1、基础诊断考点突破课堂总结第8讲 函数的应用基础诊断考点突破课堂总结最新考纲1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；3.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.基础诊断考点突破课堂总结知 识 梳 理1.函数的零点 (1)函数的零点的概念函数yf(x)的图像与横轴的交点的_称为这个函数的零点 (2)函数的零点与方程的根的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与有交点函
2、数yf(x)有.x轴零点横坐标基础诊断考点突破课堂总结(3)零点存在性定理若函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反即f(a)f(b)000)的图像与x轴的交点无交点零点个数两个一个零个(x1，0)，(x2，0)(x1，0)基础诊断考点突破课堂总结3.指数、对数、幂函数模型性质比较函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性单调单调单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图像的变化随x的增大逐渐表现为与平行随x的增大逐渐表现为与平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当xx0时，有logaxxnaxx轴y轴递增递增基础
3、诊断考点突破课堂总结诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)(1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点.()(2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图像连续不断)，则f(a)f(b)0.()(3)二次函数f(x)ax2bxc(a0)存在一个正零点、一个负零点的充要条件为ac0.()(4)幂函数增长比直线增长更快.()(5)当x0时，函数y2x与yx2的图像有两个交点.()基础诊断考点突破课堂总结2.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0，16)，(0，8)，(0，4)，(0，2)内，那么下列命题中正确的是()A.函数f(x)在区间(0，1)内有零点 B.函数f(x)在区
4、间(0，1)或(1，2)内有零点 C.函数f(x)在区间2，16)上无零点 D.函数f(x)在区间(1，16)内无零点解析由题意可知，函数f(x)的唯一零点一定在区间(0，2)内，故一定不在2，16)内.答案C基础诊断考点突破课堂总结答案 C基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结答案A基础诊断考点突破课堂总结5.(北师大必修1P25练习改编)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶 480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大
5、利润，定价应为_元.基础诊断考点突破课堂总结解析 设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，日均销售量为48040(x1)52040 x(桶)，则y(52040 x)x20040 x2520 x200，0 x13.当x6.5时，y有最大值.所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.答案 11.5基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结(2)令y1(xa)(xb)(xb)(xc)(xb)2x(ac)，y2(xc)(xa)，由abc作出函数y1，y2的图像(图略)，由图可知两函数图像的两个交点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，即函数f(x)的两个
6、零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内.答案(1)C(2)A基础诊断考点突破课堂总结规律方法判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理.当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断，当用零点存在性定理也无法判断时可画出图像判断.基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结答案(1)B(2)3基础诊断考点突破课堂总结规律方法函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点，令f(x)0，有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理，要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，再结合函数的图像与性质确定函数零
7、点个数；(3)利用图像交点个数，作出两函数图像，观察其交点个数即得零点个数.基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结答案(，0)(1，)基础诊断考点突破课堂总结规律方法已知函数有零点(方程有根)求参数值常用的方法和思路：(1)直接法，直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后观察求解.基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结答案(1)D(2)D基础诊断考点突破课堂总结考点二 二次函数的零点问题【例2】已知函
8、数f(x)x2ax2，aR.(1)若不等式f(x)0的解集为1，2，求不等式f(x)1x2的解集；(2)若函数g(x)f(x)x21在区间(1，2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围.基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结规律方法解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图像列不等式组.基础诊断考点突破课堂总结【训练2】已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围.解法一设方程x2(a21)x(a2)0的两根分别为x1，x2(x1x2)，则(
9、x11)(x21)0，x1x2(x1x2)10，由根与系数的关系，得(a2)(a21)10，即a2a20，2a1.基础诊断考点突破课堂总结考点三 函数模型的应用基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法.在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值.基础诊断考点突破课堂总结【训练3】(2016武汉检测)某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，
10、在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是()A.10.5万元 B.11万元C.43万元D.43.025万元基础诊断考点突破课堂总结答案 C基础诊断考点突破课堂总结思想方法1.判定函数零点的常用方法有：(1)解方程f(x)0；(2)零点存在性定理；(3)数形结合.2.转化思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图像交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.3.实际问题中往往解决一些最值问题，我们可以利用二次函数的最值、函数的单调性、基本不等式等求得最值.4.解函数应用题的四个步骤：审题；建模；解模；还原.基础诊断考点突破课堂总结易错防范1.函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图像.2.在解应用题建模后一定要注意定义域，建模的关键是注意寻找量与量之间的相互依赖关系.3.解决完数学模型后，注意转化为实际问题写出总结答案.