1、第十二章复数、算法、推理与证明第四节直接证明与间接证明A级基础过关|固根基|1.(2019届衡阳示范高中联考)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的正确假设为()A自然数a，b，c中至少有两个偶数B自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C自然数a，b，c都是奇数D自然数a，b，c都是偶数解析：选B“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”说明有且只有一个是偶数，其否定是“自然数a，b，c均为奇数或自然数a，b，c中至少有两个偶数”2分析法又称执果索因法，已知x0，用分析法证明2 Bx24Cx20 Dx21解析：选C因为x0，所以要证1，只需证()2，即证00，显然x
2、20成立，故原不等式成立3设a，b，c，则a，b，c的大小顺序是()Aabc BbcaCcab Dacb解析：选A因为a，b，c，0，所以abc.4设x，y，z0，则三个数，()A都大于2 B至少有一个大于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2解析：选C因为2226，当且仅当xyz1时取等号，所以，中至少有一个不小于2.故选C.5在ABC中，sin Asin Ccos Acos C，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选C由sin Asin C0，即cos(AC)0，所以AC是锐角，从而B，故ABC必是钝角三角形6用反证法证明命题“若x2(ab)xab
3、0，则xa且xb”时，应假设为_解析：“xa且xb”的否定是“xa或xb”，因此应假设为xa或xb.答案：xa或xb7(2019届福州模拟)如果abab，则a，b应满足的条件是_解析：abab，即()2()0，需满足a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab8(一题多解)若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1，1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_解析：解法一(补集法)：令解得p3或p，故满足条件的p的取值范围为.解法二(直接法)：依题意有f(1)0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，得p1或3pbc，则C60D在n为整数且n2为偶数，则n是偶数解析：
4、选C显然A、B、D命题均真；C项中若abc，则ABC，若C60，则A60，B60，ABC180与ABC180矛盾，故选C.12设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：选A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，所以f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0.13设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么
5、？解：(1)证明：假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列(2)当q1时，Snna1，故数列Sn是等差数列；当q1时，假设Sn是等差数列，则2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾所以数列Sn不是等差数列综上，当q1时，数列Sn是等差数列；当q1时，数列Sn不是等差数列14若f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(a2)，使函数h(x)是区间a，b上的“四维光军”函数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由解：(1)由已知得g(x)(x1)21，其图象的对称轴方程为x1，所以函数在区间1，b上单调递增，由“四维光军”函数的定义可知，g(1)1，g(b)b，即b2bb，解得b1或b3.因为b1，所以b3.(2)假设存在常数a，b，使得函数h(x)是区间a，b(a2)上的“四维光军”函数，因为h(x)在区间(2，)上单调递减，所以有即解得ab，这与已知矛盾故不存在