2.4正态分布教学建议正态分布中的随机变量是连续型随机变量,而二项分布中的随机变量是离散型随机变量,建议在教学中对这两种变量要加以适当的对比.离散型随机变量取某个特定实数的概率可能大于0,人们感兴趣的是它取某些特定值的概率,即感兴趣的是分布列,连续型随机变量等于任何一个实数的概率都为0,从而考查的是它落在某个区间的概率.离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述,而连续型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线描述.资源拓展关于二项分布的正态近似定理(棣莫佛拉普拉斯定理)设随机变量Yn服从参数n,p(0p1)的二项分布,则对任意x,有 dt.定理表明,当n很大,0p1是一个定值时(或者说np(1-p)也不太小时),二项变量Yn的分布近似正态分布N(np,np(1-p).实用中, n30,np10时正态近似的效果较好.【例】 将一枚硬币抛掷10 000次,出现正面5 800次,认为这枚硬币不均匀是否合理?试说明理由.解:设X为10 000次中出现正面的次数,若硬币是均匀的,XB(10 000,0.5)采用正态近似,np=5 000,np(1-p)=2 500,即,近似正态分布N(0,1).则P (X5 800)=1-P(X5 800)1-=1-(16)0.此概率接近于0,故认为这枚硬币不均匀是合理的.N(0,1),P(aXb)=P=
