1、万州沙河中学2020-2021学年度上期高二12月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1当人们停放摩托车时，只要将摩托车的脚撑放下，摩托车就稳了，这里用到了（ ）A两条平行直线确定一个平面B两条相交直线确定一个平面C不共线三点确定一个平面D三点确定一个平面2抛物线的焦点为，点在抛物线上且其横坐标为，则（ ）ABCD3已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）ABCD4已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（ ）ABCD5如图，长方体中，那么异面直线与所成角的余弦值是（ ）ABC
2、D6已知点P是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，I为的内切圆圆心，若成立，则椭圆的离心率为（ ）ABCD7在九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且，若这个三棱柱的体积为，则该球的表面积为（ ）ABCD8一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为26 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，船速为10 km/h这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（ ）小时A1B2C3D4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
3、的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9若表示空间中两条不同直线，表示平面，下列说法正确的为（ ）ABCD10已知圆和圆相交于、两点，下列说法正确的为（ ）A两圆有两条公切线B直线的方程为C线段的长为D圆上点，圆上点，的最大值为11设是抛物线上两点，是坐标原点，若，下列结论正确的为（ ）A为定值B直线过抛物线的焦点C最小值为16D到直线的距离最大值为412已知正方体的棱长为2，为的中点，为正方形所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ）A若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为B若到直线与直线的距离相等，则的轨迹为抛物线C若与所成的角为，则的轨迹为双曲线D若与平面所成的角为，则的轨迹为椭圆三
4、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知为平面的一个法向量，为直线的方向向量.若，则_.14设为椭圆的左焦点，为上第一象限的一点.若，则椭圆的离心率为_15如图，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_16. 已知实数则 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在，；，；，三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.已知，的中点坐标是，且_.（1）求直线的方程；（2）求以线段为直径的圆的方程.18如图，在三棱锥中，平面，E，F分别是的中点，求证：（1）平面；（2）平面19直三
5、棱柱被平面截去一部分后得到如图所示几何体，是中点.（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥体积为，求二面角的正弦值.20已知椭圆C：的离心率为，且过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线与椭圆C交于M、N两点，O为坐标原点，若点E满足，且点E在椭圆C上，求实数t的值21如图，四边形为平行四边形，且，点，为平面外两点，且，.（1）求证：（2）若，求直线与平面所成的角.22已知抛物线：的焦点为，倾斜角为45的直线过点与抛物线交于，两点，且.（1）求；（2）设点为直线与抛物线在第一象限的交点，过点作的斜率分别为，的两条弦，如果，证明直线过定点，并求出定点坐标.高二12月月考参考答案12345678CBA
6、AAACB9101112BDADACDBC13 14 15 1617【详解】若选，则，所以，；若选，则，所以，；若选，则，所以，；（1）设直线上的点的坐标为，则有，化简得.（2）由，所以圆的半径，圆心坐标为，所以圆的方程为.18【详解】（1）在中，E，F分别是的中点，所以又因为平面，平面，所以平面（2）在中， ，所以，所以因为平面，平面，所以又因为平面平面所以平面因为平面，所以在中，因为，E为的中点，所以又因为平面平面所以平面19.【详解】（1）证明：因为，所以，在直三棱柱中，由平面可得，又，所以平面，所以，因为，所以平面，由平面可得平面平面；（2）由题意，解得，以为原点，分别为轴建立直角坐标
7、系，如图，则，设面的一个法向量为，则，取，设面的一个法向量为，则，取，所以，所以二面角的正弦值.20【详解】解：（1），所以，所以椭圆方程为：，过点，所以，所以椭圆方程为：， （2）设，联立所以又，所以点，带入椭圆中：21【详解】（1）设与相交于点，连接，由题可知，所以，即，在和中，所以，所以，故，又，所以平面；（2）如图，在平面内，过作的垂线，交于点，由（1）可知，平面平面，所以平面，故直线，两两互相垂直，分别以，为，轴建立空间直角坐标系，因为，则，所以，设是平面的一个法向量，则即，取，则，所以，故直线与平面所成的角为30【解法二】连接FG，作CHFG于H，证明22【详解】解：（1）由题意知：，则直线的方程为，代入抛物线方程得，设，根据抛物线定义，；（2）抛物线方程为，直线，即，解得.当斜率不存在时，设方程为，则，解得： ，方程为；当斜率存在时，设：，即 ，化简得：，此时：，过定点，综上，直线过定点.