1、 高二下学期期中考试数 学 试 题(理) 2012年4月 （考试时间：120分钟 满分：150分）第I卷一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设、，且，则等于（ ）A -4 B 9 C -9 D 2一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒3函数的一个递增区间是（ ）A B C D4,若,则的值等于（ ）A B C D5已知、，则与的夹角为（ ）A B C D 6若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） A B C D7函数y=x2cosx的导数为( )A. y=xcosxx2sinxB. y=2
2、xcosx+x2sinxC. y=x2cosx2xsinxD.y=2xcosxx2sinx 8.下列推理过程是演绎推理的是（ ）A.两条直线平行，同旁内角互补，由此若是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则B.某校高二（1）班有55人，高二（2）班有54人，高二（3）班有52人，由此得出高二所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质D.在数列中，由此归纳出的通项公式9 由直线，曲线及轴所围图形的面积为 （ ）A3 B7 C D 10函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ） A个 B个 C个 D个11.已知，且的夹角为钝角，则
3、的取值范围是（ ） A B C D12设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A、 B、 C、 D、班级 姓名 准考证号 学籍号201037092100023 .密封线高二下学期期中考试数 学 试 题 (倾理) 2012年4月题号二171819202122总分得分第卷（非选择题）二、填空题。（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13用定积分的几何意义，则=_149已知长方体中点M为的中点，若则x= ，y= ，z=_。15观察下列式子 , ,则可归纳出_16关于函数，给出以下命题：的解集是；是极小值，是极大值；没有最小值，也没有最大值；有最大值，没有最小值.其中判断正确的是 三、解答题(本大题
4、共个6小题，共74分)17(本小题12分)曲线在处的切线平行于直线，求：（1）点的坐标，（2）在处的切线方程。18(本小题12分)（用反证法证明）：若，求证：至少有一个成立.19(本小题12分)某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为元，销量为Q，且销量Q（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：Q= 则当x为何值时利润最大，最大利润为多少？（利润=销售收入-进货支出）20（本小题12分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（）D1E与平面BC1D所成角的余弦值的大小；（）二面角DBC1C的余弦值的大小；（）异面直线B1D1与BC1
5、之间的距离21（本小题满分12分）设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点.22(本小题满分14分)已知函数，（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围。（2）当时，若函数在区间上恰有两个不同零点，求实数的取值范围。数学试题评分标准(理) 2012年4月一、选择题：1、B 2、C 3、C 4、D 5、D 6、A 7、D 8、A 9、C 10、B11B12B二、填空题： 13、 14、, 15、 16、三、解答题：17、解：依题意得： 18、证明：19、。20解：建立坐标系如图，则、，A1B1C1D1ABCDExyz，（）不难证明为平面BC1D的法向量， D1E与平面BC1D所成角的余弦值的大小为，（）、分别为平面BC1D、BC1C的法向量， ， 二面角DBC1C的余弦值的大小大小为（） B1D1平面BC1D， B1D1与BC1之间的距离为21（1）,曲线在点处与直线相切，（2）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点22.（1）由恒成立，令 当故在递减，在递增， 故当时，最小值为 （2）由已知可知函数恰有两个不同零点，相当于函数有两个不同的交点