1、第 3 讲电容器与电容 带电粒子在电场中的运动考点 1电容、平行板电容器的动态分析1电容器(1)组成：由两个彼此绝缘且又相互靠近的导体组成(2)带电量：一个极板所带电量的绝对值2电容(1)定义：电容器所带的电量与两极板间电势差的比值(4)单位：1法拉(F)微法(F)皮法(pF)QUQ U(2)公式：C.(3)物理意义：电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量电容 C 由电容器本身的构造因素决定，与 U、Q 无关3平行板电容器的电容(1)影响因素：平行板电容器的电容与两极板的成正比，与两极板的成反比，并且跟板间插入的电介质有关S4kdC.1061012正对面积距离(2)公式：4平行板电容器的动态
2、分析(1)两种情况：保持两极板与电源相连，则电容器两极板间不变充电后断开电源，则电容器的不变Q(2)三个公式：C；UEd；CUS4kd(3)方法：找不变量与变化量之间的公式来决定要比较的量的变化关系如：Q 不变、d 变小，比较 E 的变化，则 QCUCEd S4kdEdSE，故 d 变化时 E 不变4k电压电量1(单选)如图 731 所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图在下列图中能正确反映传感器电容 C与 d 之间变化规律的图象是()图 731 解析：由平行板电容器电容的决定式 C S可知，电容4kdC 与极板之间距离 d 成反比，在第一象限反比例函数图象是双曲线的一支，所以
3、A 正确A2(单选)(2010 年北京卷)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图 732)设两极板正对面积为 S，极板间的距离为 d，静电计指针偏角为.实验中，极板所带电荷量不变，若()AA保持 S 不变，增大 d，则变大B保持 S 不变，增大 d，则变小C保持 d 不变，减小 S，则变小D保持 d 不变，减小 S，则不变图 732考点 2带电粒子在电场中的运动示波管1带电粒子在电场中的直线运动(1)运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做匀变速直线运动(2)用功能观点分析：电场力对带电粒子所做的功等于粒子动能的变化，即q
4、U2带电粒子的偏转分析(1)运动状态：带电粒子受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做类平抛运动(2)处理方法：类似于平抛运动的处理方法，如图 733.图 733沿初速度方向做运动，运动时间 tl/v0.F qE qUm m md沿电场力方向做运动，a.匀速匀加速ql U2mv0d1 2离开电场时的偏移量 y at 222.离开电场时的偏转角 tan v0 vy图 734mdv0U1l3两个推论：如图 734 所示，设带电粒子质量为 m、电荷量为 q，以速度 v0 垂直于电场线射入匀强电场，偏转电压为 U1.若粒子飞出电场时偏转角为，则 tan qU1l2.(1)若不同的带电粒子是从静止经同
5、一加速电压 U0 加速后由以上两式得 tan.2U0d由此式可知，粒子的偏转角与粒子的 q、m 无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度总是相同的进入偏转电场的，则由动能定理有qU0 mv20.12由此可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间l的 处沿直线射出24示波管(1)构造：电子枪，偏转电极，荧光屏(如图 735 所示)图 735(2)工作原理如果在偏转电极 XX和 YY之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑YY上加的是待显示的信号电压XX上是机器自身的锯齿形电压
6、，叫做扫描电压若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象.3(单选)(2011 年江苏模拟)如图 736 所示，平行板电容器与恒定电源相连，负极板接地，在两板间有一正电荷(电荷量很少且不变)固定在 P 点，以 U 表示电容两极板间的电压，E表示两极板间的场强，Ep表示正电荷在 P 点的电势能，若保持负极板不动，而将正极板向上移至某位置，则()图 736AU 不变，EP 变小BU 不变，EP 不变CE 变小，EP 变大DE 变大，EP 不变A4(双选)如图 737 所示，示波器的示波管可以视为加速电场与偏转电场的组合，若已知加速电压为 U1，偏转电压为
7、U2，偏转极板长为 L，板间距为 d，且电子被加速前的初速度可忽略，则关于示波器的灵敏度(即偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量 h/U2)与加速电场、偏转电场的关系，下列说法中正确的是()解析：向上移动正极板，电源电压不变，则电容器两端电压不变；U 不变，d 变大，则电容 C 变小，由 QCU 知Q 变小，故两极板间场强变小，EP 变小，A 选项正确图 737AL 越大，灵敏度越高CU1越大，灵敏度越小Bd 越大，灵敏度越高DU2越大，灵敏度越小可见，A、C 选项正确答案：AC5有一个带正电的小球，质量为 m、电量为 q，静止在固定的绝缘支架上现给小球一个瞬时的初速度 v0 使小求水平飞出
8、，飞出时小球的电量没有改变同一竖直面内，有一个竖直固定放置的圆环(圆环平面保持水平)，环的直径略大于小球直径，如图 738 所示要使小球能准确进入圆环，可在空间分布匀强电场，请求出：(1)相应的电场强度 E 的大小和方向；(2)相应的小球到圆环的时间 t.(已知，小球所受重力不能忽略)图 738所以 E0，假设成立热点1电容器的动态分析【例 1】(单选)(2010 年重庆卷)某电容式话筒的原理示意图如图 739 所示，E 为电源，R 为电阻，薄片 P 和 Q 为两金属极板对着话筒说话时，P 振动而 Q 可视为不动在 P、Q 间距增大过程中()图 739AP、Q 构成的电容器的电容增大BP 上电
9、荷量保持不变CM 点的电势比 N 点的低DM 点的电势比 N 点的高D解析：电容式话筒与电源串联，电压保持不变在 P、Q间距增大过程中，根据电容决定式 C S4 kd得电容减小，又根据电容定义式 CQU得电容器所带电量减少，电容器的放电电流通过 R的方向由 M到 N，所以 M点的电势比 N点的高，D项正确对电容器的动态分析常与传感器的有关知识相结合，在分析问题的时候同样是先要判断题目中描述的过程属于电压不变的情况还是电量不变的情况，再根据影响电容器的电容的因素进行判断1(单选)(2009 年天津卷)如图 7310 所示，带等量异种电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N 为板间同一电场线上的
10、两点，一带电粒子(不计重力)以速度 vM经过 M 点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回 N 点则()A粒子受电场力的方向一定由 M 指向 NB粒子在 M 点的速度一定比在 N 点的大C粒子在 M 点的电势能一定比在 N 点的大D电场中 M 点的电势一定高于 N 点的电势图 7310B解析：由粒子运动情况可知，其所受电场力方向应由 N 指向 M，A 错；粒子运动过程中，到折回 N 前速度一直减小，显然电场力做负功，电势能增加，B 对 C 错；由于极板电性及粒子电性未明确，故无法判断两点电势高低，D 错热点2 带电粒子在电场中的运动【例 2】(单选)(2008 年全
11、国卷)一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率 v 匀速下降；若两极板间的电压为 U，经一段时间后，油滴以速率 v 匀速上升若两极板间电压为U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是()A2v、向下C3v、向下B2v、向上D3v、向上C带电粒子在电场中运动的问题包括常见的油滴问题和带电粒子在电场中的偏转问题；首先要对带电体进行受力分析，分析是否要考虑重力，分析带电体的运动性质，是变速直线运动还是类平抛运动，根据题意，结合相应的运动学公式求解解析：当不加电场时，油滴匀速下降，即
12、mgfkv；当两极板间电压为U时，油滴向上匀速运动，即 F 电kvmg2kv；当两极间电压为U时，电场力方向反向，大小不变，油滴向下运动，当匀速运动时，F电mgkv，故 v3v，C 项正确2(单选)(2010 年珠海二模)如图 7311 所示，电子在电势差为 U1的加速电场中由静止开始加速，然后水平射入电势差为 U2的两块平行金属板间的电场，整个装置处在真空中，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转位移 y 变大的是()图 7311AU1 变大、U2变大BU1变大、U2变小CU1变小、U2变大DU1变小、U2变小C易错点：复合场中等效最高点、最低点分析【例 1】如
13、图 7312 所示，AB 为光滑水平面，BCD 为半径为 R 的光滑竖直半圆轨道，直径 BD 恰好竖直空间存在水平向右的匀强电场，场强为 E，现有一带电为q、质量为的小球从 A 以初速度 v0 沿水平面运动后滑上圆弧，AB 间的距离为L2R，要使小球恰能到达 D 点，v0至少为多少？图 7312图 7313解决带电粒子在复合场中的运动时，可以把电场力与重力的合力当成一个新的场力，再找在该力做用下的等效最高点和最低点1(双选)(豫南九校 2011 届高三联考)如图 7314 所示，在场强大小为 E 的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为 m、电荷量为 q 的带负电小球，另一端固定在
14、 O点把小球拉到使细线水平的位置 A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成60的位置 B 时速度为零以下说法正确的是()图 7314A小球重力与电场力的关系是 mg 3EqB小球重力与电场力的关系是 Eq 3mgC球在 B点时，细线拉力为 T 3mgD球在 B点时，细线拉力为 T2Eq答案：BC解析：从A由静止运动到B速度为零，则电场力与重力的合力在角平分线方向上如图 26 甲图 26则 mgqE tan 30，A错、B正确小球相当于受 F 合作用，在B点时，把F 合沿绳的方向和垂直绳的方向分解，如图26乙，则 TF 合cos 30，而F 合mg/sin 30 2mg所以 T 3mg，C对、D错
