1、湖南省普通高中2020年高中数学学业水平合格性考试模拟试题二本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量90分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.若集合M1，1，N2，1，0，则MNA.0，1 B.0 C.1 D.1，12.设函数y2sin2x1的最小正周期为T，最大值为M，则A.T，M1 B.T2，M1 C.T，M2 D.T2，M23.定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sinx中，奇函数的个数是A.4 B.3 C.2 D.14.直线xy20与圆x2y24相交于A、B两点，则弦A
2、B的长度等于A.2 B.2 C. D.15.函数f(x)的定义域是A.(， B.，) C.(， D.(，)6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是A.直线AA1 B.直线A1B1 C.直线A1D1 D.直线B1C17.设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是A.MN B.MN C.MN D.与x有关8.已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m/，n，则A.m/l B.m/n C.nl D.mn9.如果cos(A)，那么sin(A)A. B. C. D.10.已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10A.7
3、 B.5 C.5 D.7二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。11.在ABC中，(2，4)，(1，3)，则 。12.某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是 。13.某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是 米。14.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知a，c2，cosA，则b 。15.函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数，
4、若f(x)为0，1上非减函数，且满足f(0)0；f(1x)f(x)1，x0，1；x0，f(x)x恒成立，则f()f() 。三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分10分)在锐角ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且2csinA。(1)求角C的大小；(2)若a2，且ABC的面积为以，求c的值。17.(本小题满分10分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点。(1)求证：A1B/平面ADC1；(2)若ABAC，ABAC1，AA12，求几何体ABDA1B1C1的体积。18.(本小题满分10分)圆经过点A(2，3)和B(2，5)。(1)若圆的面积最小，求圆的方程；(2)若圆心在直线x2y30上，求圆的方程。19.(本小题满分10分)若Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4，成等比数列。(1)求等比数列S1，S2，S4的公比q；(2)若S24，求an的通项公式；(3)在第(2)问的条件下，设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m。
