1、20212022学年度衡阳市高中一年级质量检测数学卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. “为奇数”是“函数为奇函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A3. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A5. 若，设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）A. 2B.
2、 C. D. 1【答案】B7. 已知函数，若且，则的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 6D. 9【答案】C8. 设函数，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知角的终边在直线上，则的值可能是（ ）A. B. C. D. 1【答案】BC10. 已知、，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】BD11. 若函数，则（ ）A. 函数为偶函数B. 函数在定义域上单调递增C. 函数的值域为D. 【答案】ACD12. 若函数的最小值为
3、，则的值可为（ ）A. B. C. D. 【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数的最小正周期是_.【答案】14. 若方程的解在区间上，则整数_【答案】215. ，使得关于不等式成立，则的最小值是_【答案】16. 函数，若，则_，_【答案】 . #0.5 . 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知集合，（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）126 （2）【小问1】因为，所以，A中共有7个元素，则A的非空真子集的个数为；【小问2】因为，所以，因为，故，则，解得：，从而实数的取值范围为
4、.18. 已知函数（1）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在常数，使得为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）在上递减，证明见解析； （2）存在使得为奇函数.【小问1】在上递减，证明如下：在内任取，使，则由于，知：，则，所以，即，故上递减.【小问2】函数的定义域为，若存在常数使为奇函数，所以由，可得，解得，因此存在，使得为奇函数19. 如图所示，园林设计师计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的矩形区域，即如图小矩形，且其面积为（注：靠墙的部分不用彩带）（1）要使围成四个矩形的彩带总长不超过m，求的取值范围；（2）当围成四个矩形的彩带总长最小时，求和的值，
5、并求彩带总长的最小值【答案】（1）； （2）；最小值为【小问1】设长为m，长为m，由题意得，则四个矩形的彩带总长为，当且仅当时，取等号，又，可解得或，所以得的范围为，即的取值范围为【小问2】四个矩形的彩带总长为，当且仅当时，取等号，此时，则的长为，的长为，彩带总长的最小值为.20. 已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）求使成立的的取值集合【答案】（1）； （2）.【小问1】解：，由，解得，所以，函数的单调递减区间为.【小问2】解：由可得，可得，解得，所以，使成立的的取值集合为.21. 如图所示，已知直线，并交于点，交于点，是上一定点，是直线上一动点，作，且使与直线交于点，设（1）若，试比
6、较与面积的大小；（2）若，求与面积之和的最小值【答案】（1）答案见解析； （2）.【小问1】由，则，又，所以、中，即，所以，相似比为，当，即时，面积比大；当，即时，、面积相等；当，即时，面积比小；【小问2】由题设，由（1）知：，所以，又，故，当且仅当时等号成立，所以与面积之和的最小值为.22. 已知函数是偶函数（1）求的值；（2）设函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围【答案】（1） （2）【小问1】解：因为为偶函数.所以，即.所以，解得.所以【小问2】解：由已知，方程有且只有一个解.所以有且只有一个解，且.整理得.令，则方程在有且只有一个实根.当时，满足题意.当时，设方程对应的二次函数为.抛物线开口向上，对称轴，且，此时方程必有一个正实数根，满足.当时，抛物线开口向下，对称轴，且，故，解得或.综上，实数的取值范围是.