则等于（ ） A. B. C. D.
3、12已知函数是定义在R上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，都有，其中为自然对数的底数，则（）A BC D与大小关系不确定第卷（共90分）二、填空题：（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在二项式的展开式中，含的项的系数是 .（用数字作答）14.已知数列的通项公式是，是其前项和，则 .15已知A，B，C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为 16.设,则的最小值是 .三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为（）求的值；（）将函数的图象向左
4、平移个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围18. （本小题满分12分）为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为，第二种检测不合格的概率为，两种检测是否合格相互独立（）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；（）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利元）现有该新型防雾霾产品3台，随机变量表示这3台产品的获
5、利，求的分布列及数学期望ABCDD1C119. （本小题满分12分）如图，四边形是梯形，四边形为矩形，已知，.（）求证：平面；（）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；20. （本小题满分12分）已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y22x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1）（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若=2，求AOB的面积21. （本小题满分12分）已知函数（）当时，求的极值；（）当时，讨论的单调性；（）若对于任意的都有，求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.ABCDE
6、O（第22题图）选修4-1：几何证明选讲22（本小题满分10分）在圆O中，AB，CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E，求证：AD2ABED 选修4-4：坐标系与参数方程23（本小题满分10分）若以直角坐标系的为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程是（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线的参数方程为（为参数），当直线与曲线相交于两点，求 选修4-5：不等式选讲24（本小题满分10分）设函数（）当时，求函数的最大值；（）若存在，使得，求实数的取值范围 高二理科数学试题答案（A）ACDCD BDC
7、AD AA (B) DBDCA BDCAD CA13. 28 14. 7 15. 16. 217.（）原函数可化为3分函数的相邻两条对称轴之间的距离为，的最小正周期为，的值为6分（）由（）知，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，再将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象9分，函数在区间上存在零点，实数的取值范围为12分18.解（）记“该产品不能销售”为事件A，则P(A)1 3分（）的所有可能取值为-240，-120,0,120 4分 8分所以的分布列为-240-120012010分12分19.（）证明：由为矩形，得，又因为平面，平面，所以平面， 同理平面，
8、又因为，所以平面平面, 又因为平面，所以平面. 5分（）解：由平面中，得，又因为，所以平面，所以，又因为四边形为矩形，且底面中与相交一点，所以平面，因为，所以平面.ABCDD1C1P yxz过在底面中作，所以两两垂直，以分别为轴、轴和轴，如图建立空间直角坐标系，8分则，所以,.设平面的一个法向量为， 由，得 令，得. 10分易得平面的法向量. 所以.即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为. 12分20.解：（1）对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y22x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1），设椭圆方程为=1（ab0），c为半焦距，c=，a2b2=2，由椭圆过点（，1），得=1，由，得a2=4
9、，b2=2，所求椭圆的标准方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆，得（2k2+1）x2+4kx2=0，解得x=，设，则=2，解得，AOB的面积S=|OP|x1x2|=21.（）当时，定义域为，的导函数当时，在上是减函数；当时，在上是增函数当时，取得极小值为，无极大值3分（）当时，的定义域为，的导函数为5分由得，6分（1） 当时，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数；（2）当时，在上是减函数；（3）当时，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数8分综上所述，当时，在上是减函数，在上是增函数；当时，在上是减函数；当时，在上是减函数，在上是增
10、函数9分（）由（）知，当时，在上是减函数10分对于任意的都有，对任意恒成立，对任意恒成立11分当时，实数的取值范围为12分22.证明：连接BD， 因为直线AE与圆O相切，所以EADABD 4分 又因为ABCD， 所以BADADE， 所以EADDBA 8分 从而，所以AD2ABED 10分23.解：（1）由，得， 4分所以曲线表示顶点在原点，焦点在轴上的抛物线 5分（2）将 代入得， 8分 10分解法二：代入得， 8分 10分24.解：（）当时， 2分函数在上是增函数，在上是减函数，所以 4分（），即，令，则存在，使得成立，即 7分当时，原不等式为，解得，当时，原不等式为，解得，综上所述，实数的取值范围是 10分
