1、目标定位1.进一步理解公式En与EBLv的区别和联系，能够应用两个公式求解感应电动势.2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题.3.综合运用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的动力学问题.一、电磁感应中的图象问题1.对于图象问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键.2.解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是Bt图象还是t图象，或者Et图象、It图象、Ft图象等.(2)分析电磁感应的具体过程.(3)确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况：若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电
2、流的方向，用En确定感应电动势大小的变化.若磁场不变，导体杆切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用EBLv确定电动势大小的变化.(4)涉及受力问题，可由安培力公式FBIL和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式.(5)画图象或判断图象.特别注意分析斜率的变化、截距等.【例1】如图1甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图1乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是()图1解析01 s内，磁感应强度B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E恒定，电流I0恒定；
3、由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在it图象上，是一段平行于t轴的直线，且方向为负，故A、C错误；同理知，在12 s内线框中电流方向为正.在23 s内，负向的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势E恒定，电流I0恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在it图象上，是一段平行于t轴的直线，且方向为正，只有选项D符合.答案D【例2】如图2所示，一底边为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L，宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.t0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流
4、为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是()图2解析根据EBLv，I，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度L都变小.再根据右手定则，进、出磁场时感应电流方向相反，进磁场时感应电流方向为正，出磁场时感应电流方向为负，故选项A正确.答案A线框进、出匀强磁场，可根据EBLv判断E大小变化，再根据右手定则判断方向.特别注意L为切割的有效长度.二、电磁感应中的动力学问题1.具有感应电流的导体在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.(2)求回路中的感应
5、电流的大小和方向.(3)分析导体的受力情况(包括安培力).(4)列动力学方程或平衡方程求解.2.电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析：加速度等于零时，导体达到稳定运动状态.3.两种状态处理(1)导体处于平衡状态静止或匀速直线运动状态.处理方法：根据平衡条件合力等于零列式分析.(2)导体处于非平衡状态加速度不为零.处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.【例3】如图3所示，空间存在B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L0.2 m，电阻R0.3 接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m0.1
6、kg，电阻r0.1 的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：图3(1)导体棒所能达到的最大速度.(2)试定性画出导体棒运动的速度时间图象.解析ab棒在拉力F作用下运动，随着ab棒切割磁感线运动的速度增大，棒中的感应电动势增大，棒中感应电流受到的安培力也增大，最终达到匀速运动时棒的速度达到最大值.导体棒ab在克服安培力做功的过程中，消耗了其他形式的能，转化成了电能，最终转化成了焦耳热.(1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：EBLvI，导
7、体棒受到的安培力F安BIL，导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力f的作用，根据牛顿第二定律：FmgF安ma由得：Fmgma由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大.此时有Fmg0可得：vm10 m/s(2)导体棒的速度时间图象如图所示.答案见解析【例4】如图4甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导
8、轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.图4(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度的最大值.解析(1)如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上.(2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势EBLv，此时电路中电流Iab杆受到安培力F安BIL根据牛顿第二定律，有mgsin F安mgsin maagsin .(3)当a0时，ab杆有最大速度为vm.答案(
9、1)见解析图(2)gsin (3)电磁感应中力学问题的解题技巧(1)受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场B的方向，以便准确地画出安培力的方向.(2)要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化，不像重力或其他力一样是恒力.(3)根据牛顿第二定律分析a的变化情况，以求出稳定状态的速度.(4)列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口.针对训练如图5所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，导轨间距为0.2 m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4 ，导轨电阻不计，导体ab的质量为0.2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T，且磁场区域足够大，当
10、导体ab自由下落0.4 s时，突然接通开关S，(g取10 m/s2)则：图5(1)试说出S接通后，导体ab的运动情况；(2)导体ab匀速下落的速度是多少？解析(1)闭合S之前导体自由下落的末速度为v0gt4 m/s.S闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流，ab立即受到一个竖直向上的安培力.F安BIL0.016 Nmg0.002 N.此时刻导体所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为ag，所以，ab做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动.当速度减小至a0时，ab做竖直向下的匀速运动.(2)设匀速竖直向下的速度为vm，此时F安mg，即mg，vm0.5 m/s.答案(1
11、)先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动，后做匀速运动(2)0.5 m/s1.(电磁感应中的图象问题)一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里，如图6甲所示，磁感应强度B随t的变化规律如图6乙所示.以i表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正方向(即顺时针方向为正方向)，则以下的it图中正确的是()图6答案C2.(电磁感应中的动力学问题)如图7所示，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，从不同高度由静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻.线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO平行，线框平面与磁场方向
12、垂直.设OO下方磁场区域足够大，不计空气阻力，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律()图7答案A解析线框在0t1这段时间内做自由落体运动，vt图象为过原点的倾斜直线，t2之后线框完全进入磁场区域中，无感应电流，线框不受安培力，只受重力，线框做匀加速直线运动，vt图象为倾斜直线.t1t2这段时间线框受到安培力作用，线框的运动类型只有三种，即可能为匀速直线运动、也可能为加速度逐渐减小的加速直线运动，还可能为加速度逐渐减小的减速直线运动，而A选项中，线框做加速度逐渐增大的减速直线运动是不可能的，故不可能的vt图象为A选项中的图象.3.(电磁感应中的动力学问题)如图8所示，
13、光滑金属直导轨MN和PQ固定在同一水平面内，MN、PQ平行且足够长，两导轨间的宽度L0.5 m.导轨左端接一阻值R0.5 的电阻.导轨处于磁感应强度大小为B0.4 T，方向竖直向下的匀强磁场中，质量m0.5 kg的导体棒ab垂直于导轨放置.在沿着导轨方向向右的力F作用下，导体棒由静止开始运动，导体棒与导轨始终接触良好并且相互垂直，不计导轨和导体棒的电阻，不计空气阻力，若力F的大小保持不变，且F1.0 N，求：图8(1)导体棒能达到的最大速度大小vm；(2)导体棒的速度v5.0 m/s时，导体棒的加速度大小.答案(1)12.5 m/s(2)1.2 m/s2解析(1)导体棒达到最大速度vm时受力平
14、衡，有FF安m，此时F安m，解得vm12.5 m/s.(2)导体棒的速度v5.0 m/s时，感应电动势EBLv1.0 V，导体棒上通过的感应电流大小I2.0 A，导体棒受到的安培力F安BIL0.40 N，根据牛顿第二定律，有FF安ma，解得a1.2 m/s2.4.(电磁感应中的动力学问题)如图9所示，有一磁感应强度B0.1 T的水平匀强磁场，垂直于匀强磁场放置一很长的U型金属框架，框架上有一导体ab保持与框架垂直接触，且由静止开始下滑.已知ab长1 m，质量为0.1 kg，电阻为0.1 ，框架光滑且电阻不计，取g10 m/s2，求：图9(1)导体ab下落的最大加速度大小；(2)导体ab下落的最
15、大速度大小；(3)导体ab达到最大速度时产生的电功率.答案(1)10 m/s2(2)10 m/s(3)10 W解析(1)对导体ab受力分析可知，其开始运动时所受的合力最大，即为重力.由牛顿第二定律可知，最大加速度为ag10 m/s2.(2)导体ab下落的速度最大时，加速度为零，此时有mgF安F安BILIEBLvmax联立以上各式得：vmax m/s10 m/s.(3)导体ab达到最大速度时其电功率为PIE由以上各式得P W10 W.题组一电磁感应中的图象分析1.如图1甲所示，闭合的圆线圈放在匀强磁场中，t0时磁感线垂直线圈平面向里穿过线圈，磁感应强度随时间变化的关系图线如图乙所示，则在02 s
16、内线圈中感应电流的大小和方向为()图1A.逐渐增大，逆时针方向B.逐渐减小，顺时针方向C.大小不变，顺时针方向D.大小不变，先顺时针方向后逆时针方向答案C解析因为Bt图象的斜率不变，所以感应电流恒定.根据愣次定律判断电流方向为顺时针方向.故选项C正确.2.如图2所示，水平虚线MN的上方有一匀强磁场，矩形导线框abcd从某处以v0的速度竖直上抛，向上运动高度H后进入与线圈平面垂直的匀强磁场，此过程中导线框的ab边始终与边界MN平行，在导线框从抛出到速度减为零的过程中，以下四个图中能正确反映导线框的速度与时间的关系的是()图2答案C解析线框进入磁场前做竖直上抛运动，是匀减速直线运动，其vt图象是向
17、下倾斜的直线；进入磁场后，产生感应电流，除重力外，还要受到向下的安培力，根据牛顿第二定律，有mgFAma，其中：FABIL，I，EBLv，解得ag，故进入磁场后做加速度减小的减速运动，但最后加速度为g，故选项C正确.3.(多选)有一个垂直于纸面的匀强磁场，它的边界MN左侧为无场区，右侧是匀强磁场区域，如图3甲所示，现让一个金属线框在纸平面内以垂直于MN的恒定速度从MN左侧进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的it图象如图乙所示，则进入磁场区域的金属线框可能是下列选项中的()图3答案BC解析在B、C选项中，两线圈进入磁场的过程中，线圈切割磁感线的有效长度先逐渐线性增大，然后不变，再逐渐线性减
18、小，所以电流呈现图乙的形状.4.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图4甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时，图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是()图4答案A解析在第1 s内，由楞次定律可判定感应电流方向为正，其产生的感应电动势E1S；在第2 s和第3 s内，磁感应强度B不变化，线圈中无感应电流；在第4 s和第5 s内，B减小，由楞次定律可判定，其感应电流方向为负，产生的感应电动势E1S，由于B1B2，t22t1，故E12E2，由此可知，选项A正确.5.如图5所示，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中
19、ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨.空间存在垂直于纸面的均匀磁场(未画出).用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触.下列关于回路中电流I与时间t的关系图线，可能正确的是()图5答案A解析设经过时间t切割磁感线的有效长度为l，则l2(l0vt)tan ，感应电动势为E2B(l0vt)vtan ，由欧姆定律得I，故选项A正确.题组二电磁感应中的动力学问题6.(多选)如图6所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，让杆
20、ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是下列选项中的()图6答案ACD解析S闭合时，若mg，先减速再匀速，D项有可能；若mg，则ab杆匀速运动，A项有可能；若mg，先加速再匀速，C项有可能；由于v变化，mgma中a不恒定，故B项不可能.7.如图7所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时，给ef一个向右的初速度，则()图7A.ef将减速向右运动，但不是匀减速B.ef将匀减
21、速向右运动，最后停止C.ef将匀速向右运动D.ef将往返运动答案A解析ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由FBILma知，ef做的是加速度逐渐减小的减速运动，故A正确.8.如图8所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，间距为L，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则()图8A.如果B变大，vm将变大B.如果变大，vm将变大C.如果R变大，vm将变小D.如果m变小，vm将变大
22、答案B解析金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势EBLv，在闭合电路中形成电流I，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F安作用，F安BIL，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示，根据牛顿第二定律，得mgsin ma，当a0时，vvm，解得vm，故选项B正确.9.如图9，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连.两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平.右斜面上存在匀强磁场，磁感
23、应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑.求图9(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小.答案(1)mg(sin 3cos )(2)解析(1)设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2.对于ab棒，由力的平衡条件得2mgsin N12TFN12mgcos 对于cd棒，同理有mgsin N22TN2mgcos 联立式得Fmg(sin 3cos )(2)由安培力公式得FBIL这
24、里I是回路abdca中的感应电流.ab棒上的感应电动势为EBLv式中v是ab棒下滑速度的大小.由欧姆定律得I联立式得 v题组三电磁感应中的动力学问题和能量问题的综合应用10.如图10所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好.整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中.现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是()图10A.金属棒在导轨上做匀减速运动B.整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为C.整个过程中金属棒克服安培力做功为m
25、v2D.整个过程中电阻R上产生的焦耳热为mv2答案C解析因为金属棒向右运动时受到向左的安培力作用，且安培力随速度的减小而减小，所以金属棒向左做加速度逐渐减小的减速运动；根据E，qItt，解得x；整个过程中金属棒克服安培力做功等于金属棒动能的减少量mv2；整个过程中电路中产生的热量等于动能的减少量mv2，电阻R上产生的焦耳热为mv2.11.如图11所示，足够长的两根相距为0.5 m的平行光滑导轨竖直放置，导轨电阻不计，磁感应强度B为0.8 T的匀强磁场的方向垂直于导轨平面.两根质量均为0.04 kg、电阻均为0.5 的可动金属棒ab和cd都与导轨始终接触良好，导轨下端连接阻值为1 的电阻R，金属
26、棒ab用一根细绳拉住，细绳允许承受的最大拉力为0.64 N.现让cd棒从静止开始落下，直至细绳刚被拉断时，此过程中电阻R上产生的热量为0.2 J，(g取10 m/s2)求：图11(1)此过程中ab棒和cd棒产生的热量Qab和Qcd；(2)细绳被拉断瞬时，cd棒的速度v；(3)细绳刚要被拉断时，cd棒下落的高度h.答案(1)0.4 J0.9 J(2)1.875 m/s(3)3.926 m解析(1)根据QI2Rt，由电路串并联规律得IabIcdIR231，RabRcdR112，则Qab2QR0.4 J，Qcd0.9 J.(2)ab棒被拉断瞬间有FmgTm0.FBIabL，Iab，R总r，EBLv得
27、v1.875 m/s.(3)cd棒下落过程由能量守恒得mhgmv2QabQcdQR，则h3.926 m.12.如图12甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B.金属导轨的上端与开关S、阻值为R1的定值电阻和电阻箱R2相连，不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g.现在闭合开关S，将金属棒由静止释放.图12(1)判断金属棒ab中电流的方向；(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，
28、速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；(3)当B0.40 T、L0.50 m、37时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示，取g10 m/s2，sin 370.60，cos 370.80.求R1的大小和金属棒的质量m.答案(1)电流方向由b到a(2)mghmv2(3)2.0 0.1 kg解析(1)由右手定则可知，金属棒ab中的电流方向由b到a.(2)由能量守恒定律可知，金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热mghmv2Q解得Qmghmv2(3)设最大速度为vm时，切割磁感线产生的感应电动势EBLvm由闭合电路欧姆定律，得I从b端向a端看，金属棒受力如图所示.金属棒达到最大速度时满足mgsin BIL0由以上三式得最大速度：vmR2R1图象斜率k m/(s)15 m/(s)，纵截距b30 m/s，则R1b，k解得R12.0 m0.1 kg