1、20162017第二学期高二重点班第四学月考试文科数学一、选择题1P(x，y)是曲线(为参数)上任一点，则(x2)2(y4)2的最大值是( )A36B6C26D252曲线xy1的参数方程是( D)A B C D 3若ab B2a2bC|a|b|0 D.4设a， bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是()Aab0 Ba3b30Ca2b20 Dab05设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6下列可以作为直线2xy10的参数方程的是()A(t为参数)B(t为参数)C(t为参数) D(t为参数)7直线yx1上的点到曲线(为
2、参数)上点的最近距离是( )A2B1C21D18设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，A=75，B=45，则b边长为（）AB1C2D9棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12BC8D410设a，b，c，dR且ab，cd，则下列结论中正确的是（）A BacbdCacbd Da+cb+d11圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为()A1Bcos C2cos D2sin 12直线xy0的极坐标方程(限定0)是()ABC和D二、 填空题( 20分)13. 若正数x，y满足x2y21，则x2y的最大值为_14若8x10，2y4，则的取值范围是_15设a0，b
3、0，则与ab的大小关系是_16.如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_三、解答题17.（12分）已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)求C1的极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)18（12分）过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程19.（12分）已知曲线 ,直线 (为参数).（1）写出曲线的参数方程与直线的普通方程；（2）设,直线与曲线交点为,试求的值.20.（12分）已知（1）解不等
4、式；（2）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围 21（本小题12分）已知，分别是内角，的对边，（1）若，求；（2）设，且，求的面积22(10分)如图所示，点A在直线x4上移动，OPA为等腰直角三角形，OPA的顶角为OPA(O，P，A依次按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程，并判断轨迹形状答案：1-5 ADBDD 6-12 CC DAD CC13.14.(2，5)15.ab16.(R)17.解析：(1)曲线C1的普通方程为(x4)2(y5)225化为极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)曲线C2的直角坐标方程为x2(y1)21，由得或即交点坐标为，.18.解析：设M(x，y)，
5、设直线l1的方程为y4k(x2)(k0)，又l1l2，则直线l2的方程为y4(x2)，故l1与x轴交点A的坐标为，l2与y轴交点B的坐标为.M为AB的中点， (k为参数)消去k，得x2y50.另外，当k0时，AB中点为M(1,2)，满足上述轨迹方程；当k不存在时，AB中点为M(1,2)，也满足上述轨迹方程综上所述， M的轨迹方程为x2y50.19.（1）曲线的参数方程(为参数).,直线的方程为.（2）,.20.（1）当时,，由，解得；当时，不成立；当时，解得；综上有的解集是.（2） 因为，所以的最小值为3.要使得关于的不等式对任意的恒成立，只需解得， 故的取值范围是.21（本小题12分）解：（1），由正弦定理可得：， ， 由余弦定理可得：=（2）由（1）可得：，且，解得 22.解析：取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x4的极坐标方程为cos 4，设A(0，0)，P(，)，点A在直线cos 4上，0cos 04.OPA为等腰直角三角形，且OPA，而|OP|，|OA|0，以及POA，0，且0. 把代入，得点P的轨迹的极坐标方程为cos4.由cos4，得(cos sin )4，点P的轨迹的普通方程为xy4，是过点(4,0)且倾斜角为的直线
