1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 （新教材）2022届高二入学调研试卷数 学 （A）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5
2、分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若“，”是假命题，则实数的最大值为（ ）ABCD2复数在复平面内所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）ABCD3某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查参加活动的甲、乙两班的人数之比为，甲班中女生占，乙班中女生占则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是（ ）ABCD4将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法不正确的是（ ）A的最小正周期为BC是图象的一条对称轴D为奇函数5已知一组数据，的平均数为2，方差为3，则数据，的平均数与方差分别为（ ）A，B，C，D，6函数满
3、足，当有，且对任意的，不等式恒成立则实数的取值范围是（ ）ABCD7如图，在中，点为边上的一动点，则的最小值为（ ）A0BCD8四面体的四个顶点都在球O上且，则球O的表面积为（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9在中，角，的对边分别为，则下列各组条件中使得有唯一解的是（ ）A，B，C，D，10下列命题中正确的是（ ）A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B若平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，那么平面D如果平面平面，那么平面内
4、所有直线都垂直于平面11现有一款闯关游戏，共有关，规则如下：在第关要抛掷骰子次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第关，假定每次闯关互不影响，则（ ）A直接挑战第关并过关的概率为B连续挑战前两关并过关的概率为C若直接挑战第关，设“三个点数之和等于”，“至少出现一个点”，则D若直接挑战第关，则过关的概率是12在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（ ）AB的取值范围为C的取值范围为D的取值范围为第卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若复数为纯虚数（其中为虚数单位），则实数_，_14假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，
5、现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号_(下面摘取了随机数表第7行至第9行)15已知复数，若（，且），则的最小值为_16已知正方体的棱长为分别是棱的中点，点P在四边形内(包括边界)运动，则下列说法中正确的是_若P是线段的中点，则平面平面若P在线段上，则与所成角的取值范围为若平面，则点P的轨迹的长度为若平面，则线段长度的最小值为四、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）某单位有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为
6、24，16，8，现在通过某项检查，采用分层抽样的方法从中抽取6人进行前期检查（1）求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率？（2）若所抽取的6人中恰有2人合格，4人不合格，现从这6人中再随机抽取2人检查，求至少有1人合格的概率18（12分）如图，在长方体中，点E，F分别在上(不包含端点)，且证明：（1）A，E，F四点共面；（2）直线交于一点19（12分）锐角的内角、的对边分别为、，已知，且（1）求；（2）若，求的最大值20（12分）某学校6月份定为安全教育宣传月，6月底进行安全教育测试，试卷满分为120分，随机抽取了100名学生的试卷进行研究，得到成绩的范围是（单位：
7、分），根据统计数据得到如下频率分布直方图：（1）求的值；（2）估计该校安全教育测试成绩的中位数（精确到小数点后两位）；（3）若成绩在赋给1颗星，赋给2颗星，赋给3颗星，将频率视作概率，若甲乙两位同学参赛且相互不影响，求两个一共得4颗星的概率21（12分）在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角；（2）若外接圆的半径为，且边上的中线长为，求的面积22（12分）如图，已知在四棱锥中，底面是平行四边形，（1）求与平面所成的角的正弦值；（2）棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
8、求的1【答案】D【解析】因为“，”是假命题，所以“，”是真命题，即对于恒成立，所以，因为在单调递增，所以时，最小值为，所以，实数的最大值为，故选D2【答案】B【解析】，其对应的点在第二象限，所以，故选B3【答案】D【解析】该女生可能来自甲班，也可能来自乙班所以概率为，故选D4【答案】C【解析】依题意，函数的周期，A正确；，B正确；因，即不是图象的一条对称轴，C不正确；定义域为R，为奇函数，D正确，故选C5【答案】C【解析】根据题意，数据，的平均数为2，方差为3，则数据，的平均数，其方差，故选C6【答案】B【解析】由函数满足，可得为偶函数，当，有，可得在单调递减由，即，可得在恒成立，即在恒成立，
9、即在恒成立，显然当时，不等式不成立，故舍去；当时，函数对称轴为，当，即或时，函数在上单调递增，只需，解得或，所以或；当，即时，函数在上单调递减，只需，解得或，所以；当，即时，只需，显然不成立，综上可得，的取值范围是，故选B7【答案】C【解析】如图所示，作，可得，即，利用向量的三角形法则，可知，若与O重合，则；若在O左侧，即在上时， ；若在O右侧，即在上时，显然此时最小，利用基本不等式（当且仅当，即为中点时取等号），故选C8【答案】B【解析】取的中点，连接，设和的外心分别为，分别过点作平面和平面的垂线交于点，则点为外接球球心由题意可知，和都是边长为4的等边三角形为的中点，且，平面，平面，平面平面
10、，易得，平面，平面，同理可得，则四边形为菱形，菱形为正方形，平面，平面，所以外接圆半径为，因此，四面体的外接球的表面积为，故选B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9【答案】BD【解析】对于A，由余弦定理，可得，即，解得，可得有两个解，故错误；对于B，由余弦定理，可得，即，解得（负值舍去），可得只有一个解，故正确；对于C，解得有多解，所以错误；对于D，或（舍去），此时已知两角和其中一角的对边，这个三角形就唯一确定，故正确，故选BD10【答案】ABC【解析】对于D，如图，平面平面，不垂直于平面
11、，所以D不正确；对于A，如D中的图，平面平面，若，则，所以A正确；对于C，如图，设，在内直线、外任取一点，作，交点为，因为平面平面，所以，所以，作，交点为，因为平面平面，所以，所以，又，所以，所以C正确；对于B，若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定，则有平面垂直于平面，与平面不垂直于平面矛盾，所以，如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面，B正确，故选ABC11【答案】ACD【解析】对于A，直接挑战第2关，则，所以投掷两次点数之和应大于6，故直接挑战第2关并过关的概率为，故选项A正确；对于B，闯第1关时，所以挑战第1关通过的概率为，则连续挑战前两关并过关的概率为，故选
12、项B错误；对于C，由题意可知，抛掷3次的基本事件有个，抛掷3次至少出现一个5点的基本事件共有个，故，而事件包括：含5，5，5的1个，含4，5，6的有6个，一共有7个，故，所以，故选C正确；对于D，当时，基本事件共有个，“4次点数之和大于20”包含以下情况：含5，5，5，6的有4个，含5，5，6，6的有6个，含6，6，6，6的有1个，含4，6，6，6的有4个，含5，6，6，6的有4个，含4，5，6，6的有12个，含3，6，6，6的有4个，所以共有个，所以直接挑战第4关，则过关的概率是，故选项D正确，故选ACD12【答案】AD【解析】在中，由正弦定理可将式子化为，把代入整理得，解得或，即或(舍去)
13、，所以，选项A正确；选项B：因为为锐角三角形，所以，由，解得，故选项B错误；选项C：，因为，所以，即的取值范围，故选项C错误；选项D：，因为，所以，令，则由对勾函数的性质知，函数在上单调递增又，所以即的取值范围为，故选项D正确，故选AD第卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】2，【解析】因复数为纯虚数，且m为实数，则有，解得，此时，故答案为2，14【答案】068【解析】由题意，根据简单随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第8列开始向右读取，依次为，所以第3支疫苗的编号为，故答案为06815【答案】7【解析】复数，若，则，则，且，故的最小值为7，故答案为716【答案】
14、【解析】对于，如图所示：，分别是线段，的中点，故，则，所以，易知平面，所以，所以平面，从而平面平面，故正确；对于，正方体中，所以与所成的角为与所成的角，连接，则为正三角形，所以与所成角的取值范围为，故正确；对于，如图，设平面与直线交于点，连接，则为的中点，分别取，的中点，连接，易知，所以平面，同理可得平面，所以平面平面，由此结合平面，可得直线平面，所以点的轨迹是线段，易得，故正确；对于，如下图，取的中点，的中点，的中点，连接，因为，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面，连接，则，又，所以，所以平面，连接，易知，又，所以，故，四点共面，所以平面平面因为平面，所以平面，所以点的轨迹为线段由知，连
15、接，在中，所以，所以，得为直角，故线段长度的最小值为，故正确，故答案为四、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）甲3人，乙2人，丙1人，；（2）【解析】（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3：2：1，由于采用分层抽样的方法从中抽取6人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，1人该企业总共有名员工，记事件：“任意一位被抽到”，由于每位员工被抽到的概率相等，所以每一位员工被抽到的概率为（2）记事件：“至少有1人合格”，记其中合格的2人的分别为，不合格的4人的分别为，则从6人中随机抽取2人的所有可能结果有：，共15种，其
16、中至少有1人的合格的结果有：，共9种，故至少有1人合格的概率为18【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】证明：（1）如图，连接因为，所以，所以，由长方体的性质可知，所以，故A，E，F四点共面（2）由（1）可得，则四边形是梯形，故直线与直线必相交，记因为，且平面，所以平面，因为，且平面，所以平面因为平面平面，所以即直线交于一点19【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，即，由正弦定理易知，因为是锐角三角形，所以，则，即，（2）因为，所以，则，其中，因为，是锐角三角形，所以，故当、时，取最大值20【答案】（1）；（2）中位数为分；（3）【解析】（1）由，得（2）第一、二、三组的
17、频率分别为，设中位数为，则，解得，所以估计该校安全教育测试成绩的中位数为分（3）设甲得到“星”的颗数为，乙得到“星”的颗数为；，且且且，甲乙两位同学一共得4颗星的概率为21【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，利用正弦定理得，即，化简得，又，（2）由正弦定理得设为边上的中点，则，利用向量加法法则得，两边平方得，即，由余弦定理，即，两式相减得，即由三角形面积公式得22【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）取的中点，连接，过作于点，连接，又因为，所以为的外心，又由，所以在平面上射影是的外心，所以平面，所以平面平面，所以平面，所以为与平面所成的角，在中，在中，在中，所以，故与平面所成的角的正弦值（2）过作于点，连接，作交于点，交于点，由（1）得平面，又平面，所以，又，都在平面内，且相交于点，所以平面，又平面，所以，要使得平面平面，则需，在中，所以，在中，由，得，所以故棱上存在点，使得平面平面，且当时有平面平面
