1、课时规范练19同角三角函数基本关系式与诱导公式基础巩固组1.(2021湖南岳阳高三月考)已知tan =-2,(0,),则cos(-)的值为()A.-55B.255C.55D.-2552.(2021广东深圳高三月考)已知A为三角形的内角,且sin A+cos A=713,则tan A=()A.-125B.-512C.512D.1253.已知sin-3=13,则cos+6的值是()A.-13B.13C.223D.-2234.(2021湖北高三开学考试)已知2+=4,sin =13,则cos 2=()A.-13B.223C.13D.-2235.若tan2x-sin2x=4,则tan2xsin2x的值
2、等于()A.-4B.4C.-14D.146.(多选)已知sin cos =12,22,则()A.角的终边在第三象限B.sin +cos =2C.sin -cos =0D.tan =-17.(多选)已知R,sin +2cos =102,那么tan 的可能值为()A.-3B.-13C.13D.38.(2021河北邢台高三期中)(1+tan2375)cos2735=.9.(2021河南新乡高三月考)已知sin(+)=45,且为第四象限角,则tan(-)的值等于.10.若sin2-cos2=12,则1-tan21+tan2=.综合提升组11.(2021山东威海高三期中)已知2tan sin =3,且-
3、20D.m+n+1014.(2021山东寿光高三月考)已知(,2),且sin +cos =24,则cos2-cos4的值等于.创新应用组15.(2021福建宁德高三月考)已知cos(-)1+sin(-)=3,则sin(-32)1+sin(+2 021)的值等于()A.33B.-33C.3D.-316.(2021北京西城高三模拟)若sin3+cos3=1,则sin +cos 的值为.课时规范练19同角三角函数基本关系式与诱导公式1.C解析 tan =sincos=-2,(0,),故为钝角.又sin2+cos2=1,cos =-55,cos(-)=-cos =55,故选C.2.A解析 sin A+
4、cos A=713,(sin A+cos A)2=7132,得2sin Acos A=-1201690,cos A0.又(sin A-cos A)2=1-2sin Acos A=289169,sin A-cos A=1713,sin A=1213,cos A=-513,tan A=sinAcosA=-125,故选A.3.A解析 因为sin-3=13,所以cos+6=cos2+-3=-sin-3=-13,故选A.4.C解析 因为2=22+-,所以cos 2=cos22+-=cos2-=sin =13,故选C.5.B解析 由于tan2x-sin2x=4,所以tan2xsin2x=tan2x(1-c
5、os2x)=tan2x-tan2xcos2x=tan2x-sin2x=4.6.AC解析 因为sin cos =12,22,则为第三象限角,故A正确;由题意得sin 0,cos 0,故B错误;因为(sin -cos )2=1-2sin cos =0,故sin -cos =0,故C正确;结合选项C可知tan =1,故D错误.故选AC.7.BD解析 因为sin +2cos =102,sin2+cos2=1,可得cos=31010,sin=-1010或cos=1010,sin=31010.因为R,所以tan =sincos=-13或3.故选BD.8.1解析 (1+tan2375)cos2735=(1+
6、tan215)cos215=1+sin215cos215cos215=cos215+sin215=1.9.-43解析 由sin(+)=45,得-sin =45,所以sin =-45.又为第四象限角,所以cos =35,故tan(-)=tan =sincos=-43.10.-12解析 因为sin2-cos2=sin2-cos2sin2+cos2=tan2-1tan2+1=12,所以1-tan21+tan2=-12.11.B解析 由题知,2sin2cos=3,所以2sin2=3cos ,即2-2cos2=3cos ,解得cos =12或cos =-2(舍去).又因为-20,则m0,mn0,故D正确
7、.故选BD.14.49256解析 因为sin +cos =24,所以(sin +cos )2=18,即1+2sin cos =18,则sin cos =-716,故cos2-cos4=cos2(1-cos2)=(sin cos )2=-7162=49256.15.B解析 由cos(-)1+sin(-)=3,可得cos1+sin=-3.而sin(-32)1+sin(+2 021)=cos1-sin.由于cos1+sincos1-sin=cos21-sin2=cos2cos2=1,又cos1+sin=-3,所以cos1-sin=-33.16.1解析 由于sin3+cos3=(sin +cos )(sin2-sin cos +cos2),所以(sin +cos )(1-sin cos )=1.设sin +cos =x,则x1-x2-12=1,整理得x3-3x+2=0,即(x-1)2(x+2)=0.由于sin +cos =x-2,2,所以x+20,故x=1,即sin +cos =1.