1、高二上学期期末考试数学（理）试题命题人：陈志为 审核人：陈福新 2014.1.5一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.若命题“”为假，且“”为假，则（）A假真B真假C和均为真D不能判断，的真假2双曲线的渐近线方程( )A、 B 、 C 、 D 、3. 若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角（锐角）的余弦是（ ）A. B. C. D. 4.在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（ ）A B C D 5“k9”是“方程表示双曲线”的（）A必要不充分条件B充要条件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件6.若满足，则（
2、 ）A-2B-4C2D4O7.如图，空间四边形中，点在上，且点为的中点，则（ ）BAMNCA BC D8设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2011(x)等于()AsinxBsinxCcosxDcosx 9、曲线上的点到直线的最短距离是( )A. B. C. D.0 10椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分）11已知,(两两互相垂直)，那么= 12过点作斜率为1的直线，交抛物线于A、B两点，则|AB| 13
3、.曲线在点处的切线方程为 _14.已知,则_15.已知直线与抛物线交于两点，且交于点，点的坐标为，则 三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 设向量并确定的关系，使轴垂直17.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面 ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大小； （3）求点C到平面PBD的距离.18.已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C.（2）设直线与曲线C交于M、N两点，求|MN|。19.DCAB已知和所在的平面互相垂直，且，求：（1）直线与平面所成角的大小；（2）直线与直线所成角的大小；（3）二面角的余弦值. 20.设函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求的解析式(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.21.已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为 （1）求椭圆的方程;（2）设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为求面积的最大值.
