1、湖南省2010年下学期高二期末三校联考数学（理科）试卷由衡阳市八中 益阳市一中 株洲市二中联合命题（本试卷总分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、双曲线的离心率为 （ ）A B2 C D32、设a，bR，且ab，a+b=2，则下列不等式成立的是 （ ）A、 B、C、 D、3、在平行六面体中，化简为 （ ） A B C D 4、“”是“直线与圆相切”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、已知是等差数列的前n项和，且，则的值为 （ ）A117B118C1
2、19D1206、已知正方体，则异面直线BD1与AC所成的角为 （ ） A B 45 C D 7、已知两定点，直线过点且与直线平行，则上满足的点的个数为 （ ） A.0 B. 1 C.2 D.无法确定8、如图所示，是长为8，宽为4的矩形，设点在直线上运动，的垂直平分线为，过点且与平行（或重合）的直线与直线相交于点，则点的轨迹为 （ ） A.圆的一部分 B 椭圆的一部分ABCDHmMC 双曲线的一部分 D 抛物线的一部分二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上.9、命题“存在R，0”的否定是_.10、已知向量与向量平行,则，。11、已知双曲线，过焦点F1的弦AB(A
3、、B在双曲线的同支上)长为8，另一焦点为F2，则 ABF2的周长为 。12、已知圆的方程为：，过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，则动点的轨迹方程是 。13、设均为正数且，则的最小值是 _ 。14、如图所示，把一块边长是的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，当盒子的容积最大时，切去的正方形的边长为 _ 。15、在边长为1的正方体中，为正方体内一动点（包括表面），若，且，则点所有可能的位置所组成的几何体体积是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.16、（本题满分12分）设命题：；命题：
4、 ，不等式成立。（1）若“”为假命题，求的取值范围；（2）若“”为真命题，且“”为假命题，求的取值范围。17、（本题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （I）求角A； （II）已知求的值。18、（本题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，数列满足。（1）求证：是等差数列； （2）求数列的前项和.19、（本题满分13分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成的角的正弦值. 20、（本题满分13分）已知椭圆以 为焦点，且离心率（1）求椭圆的方程；（2）设椭
5、圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在过点的直线，满足：直线与椭圆有两个不同交点，且使得向量与垂直。如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由.21、（本题满分13分）已知数列，（1）是否存在常数、，使得数列是等比数列，若存在，求出、的值，若不存在，说明理由。（2）设，证明：当时，.2010年下学期期末联考高二数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、 选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)题号12345678答案BBCACDBC二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9、R，0 ； 10、，;11、； 12、； 13、9；
6、 14、； 15、。三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）16、（本题满分12分）设命题：；命题：函数在上有极值。（1）若“”为假命题，求的取值范围；（2）若“”为真命题，且“”为假命题，求的取值范围。解：若为真，则.2分若为真，则依题意=0有根，即，则或4分（1） 若“”为假命题，则假，也假， 的取值范围是8分（2）若“”为真命题，且“”为假命题，则和一真一假。 通过数轴分析或分类讨论 真假时，得假真时，得综上可得的取值范围是12分17、（本题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （I）求角A； （II）已知求的值。解：（
7、I）由及正弦定理得.2分 即，在中， .4分， .6分（II）由余弦定理及三角形面积公式，得 即 .8分， .12分18、（本题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，数列满足。（1）求证：是等差数列； （2）求数列的前项和.解：（1）由题意知，-1分-2分-5分数列的等差数列. （2）由（1）知，-6分于是-8分两式相减得-10分-12分19、（本题满分13分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成的角的正弦值. 解：法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为的中点，D为AC中点
8、，PD/，又PD平面D，/平面D .4分（2）正三棱住， 底面ABC，又BDAC，BD就是二面角的平面角，=，AD=AC=1tan =, 即二面角的大小是8分（3）由（2）作AM，M为垂足，BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=AC，BD平面，AM平面，BDAM，BD = DAM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角，=，AD=1，在RtD中，=，直线与平面D所成的角的正弦值为分13分.解法二：（1）同解法一，（2）如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为=（x，y，z），则，则
9、有，得=（，0，1），由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量，设n与所成角为，则，二面角的大小是 .8分（3）由已知，得=（-1，），=（，0，1），则直线与平面D所成的角的正弦值为.13分.20、（本题满分13分）已知椭圆以 为焦点，且离心率（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在过点的直线，满足：直线与椭圆有两个不同交点，且使得向量与垂直。如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由.解：（1）设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为由题设知：，由，得，则，椭圆的方程为；.4分（2）过点斜率为的直线即，与椭圆方程联立消得，由与椭圆有两个不同交点知其得或，的范围是；.6分设，则是的二根，则，则,.8分则，由题设知，若，须，得 .11分 不存在满足题设条件的.13分21、（本题满分13分）数列，（1）是否存在常数、，使得数列是等比数列，若存在，求出、的值，若不存在，说明理由。（2）设，证明：当时，.解:设 ， 即 (2分) 故 (4分)又故存在是等比数列 (6分)证明：由得 ，故 (7分) （10分）现证.当，故时不等式成立 当得，且由， （13分）高考资源网来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()