1、河南省南阳市淅川县第一高级中学2019-2020学年高一数学下学期第一次联考试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由集合直接求它们的并集，并集包含集合中的所有元素.【详解】因为集合，所以故选：D【点睛】此题考查集合的并集运算，属于基础题.2. 下列对算法描述正确的一项是( )A. 任何问题都可以用算法来解决B. 算法只能用流程图来表示C. 算法需要一步步执行，且每一步都是明确的D. 同一问题的算法不同，结果必然不同【答案】C【解析】【分析】根据算
2、法的知识进行分析，由此确定正确选项.【详解】算法可以用自然语言、程序框图、程序语句等来描述，同一个问题可以有不同的算法，但结果是相同的，并非任何问题都可以用算法来解决.故选：C.【点睛】本小题主要考查算法知识的理解，属于基础题.3. 如图，茎叶图记录了某数学兴趣小组五名学生在一次数学竞赛测试中的成绩（单位：分），若这组数据的众数是12，则的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】由众数的概念可得结果.【详解】因为众数是出现次最多的数，且这组数据的众数为12所以的值为2故选：A【点睛】此题考查的是众数的概念和茎叶图，属于基础题.4. 已知某企业有职工150人，其中拥有
3、高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若按职称采用分层抽样方法共抽取30人，则中级职称被抽取的人数为（ ）A. 3B. 9C. 18D. 12【答案】B【解析】【分析】按照分层抽样的计规则计算可得；【详解】解：据题设分析知，被抽取的30人中中级职称人数（人），故选：.【点睛】本题考查分层抽样中各层总数的计算，属于基础题.5. 下列关于赋值即赋值语句的描述正确的是（ ）可以给变量提供初值；将表达式赋给变量；不能给同一变量重复赋值A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由赋值语句的功能，进行分析可得答案.【详解】解：因为赋值语句可以给变量提供初值，故正确；赋值语句可以将表达式的
4、值赋给变量，而不是将表达式赋给变量，故错误；就是一个赋值语句，故正确；赋值语句可以给同一个变量重复赋值，故错误故选：A【点睛】此题以命题的真假判断与应用为载体，考查了赋值语句的功能，属于基础题.6. 若变量，之间是线性相关关系，则由以下数据表得到的回归直线必过定点( )1245861012A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】计算出与，由此求得回归直线所过定点.【详解】依题意，得，所以回归直线必过定点.【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，属于基础题.7. 已知两个单元分别存放了变量和，试设计交换这两个变量值的语句正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【
5、分析】要实现两个变量和的交换，需要借助中间量c进行3次赋值【详解】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=b，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a故选：B【点睛】此题考查的是赋值语句，属于基础题.8. 已知某班有学生60人，现将所有学生按照0，1，2，59随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，且编号为2，32，47的学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ）A. 26B. 23C. 17D. 13【答案】C【解析】【分析】利用系统抽样的特点，编号分段后等距抽取数据，可求得所抽取的数据.【详解】解：由于所抽的样本容量为4，所以每段有15个数据，由已知抽取的数据可知第一段抽
6、的编号为2，则后三段所抽的数据依次为，即为17，32，47所以样本中还有一个学生的编号为17故选：C【点睛】此题考查的是系统抽样，由系统抽样的特点直接计算，属于基础题.9. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用对数的运算性质将化成以2为底的对数，再利用对数的单调性即可得出的大小【详解】，且，故选A【点睛】本题主要考查对数的运算性质以及对数函数的单调性的应用10. 若数据的方差为，则数据的方差为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出这组数的平均数，然后利用方差公式求解【详解】解：令平均数为，则的平均数为，所以的方差为故选：D【点睛】此题考查
7、的是方差的性质，属于基础题11. 若执行如图所示的程序框图，则输出k的值是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次计算出每次循环得到的，即可得出结论.【详解】解：，成立；，成立；，成立；，不成立，循环结束，输出的值为.故选：【点睛】本题主要考查了循环结构的作用，注意判断框的条件以及循环后的结果，考查计算能力，属基础题.12. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出函数的图象，不妨令，则结合图象可得，从而可得结果【详解】画出函数的图象如图所示不妨令，则，则结合图象可得，故选B【点睛】数形
8、结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 若执行下列程序，则输出结果_【答案】945【解析】【分析】这是循环语句,依次循环执行,可得结果.【详解】解:当输入时,成立,此时;成立,则;成立,则;成立,则不成立,则输出945故答案为:945【点睛】此题考查循环语句,属于基础题.14
9、. 关于统计数据的分析有以下结论：一组数据的平均数一定大于这组数据中的每一个数；将一组数据中的每一个数据都减去同一个数后，方差没有变化；调查剧院中观众观看感受时，从50排（每排人数相同）中任取一排的人数进行调查属于分层抽样；平均数、众数与中位数都能够为我们提供关于数据的特征信息，其中错误的是_（填序号）【答案】【解析】【分析】利用统计中的平均数、方差、众数、中位数、分层抽样等概念进行判断【详解】平均数反映是一组数的平均水平，当这一组数都相等时，平均数等于每一个数；当这一组数不相等时，平均数比一部分数小，所以此结论错误；将一组数据中的每一个数据都减去同一个数后，这一组数据的集中趋势没有发生变化，
10、所以方差没有变化，所以此结论是正确的；从50排（每排人数相同）中任取一排的人数进行调查属于简单随机抽样，所以错误；平均数、众数与中位数反映了一组数据的数字特征,所以是正确的故答案为：【点睛】此题考查的是统计中的一些概念，属于基础题15. 在样本频率分布直方图中，共有11个长方形，中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积的，若样本容量为320，则中间一组的频数为_【答案】80【解析】【分析】由频率分布直方图分析可得“中间一个小长方形”对应的频率，再由频率与频数的关系，可得中间一组的频数【详解】解：设中间一个小长方形的面积为，其它10个小长方形的面积之和为，则解得所以中间一组频数为故答案为
11、：【点睛】此题考查是频数、频率、频率分布直方图，每组的频数和等于数据总和，每组的频率和为1，属于基础题16. 已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】由已知和奇函数的性质可知函数在上为减函数，从而可求解不等式【详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，在上单调递减所以在上为减函数，因为，所以，所以，所以，故答案为：【点睛】此题考查的是奇函数的性质和函数的单调性，属于基础题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数对应的程序框图如图所示：（1）若输入的值为，求输出的结果；（2）若，求函数的取值范围【答案】(1) ;(
12、2) 【解析】【分析】(1) 的值为时,代入函数中可求出结果;(2)当时,其对应的函数为,这是对勾函数,利用对勾函数的单调性求其值域.【详解】解:(1)因为,所以,所以当输入的值为，输出的结果为,(2)因为,所以,当时,递减;当时,递增,所以,所以的取值范围为.【点睛】此题考查的是程序框图中的条件语句,通过所给的条件判断函数,并求其值,属于基础题18. 某中学要从高一年级甲、乙两个班级中选择一个班参加市电视台组织的“环保知识竞赛”.该校对甲、乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环境知识测试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是85. （1）求的
13、值；（2）根据茎叶图，求甲、乙两班同学成绩的方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.【答案】（1）；（2）应该选择乙班参赛【解析】【分析】（1）已知甲班学生的平均分是85分利用平均数公式，可以求出；已知乙班学生成绩的中位数是85，根据中位数的定义可以求出的值；（2）已知甲班学生的平均分是85，根据方差的公式，可以求出甲班同学成绩的方差；根据茎叶图，可以计算出乙班同学的平均分，再根据方差的公式，求出乙班同学成绩的方差，比较两个方差大小，得出结论.【详解】解：（1）因为甲班学生的平均分是85，所以，解得.因为乙班学生成绩的中位数是85，所以.（2）由（1）可知，所以.由茎叶图可
14、得，所以，所以.故该校应该选择乙班参赛.【点睛】本题考查了根据茎叶图求平均数，根据平均数、中位数求原始数据，考查了计算方差，并利用方差做出统计判断的问题.19. 已知函数（，且）的图象关于坐标原点对称（1）求实数的值；（2）比较与的大小，并请说明理由【答案】（1）；（2）当时， ；当时， ，理由见解析【解析】【分析】（1）将图象关于坐标原点对称转化为函数为奇函数，从而有在函数的定义域内恒成立，进而求得的值，再进行检验；（2）根所在（1）中求得的值，得到，再求得的值，对分两种情况讨论，从而得到的大小关系.【详解】解：（1），又函数的图象关于坐标原点对称，为奇函数，在函数的定义域内恒成立，在函数的
15、定义域内恒成立，或当时，函数的真数为，不成立，（2）据（1）求解知，当时，函数在上单调递增，；当时，函数在上单调递减，【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式中参数值、对数函数的单调性比较大小，考查数形结合思想、分类讨论思想的运用，在比较大小时，注意对分和两种情况讨论.20. 2018年3月30日，联合国粮农组织、联合国世界粮食计划署联合发布的全国粮食危机报告称全国粮食危机依然十分严峻，某地最近五年粮食需求量如表：（1）若最近五年的粮食需求量年平均数为260万吨，且粮食年需求量与年份之间的线性回归方程为，求实数的值；（2）利用（1）中所求出的回归方程预测该地2020年粮食需求量.【答案】（1）
16、 （2）268【解析】【分析】（1）求出年份的平均数代入线性回归方程中，可得的值；（2）根据（1）求出的值，可知线性回归方程，再将代入方程中可得结果【详解】解：（1）,由题意得，解得,（2）由（1）可知线性回归方程为,当时， ,所以预测该地2020年粮食需求量约为268万吨.【点睛】此题考查线性回归方程及其性质，线性回归方程应用，属于基础题.21. 某校名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是,，.求图中的值；根据频率分布直方图,估计这名学生的平均分；若这名学生数学成绩中,某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如表所示,求英语成绩在的人数.分数段:51:21:
17、1【答案】（1）（2）平均数为（3）人【解析】【分析】(1)根据面积之和为1列等式解得.(2)频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数,(3)先计算出各分数段上的成绩,再根据比值计算出相应分数段上的英语成绩人数相加即可.【详解】解：由,解得.频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数,即估计平均数为.由频率分布直方图可求出这名学生的数学成绩在,的分别有人,人,人,按照表中给的比例,则英语成绩在,的分别有人,人,人,所以英语成绩在的有人.【点睛】本题考查了频率分布直方图,属中档题.22. 已知函数是上的奇函数，.（1）求的值；（2）记在上的最大值为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质列方程，解方程求得的值.（2）根据在区间上的单调性求得，根据分段函数的性质，求得在区间上的最小值，由此求得关于的不等式，进而求得的取值范围.【详解】（1）因为是上的奇函数，所以， 即，解得. （2）由（1）可得，.因为奇函数，所以在上是减函数，则在上的最大值为. 因为，所以在上是增函数，在上是减函数，则的最小值为和中的较小的一个.因为，所以.因为对任意的，恒成立，所以.解得.故的取值范围为.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、单调性和最值，考查不等式恒成立问题的求解，属于中档题.
