1、课时规范训练1对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离B相切 C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心解析：选C.x2y22的圆心(0，0)到直线ykx1的距离d1，又r，0dr.直线与圆相交但直线不过圆心另法：直线ykx1过定点(0，1)，在圆内圆心为(0，0)不在直线上，故选C.2过点(3，1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30B2xy30C4xy30D4xy30解析：选A.根据平面几何知识，直线AB一定与点(3，1)，(1，0)的连线且垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是2，只有选项A中直线的斜率为2
2、.3垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0Bxy10Cxy10Dxy0解析：选A.因为所求直线与直线yx1垂直，所以可设所求直线方程为yxm，联立化简得2x22mxm210.由于所求直线与圆相切，因此，(2m)242(m21)84m20，解得m.又因为所求直线与圆相切于第一象限，m1，故m，于是所求直线方程为xy0.4过点(1，1)的直线与圆(x2)2(y3)29相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A2B4C2D5解析：选B.由圆的几何性质可知，当点(1，1)为弦AB的中点时，|AB|的值最小，此时|AB|224.5已知圆x2y22x2ya0截直线xy20
3、所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2B4C6D8解析：选B.由圆的方程x2y22x2ya0可得，圆心为(1，1)，半径r.圆心到直线xy20的距离为d.由r2d2得2a24，所以a4.6已知点P(2，3)，圆C：(x4)2(y2)29，过P点作圆C的两条切线，切点分别为A，B，过P，A，C三点的圆的方程为 解析：圆C的圆心C(4，2)，PAAC，PBBC，P，A，B，C四点共圆，所求圆的圆心O在PC的中点，即O，所求圆的半径r，过P，A，B三点的圆的方程为(x1)2.答案：(x1)27(2017西安模拟)已知点P是圆C：x2y24x6y30上的一点，直线l：3x4y50.若点P到直线l的距
4、离为2，则符合题意的点P有 个解析：由题意知圆的标准方程为(x2)2(y3)242，圆心到直线l的距离d4，故直线与圆相离，则满足题意的点P有2个答案：28已知两圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是 解析：圆C1的圆心为(1，5)，半径为，圆C2的圆心为(1，1)，半径为，则两圆心连线的直线方程为2xy30，由两圆方程作差得公共弦方程为x2y40，两直线的交点(2，1)即为所求圆的圆心，由垂径定理可以求得半径为，即所求圆的方程为(x2)2(y1)25.答案：(x2)2(y1)259已知直线l：ykx1，圆C：(x1)2(y1)212.(
5、1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长解：法一：(1)证明：由消去y得(k21)x2(24k)x70，因为(24k)228(k21)0，所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点(2)设直线与圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则直线l被圆C截得的弦长|AB|x1x2|22 ，令t，则tk24k(t3)0，当t0时，k，当t0时，因为kR，所以164t(t3)0，解得1t4，且t0，故t的最大值为4，此时弦长|AB|最小为2.法二：(1)证明：因为不论k为何实数，直线l总过点P(0，1)，而|PC|2R，所以点P(0，1)在圆C的内
6、部，即不论k为何实数，直线l总经过圆C内部的定点P.所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点(2)由平面几何知识知过圆内定点P(0，1)的弦，只有和AC(C为圆心)垂直时才最短，而此时点P(0，1)为弦AB的中点，由勾股定理，知|AB|22，即直线l被圆C截得的最短弦长为2.10已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程解：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为C(0，4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切则有2.解得a.(2)过圆心
7、C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.1已知直线ykxb与圆O：x2y21相交于A，B两点，当b 时，等于()A1B2C3D4解析：选A.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将ykxb代入x2y21得(1k2)x22kbxb210，故x1x2，x1x2，从而x1x2y1y2(1k2)x1x2kb(x1x2)b2b21b211.2若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是()ABCD解析：选C.曲线方程y3可化简为(x2)2(y3)24(1y3)，即表示圆心为(2，3)半径为2的半圆(如图所示)，依据数形结合，当直线yxb与此半圆相
8、切时须满足圆心(2，3)到直线yxb距离等于2，解得b12或b12，因为圆是下半圆故可得b12(舍)，当直线过(0，3)时，解得b3，故12b3，所以C正确3已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a 解析：由题意知，圆心C(1，a)到直线axy20的距离为，因为ABC为等边三角形，所以|AB|BC|2，所以1222，解得a4.答案：44过点P(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则 解析：如图所示，可知OAAP，OBBP，OP2，又OAOB1，可以求得APBP，APB60，故cos 60.答案：5(2017安徽五校联盟
9、联考)已知圆C：(x3)2(y4)24，直线l1过定点A(1，0)(1)若l1与圆C相切，求l1的方程；(2)若l1与圆C相交于P，Q两点，求CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程解：(1)若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x1，符合题意若直线l1的斜率存在，设直线l1的方程为yk(x1)，即kxyk0.由题意知，圆心(3，4)到直线l1的距离等于半径2，即2.解得k，所以所求直线l1的方程为x1或3x4y30.(2)因为直线l1与圆相交，所以斜率一定存在且不为0.设直线l1方程为kxyk0，则圆心到直线l1的距离d.又因为CPQ的面积Sd2d，所以当d时，S取最大值2.d，解得k1或k7，所以所求直线l1的方程xy10或7xy70.