1、第1课时 导数与函数的单调性 基础题组练1.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)解析：选C.由题意得，当x(，c)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，c)上是增函数，因为abf(b)f(a)，故选C.2(2020江西红色七校第一次联考)若函数f(x)2x33mx26x在区间(1，)上为增函数，则实数m的取值范围是()A(，1B(，1)C(，2 D(，2)解析：选C.f(x)6x26mx6，由已知条件知x(1，)时，f(x)0恒成立设g(x
2、)6x26mx6，则g(x)0在(1，)上恒成立当36(m24)0，即2m2时，满足g(x)0在(1，)上恒成立；当36(m24)0，即m2时，则需解得m2，所以mf(e)f(3) Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e) Df(e)f(3)f(2)解析：选D.f(x)的定义域是(0，)，f(x)，令f(x)0，得xe.所以当x(0，e)时，f(x)0，f(x)是增加的，当x(e，)时，f(x)f(3)f(2)，故选D.4设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上是减少的，则实数a的取值范围是()A(1，2 B(4，)C(，2) D(0，3解析：选A.因为f(x)x29ln x
3、，所以f(x)x(x0)，由x0，得00且a13，解得10恒成立，且a0，则下列说法正确的是()Af(a)f(0)Ceaf(a)f(0)解析：选D.设g(x)exf(x)，则g(x)exf(x)f(x)0，所以g(x)为R上的增函数，因为a0，所以g(a)g(0)，即eaf(a)f(0)，故选D.6函数f(x)ln x的减区间是_解析：因为f(x)ln x，所以函数的定义域为(0，)，且f(x)，令f(x)0，解得0x5，所以函数f(x)的减区间为(0，5)答案：(0，5)7若函数f(x)ax33x2x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是_解析：由题意知f(x)3ax26x1，由函数f(x
4、)恰好有三个单调区间，得f(x)有两个不相等的零点，所以3ax26x10需满足a0，且3612a0，解得a3，所以实数a的取值范围是(3，0)(0，)答案：(3，0)(0，)8已知函数f(x)ln x2x，若f(x22)0，函数是增函数，所以由f(x22)f(3x)得x223x，所以1x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0x0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的增区间是(0，1)，减区间是(1，)10已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在(1，1)上为减函数
5、，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)的减区间为(1，1)，求实数a的值；(4)若函数f(x)在区间(1，1)上不单调，求实数a的取值范围解：(1)因为f(x)在(，)上是增函数，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2对xR恒成立因为3x20，所以只需a0.又因为a0时，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增函数，所以a0，即实数a的取值范围为(，0(2)由题意知f(x)3x2a0在(1，1)上恒成立，所以a3x2在(1，1)上恒成立，因为当1x1时，3x20.令f(x)0，解得x.因为f(x)在区间(1，1)上不单调，所以f(x)0在(1，1)上有解，需01，得0a3，所
6、以实数a的取值范围为(0，3)综合题组练1设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x)Df(x)g(x)f(a)g(a)解析：选C.令F(x)，则F(x)0，所以F(x)在R上是减少的又ax.又f(x)0，g(x)0，所以f(x)g(b)f(b)g(x)2(2020西安模拟)定义在R上的连续函数f(x)满足f(x)f(x)x2，且x0时，f(x)x恒成立，则不等式f(x)f(1x)x的解集为()A. B.C. D(，0)解析：选A.令g(x)f(x)x2，
7、则g(x)g(x)0g(x)为奇函数，又x0时，g(x)f(x)x0g(x)在(，0)上单调递减，则g(x)在(，)上是减少的，由f(x)f(1x)x知f(x)x2f(1x)(1x)2，即g(x)g(1x)，从而x1xx，所以所求不等式的解集为.故选A.3已知函数f(x)x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析：由题意知f(x)x4，由f(x)0，得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t0，函数f(x)在(0，)上是增加的；当a0时，令g(x)ax2(2a
8、2)xa，(2a2)24a24(2a1)当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上是减少的当a时，0，g(x)0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上是减少的当a0，设x1，x2(x10，所以当x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，f(x)0，函数f(x)是增加的，当x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)是减少的综上可得：当a0时，函数f(x)在(0，)上是增加的；当a时，函数f(x)在(0，)上是减少的；当a0时，f(x)的增区间为(0，1)，减区间为(1，)；当a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0，1)；当a0时，f(x)为常函数(2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，所以f(x)2ln x2x3，f(x).所以g(x)x3x22x，所以g(x)3x2(m4)x2.因为g(x)在区间(t，3)上总不是单调函数，即g(x)在区间(t，3)上有变号零点由于g(0)2，所以当g(t)0时，即3t2(m4)t20对任意t1，2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m0，即m.所以m9.即实数m的取值范围是.