1、皖南八校2015届第一次联考数学（理科）参考答案一.选择题： 题号12345678910答案BDACBCDACA二.填空题：11.存在，使得成立。 12. 13. 14： 15. 三.解答题：16.解：（）,两式相加，并注意到点分别是线段、的中点，得.6分（）由已知可得向量与的模分别为与，夹角为，所以,由得=12分17.解：（）可得所以，所以，3分所以 所以6分（）由（1）可得 在中，由正弦定理 , 9分. 12分18.解: ()，由于函数在时取得极值，所以 。 即 解得，此时在两边异号，在处取得极值。6分 () 方法一：由题设知： 对任意都成立 即对任意都成立9分 设 , 则对任意，为单调递
2、增函数 所以对任意，恒成立的充分必要条件是 即 ， 于是的取值范围是12分 方法二： 由题设知：，对任意都成立 即对任意都成立 于是对任意都成立，即9分， 于是的取值范围是12分19.解：（）3分因为为奇函数，所以，又，可得所以，由题意得，所以故因此 6分（）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以 9分当（），即（）时，单调递增，因此的单调递增区间为（） 12分20.解：（）的定义域是，求导得依题意在时恒成立，即在恒成立. 3分这个不等式提供2种解法，供参考解法一：因为，所以二次函数开口向下，对称轴，问题转化为所以，所以的取值范围是 6分解法二，分离变量，得在恒成立，即 当时，取最小值，的取值范围是 6分（）由题意，即，设则列表：极大值极小值，又10分方程在1，4上恰有两个不相等的实数根.则， 得 （注意） 13分21.解：（）所以由题意,得3分()，所以设当时，是增函数，所以，故在上为增函数； 6分当时，是减函数，所以，故在上为增函数；所以在区间和都是单调递增的。 8分()由已知可知要证，即证 10分即证，即证，即证， 12分又，由（2）知成立，所以。14分
