1、考点集训(三十)第30讲复数对应学生用书p233A组题1已知复数z1ai(aR，i是虚数单位)，i，则a()A2 B2 C2 D解析 i，a2.答案 B2若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 B C4 D.解析 因为|43i|5，所以zi，所以z的虚部为.答案 D3已知aR，i为虚数单位，若(12i)(ai)为纯虚数，则a的值等于()A6 B2 C2 D6解析 (12i)(ai)(a2)(12a)i，由复数的定义有：a2.答案 B4在复平面内，复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析 ，对应的点位于第四象限答案 D5在复平面内，复数对应的点与原点
2、的距离是()A1 B. C2 D2解析 1i.对应的点与原点的距离是.答案 B6设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)()A. B2 C3 D2解析 |abi|，(abi)(abi)a2b23.答案 C7若z43i，则等于()A1 B1C.i D.i解析 z43i，|z|5，i.答案 D8(多选)设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是()A若|z1z2|0，则z1z2B若z1z2，则z1z2C若|z1|z2|，则z1z1z2z2D若|z1|z2|，则zz解析 A中，|z1z2|0，则z1z2，故z1z2，成立B中，z1z2，则z1z2成立C中，|z1|z2|，则|z1|2|
3、z2|2，即z1z1z2z2，C正确D不一定成立，如z11i，z22，则|z1|2|z2|，但z22i，z4，zz.答案 ABCB组题1若zsin i是纯虚数，则tan ()A B C D.解析 由题设所以sin ，cos ，则tan .答案 C2已知复数zx(xa)i，若对任意实数x1，2，恒有|z|，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析 |z|， ，即，所以转化为(xa)2，整理得ax，则只需a，当x1，2时， x，所以a.答案 B3已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_解析 |z2|，(x2)2y23.由图可知.答案 4已知zC，且z(tR)，则复数z对应的点的轨迹为_
4、解析 设复数zxyi(x，yR)，xyi.据复数相等，可得22得x2y21.由可知x，y是的解，但是否是曲线上的点呢？我们可通过求x或y的范围来考虑由得t20，即1x1.而由得y21x20，1x1.综上，所求轨迹是单位圆，除去(1，0)点答案 x2y21(x1)5已知复数满足4(32)i(i为虚数单位)，z|2|.则一个以z为根的实系数一元二次方程为_解析 (12i)43i，2i，z|2i2|13i.又实系数方程虚根成对出现，即3i是另一个根，zz6，zz10，所求的一个一元二次方程可以是x26x100.答案 x26x1006若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由解析 这样的虚数存在，z12i或z2i.理由如下：设zabi(a，bR且b0)，zabiabii.z是实数，b0.又b0，a2b25.又z3(a3)bi的实部与虚部互为相反数，a3b0.联立得解得或故存在虚数z12i或z2i满足条件.
