1、2015 -2016学年度下期期末高中抽测调研高二数学(理） 本试卷分第I卷（选择题)和第卷（非选择题)两部分，第I卷1至2页，第卷3 至4题，全卷共4页，共150分，考试时间120分。第I卷(选择题，共60分）注意事项： 1.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用2B铅笔 ，笔迹要清晰。 2.严格按题号所指示的答题区域内作答，选择题在答题卡内相应位置按要求用2B 铅笔把正确答案的代号字母涂黑，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束，考生将答题卡交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的） 1.如果复数为纯虚数，那么实数a的值为 A. -2B. 1C.2 D.1或-2 2.给出如下四个命题：若“p Vq”为真命题，则p、q均为真命题；“若a b,则2a 2b -1 ”的否命题为“若ab，则2a2b -1”；“”的否定是“”;“x0”是“2”的充要条件.其中不正确的命题是 A. B. C. D. 3.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据(，,)，（，)，（，)，则下列说法中不正确的是 A.由样本数据得到的回归方程必过点 B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好D.若变量y和x之间的相关系数为r =
3、-0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系4.下面几种推理中是演绎推理的是A.由金、银、铜、铁可导电，猜想:金属都可以导电；B.猜想数列5,7,9, 11，的通项公式为；C.由正三角形的性质得出正四面体的性质；D.半径为r的圆的面积，则单位圆的面积5.对于a,b (0,）,a+b2 (大前提）, x (小前提),所以,（结论)以上推理过程中的错误为 A.大前提 B.小前提 C.结论 D.无错误6.设随机变量服从正态分布，,则函数不存在零点的概率是A. B. C. D. 7.设Sn是等差数列an的前n项和，则的值为A. B. C. D.8.在 ABC 中，c = 150，b = 在，则 A
4、BC为A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形D.等腰三角形9.将数字1，2，3 ,4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有A.6 种 B.9 种 C.11 种 D.23 种10.函数若对于区间上的任意都有，则实数t的最小值是A. B. C. D.011.设直线L与曲线有三个不同的交点A、B、C，且|AB| = |BC|=, 则直线L的方程为A. B. C. D.12.巳知函数，若对任意的，有 ，则实数k的取值范围为A.（-，2 B. （-，2 ） C. 2，+) D. （2，+ ）第卷(非选择题，共90分）二、填空题:（
5、本大题共4小题,每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的横线上。) 13.在的二次展开式中, 的系数为 .14.以模型，去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程,则c = .15.现有16个不同小球，其中红色，黄色，蓝色，绿色小球各4个，从中任取3个，要求这3个小球不能是同一颜色，且红色小球至多1个，不同的取法为 .16.设a为实常数，是定义在R上的奇函数，且当X0时，.若对一切成立，则a的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分)数列an的前n项和为，数列bn是首项为a1，公差为d(d0)
6、的等差数列，则b1 ,b2，b3成等比数列.(I)求数列an与bn的通项公式；()设,求数列cn的前n项和Tn； 18. (本题满分12分)某火锅店为了解气温对营业额的影晌，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y(单位:千元)与该地当日最低气温x(单位: )的数据，如下表：X258911y1210887(I)求y关于x的回归方程y = bx+ a;()判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，用所求回归方程预测该店当日的营业额；()设该地1月份的日最低气温，其中 近似为样本平均数近似 w为样本方差S2,求P(3.8X13.4).附:回归方程y = bx+ a 中， .若
7、X-N.19.(本题满分12分）某中学将100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人,陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析， 画出频率分布直方图(如下图)，记成绩不低于90分者为“成绩优秀“.(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的芬布烈和数学期望；()根据频率分布直方图填写下面2 x 2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关.甲班(A方式)乙班（S方式）总计成绩优秀成绩不优秀，.总计20,(本题满分12分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF 所在的平面互相垂直，CE丄AC, EFAC，AB=，CE=EF =1 . ()求证平面AF平面BDE；()求证:CF丄平面BDE；()求二面角A-BE-D的大小.21. (本题满分12分)已知椭圆的右焦点为F(,0)，上下两个顶点与点F恰好是正三角形的三个顶点.(I)求椭圆C的标准方程； ()过原点0的直线L与椭圆交于A、B两点，如果FAV为直角三角形，求直线L的 方程.22.(本题满分12分）已知函数，其中kR，e是自然对数的底数），为导函数.（I）当k=2时，求曲线在点(1, 处的切线方程；()若=0,试证明:对任意x 0恒成立.