1、课时规范练10指数与指数函数基础巩固组1.(2021陕西西安高三期中)已知3a-1+3a-2+3a-3=117,则(a+1)(a+2)(a+3)=()A.120B.210C.336D.5042.(2021江苏镇江高三月考)已知函数y=ax-b(a0,且a1)的图象如图所示,则下列结论不正确的是()A.ab1B.ln(a+b)0C.2b-a13.(2021河北唐山高三二模)不等式12xx的解集是()A.0,12B.12,+C.0,22D.22,+4.(2021北京通州高三一模)著名数学家、物理学家牛顿曾提出:物体在空气中冷却,如果物体的初始温度为1 ,空气温度为0 ,则t min后物体的温度(单
2、位:)满足:=0+(1-0)e-kt(其中k为常数,e=2.718 28).现有某物体放在20 的空气中冷却,2 min后测得物体的温度为52 ,再经过6 min后物体的温度冷却到24 ,则该物体初始温度是()A.80 B.82 C.84 D.86 5.(2021北京高三二模)已知指数函数f(x)=ax,将函数f(x)的图象上的每个点的横坐标不变,纵坐标扩大为原来的3倍,得到函数g(x)的图象,再将g(x)的图象向右平移2个单位长度,所得图象恰好与函数f(x)的图象重合,则实数a的值是()A.32B.23C.33D.36.(2021浙江宁海中学高三模拟)已知log2a=0.5a=0.2b,则(
3、)A.a1bB.1abC.b1aD.1b0,且a1,b0)的图象不经过第三象限,则()A.0a1,b0B.0a1,01,b1,0b18.(多选)(2021山东济南高三二模)已知函数f(x)=2x-12x+1,则下列说法正确的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)为减函数C.f(x)有且只有一个零点D.f(x)的值域为-1,1)9.(2021广东汕头高三模拟)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(mR)为偶函数,则不等式f(x)1的解集为.综合提升组10.(2021陕西宝鸡高三一模)已知函数f(x)=22x+1+ax+1(aR),则f(2 021)+f(-2 021)=()A.-2a+
4、2 021B.2aC.4D.4 04211.(多选)(2021浙江宁波高三期末)函数f(x)=2x+a2x(aR)的图象可能为()12.(多选)(2021北京延庆高三模拟)同学们,你们是否注意到:自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类函数的表达式可以为f(x)=aex+be-x(其中a,b是非零常数,无理数e=2.718 28),对于函数f(x),下列结论正确的是()A.如果a=b,那么函数f(x
5、)为奇函数B.如果ab0,那么函数f(x)没有零点D.如果ab=1,那么函数f(x)的最小值为213.(2021广东汕头高三三模)函数y=ax-3+1(a0,且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,其中m0,n0,则mn的最大值为.创新应用组14.(2021山东日照高三一模)已知函数f(x)=3x+1+a3x+1(a3),若对任意的x1,x2,x3R,总有f(x1),f(x2),f(x3)为某一个三角形的边长,则实数a的取值范围是.15.(2021四川自贡高三三模)函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+2g(x)=ex,若对任意x(0,2,不等
6、式f(2x)-mg(x)0成立,则实数m的取值范围是.课时规范练10指数与指数函数1.C解析 3a-1+3a-2+3a-3=3a-3(9+3+1)=117,得3a-3=9,即a=5,所以(a+1)(a+2)(a+3)=336.2.D解析 由图象可得a1,0b1,所以b-a0,2b-a1,a+b1,ln(a+b)0,0ba0,且a1,解得a=3,故选D.6.C解析 因为log2a=0.5a0,则a1,此时log2a=0.5a1,则有a2,即1a2,又因为0.5a=0.2b12a=15b5b=2a,而22a4,即5b45,b1,所以b1a.故选C.7.ABC解析 当0a0,所以b0;若向下平移,则
7、01时,y=ax在R上为增函数,由题意可知y=ax的图象只能向上平移,所以-b0,即b0,所以2x+11,所以022x+12,所以-2-22x+10,所以-1f(x)1,即函数f(x)的值域为(-1,1),令f(x)=2x-12x+1=0,即2x=1,解得x=0,故函数有且只有一个零点.综上可知,A,C正确,B,D错误.9.(-1,1)解析 因为函数f(x)=2|x-m|-1(mR)为偶函数,所以f(-x)=f(x),即2|-x-m|-1=2|x-m|-1,即2|-x-m|=2|x-m|,则|-x-m|=|x-m|,即|x+m|=|x-m|,解得m=0,则f(x)=2|x|-1,由f(x)1得
8、2|x|-11得2|x|2,即|x|1,解得-1x1,即不等式的解集为(-1,1).10.C解析 因为f(x)=22x+1+ax+1(aR),所以f(2 021)+f(-2 021)=222 021+1+2 021a+1+22-2 021+1-2 021a+1=222 021+1+222 0211+22 021+2=2(22 021+1)22 021+1+2=4,故选C.11.ABD解析 当a=0时,f(x)=2x,选项A的图象满足;当a=1时,f(x)=2x+12x,f(0)=2,且f(-x)=f(x),此时函数是偶函数,其图象关于y轴对称,选项B的图象满足;当a=-1时,f(x)=2x-1
9、2x,f(0)=0,且f(-x)=-f(x),此时函数是奇函数,其图象关于原点对称,选项D的图象满足;选项C的图象过点(0,1),此时a=0,故选项C的图象不满足,故选ABD.12.BC解析 对A,当a=b时,f(x)=ae-x+aex,此时f(-x)=aex+ae-x=f(x),函数f(x)为偶函数,故A错误.对B,当ab0,b0,函数y=aex在其定义域上单调递增,函数y=bex在其定义域上也单调递增,故函数f(x)=aex+bex在其定义域上单调递增;当a0时,函数y=aex在其定义域上单调递减,函数y=bex在其定义域上也单调递减,故函数f(x)=aex+bex在其定义域上单调递减.综
10、上,如果ab0,b0时,函数f(x)=aex+be-x2aexbe-x=2ab0,当a0,b0时,函数f(x)=-(-aex-be-x)-2(-aex)(-be-x)=-2ab0,那么函数f(x)没有零点,故C正确.对D,由ab=1,则b=1a,当a0,b0,b0时,函数f(x)=aex+1ae-x2aex1ae-x=2,故D错误.13.124解析 因为函数y=ax-3+1(a0,且a1)的图象恒过定点A,所以点A为(3,2).又因为点A在直线mx+ny-1=0上,所以3m+2n=1.又因为m0,n0,所以1=3m+2n23m2n,所以mn124,当且仅当3m=2n,3m+2n=1即m=16,
11、n=14时等号成立,所以mn的最大值为124.14.3,6解析 由题意可得,x1,x2,x3R,f(x1)+f(x2)f(x3)恒成立,只需2f(x)minf(x)max.f(x)=3x+1+a3x+1=3+a-33x+1,当a=3时,f(x)=3,满足题意;当a3时,f(x)在R上单调递减,3f(x)a,故需23a,即3a6.综上所述,实数a的取值范围是3,6.15.(-,42解析 根据题意,函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+2g(x)=ex,可得f(-x)+2g(-x)=e-x,即f(x)-2g(x)=e-x,联立,解得f(x)=12(ex+e-x),g(x)=14(ex-e-x).设t=ex-e-x,由x(0,2,可得ex(1,e2,由t=ex-e-x在(0,2上单调递增,可得t(0,e2-e-2,对任意的x(0,2,不等式f(2x)-mg(x)0成立,即mf(2x)g(x)=2(e2x+e-2x)ex-e-x=2(ex-e-x)2+2ex-e-x=2t2+2t=2t+2t,又由t(0,e2-e-2,则t+2t22,当且仅当t=2时等号成立,则f(2x)g(x)=2(ex-e-x)2+2ex-e-x=2t2+2t=2t+2t的最小值为42,若mf(2x)g(x)在(0,2上恒成立,必有m42,即m的取值范围为(-,42.
