1、兴国三中高二年级第三次月考数学试卷（理） 2021-5-27一、单选题（每题5分，共60分）1在复平面内复数对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 设Ax|x28x150，Bx|ax10，若ABB，则实数a组成的集合的子集个数为()A2 B3 C4 D83. 函数f(x)lg的定义域为()A(2,3) B(2,4C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,64. 已知函数，则A. 1B. 2C. D. 35. 某产品在某零售摊位上的零售价（元）与每天的销售量（个）统计如下表：16171819503431据上表可得回归直线方程为，则上表中的的值为A. 38B. 39C. 40D
2、. 416. 下列命题中，真命题是（ ） A. x0R，使得0B. sin2x+3 (xk, kZ) C. 函数f(x)=2xx2有两个零点D. a1, b1是ab1的充分不必要条件7“中国梦”的英文翻译为“ ”，其中又可以简写为，从“ ”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）A1200种B480种C600种D720种8.第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行,某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作,每人至少完成一项,每项工作由一人完成,则不同的安排方式共有( )A. 60种B. 90种C. 120种D. 150种9曲线的一条切线的斜率
3、为1，则该切线的方程为( )ABCD10已知函数(a0且a1)，若。则此函数的单调递增区间是 （ ）A. B. C D. 11若命题:“，”为假命题，则的最小值是（ ）ABCD12若函数在上存在极小值点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（每题5分，共20分）13. 定积分_14. 已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是_15. 若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数的之和为_16. 已知mR，命题p：x0,1，不等式2x2m23m恒成立；命题q：x1,1，使得max成立当a1时，若pq为假命题，pq为真命题，则实数m的取值范围是_三、 解答题
4、（17题10分，18-22题各12分）17、（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；（2）已知直线（为参数）与曲线的交点分别是，求的值18、 （本题满分12分已知函数，在x=1时有极值0. （1） 试求函数的解析式；（2） 求在x=2处的切线方程。19、（本题满分12分）已知函数. （1）若，解不等式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 20. 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚. 某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民
5、使用单车的频率分布扇形图如图2所示. 若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”. 已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”. （1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？使用共享单车情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用单车用户120不常
6、使用单车用户80合计16040200（2）将（1）中频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布列与期望. （参考数据：独立性检验界值表0. 150. 100. 0500. 0250. 0102. 0722. 7063. 8415. 0246. 635其中，21、（本小题满分12分）如图所示，平面ABCD，四边形AEFB为矩形，（1）求证：平面ADE；（2）求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值22已知函数，（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围；参考答案一.选择题题号123456789101112答案BD
7、CADDCDCCCB四、 填空题13.19、20、21、五、 解答题17常喝不常喝合计有糖尿病628无糖尿病41822合计10203018.（1）函数的导数为在x=1时有极值0，可得且即为a-b+2=0，且3a-b=0，解答a=1，b=3，可得（3） 由（1）得可得在x=2处的切线斜率为切点为（2，4），19.20.答案：（1）补全的列联表如下：年轻人非年轻人合计经常使用共享单车10020120不常使用共享单车602080合计16040200于是即有的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关. （2）由（1）的列联表可知，经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为，即在抽取的用户中出现经常
8、使用单车的“非年轻人”的概率为0.1，的分布列为01230.7290.2430.0270.001的数学期望.21.22解：（1）当k=1时，函数f（x）=lnx+，则f（x）=，当f（x）0时，0x1，当f（x）0时，x1，则函数f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+）；（2）f（x）2+恒成立，即lnx+2+恒成立，整理得k2xxlnx+1e恒成立，设h（x）=2xxlnx+1e，则h（x）=1lnx，令h（x）=0，得x=e，当x（0，e）时，h（x）0，函数h（x）单调递增，当x（e，+）时，h（x）0，函数h（x）单调递减，因此当x=e时，h（x）取得最大值1，因而k1；
