1、2018届海南省高三年级第三次联合考试数学（理科）第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（ ）A B C D2.已知集合，则（ ）A BC D3.我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六.凡三乡，发徭三百七十八人.欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税算，西乡应缴税算，南乡应缴税算，三乡总计应派徭役人，要按算数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（ ）A
2、随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D不能确定4.某柱体的三视图如图所示（单位：），则该柱体的侧面积为（ ）A B C D5.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A B C D6.若函数在上是增函数，则的取值范围为（ ）A B C D7.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A B C D8.函数的图象的对称轴方程为（ ）A BC D9.已知函数为偶函数，则的图象大致为（ ） A B C D10.曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取.他们分别被哪个学校录取，同学们作了如下的猜测：同学甲猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取.同学乙猜：
3、刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取.同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取.同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取.结果，恰有三位同学的猜测都各对了一半，还有一位同学的猜测都不对.那么，曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大学可能分别是（ ）A北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学D武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学11.已知是椭圆：的左焦点，为上一点，则的最小值为（ ）A B C D12.已知，两点都在以为直径的球的表面上，若球的体积为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D第
4、卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在平行四边形中，若，则 14.设，满足约束条件，则的最大值为 15.已知，且的展开式的常数项为，则的展开式中各项系数的绝对值之和为 16.在中，点，分别是边，上的点，且，记，四边形的面积分别为，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列是首项为，公比为的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.如图，在四面体中，在平
5、面的射影为棱的中点，为棱的中点，过直线作一个平面与平面平行，且与交于点，已知，.（1）证明：为线段的中点；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.（1）求这件产品重量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从这件产品中任取件，若取到重量超过克的产品件数不少于，则该产品基本合格，求该产品基本合格的概率；（3）从这件产品中任取件，设为取到重量超过克的产品件数，求的分布列及数学期望.20.已知点是抛物线：上一点
6、，且到的焦点的距离为.（1）若直线与交于，两点，为坐标原点，证明：；（2）若是上一动点，且不在直线：上，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为.试判断与中是否有一个为定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由.21.已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若，求正数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）若与曲线相切，且与坐标轴交于，两点，求以为直径的圆的极坐标方程.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）证明：当时，直线与函数的图象可以围成一个四边形.