1、双鸭山市第一中学高二理数期末试题第I卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集，集合，那么集合 （ ） A. B. C. D.2.复数等于（ ）第4题图A. B. C. D.3.已知，则（ ）A. B. C. D. 4如图所示，程序框图的功能是 （ ） A求前10项和 B求前10项和 C求前11项和 D求前11项和5.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ） A. B. C. D.6. （ ）A . B C D 7. 在中的值是（ ）A. B C D8.从中不放回地依次取2个数
2、，事件“第一次取到的是奇数” “第二次取到的是奇数”，则 （ ） A. B C D9. 函数的零点的个数是（ ）A B C. D10.若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数a,b满足则下列不等式一定成立的是（ ） 11. 在中，为边上的中线，则（ ）A B C D12.定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当 时，记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷 （非选择题， 共90分）二 .填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13.若等边的边长为，平面内一点满足，则 . 14.从1，2，9这
3、九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 .15.已知，则 .16.已知求过原点与相切的直线方程 .三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设的内角的对边分别为，满足:（）求角的大小；（）若，求的面积18(本题满分12分) “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其
4、猜对歌曲名称与否的人数如图所示。（1）写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在2030岁之间的人数的分布列和数学期望.（参考公式：其中）19.（本小题满分12分）已知函数（）.（）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根， 求实数的取值范围；20.（本小题满分12分）已知函数.（）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（）
5、若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.21. (本题满分12分) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设点，曲线与曲线交于,求的值.22. (本题满分12分) 已知其中常数.（1） 当时，求函数的极大值；（2） 试讨论在区间(0,1)上的单调性；（3） 当时，曲线上总存在相异点,，使得曲线在点P、Q处的切线互相平行，求的取值范围.数学答案（理工类）选择题1B 2A 3A 4B 5C 6D 7A 8D 9D 10A 11C 12D填空题13 14. 15. 16. 解答题17
6、.解：（）由已知及正弦定理可得，整理得， 2分。所以 4分又，故 5分（）由正弦定理可知，又，所以 6分又，故或 8分若，则，于是； 若，则，于是 10分18.（1）年龄/正误正确错误合计20301030403040107080合计20100120有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。 4分（2）设3名选手中在2030岁之间的人数为，可能取值为0，1,2,35分2030岁之间的人数是3人-6分,10分0123P-11分 12分19. 解：（）函数的定义域为，依题意在时恒成立，则在时恒成立，即，当时，取最小值-1，所以的取值范围是4分（），由得在上有两个不同的实根，设，时，时，得则12分20. 解：（）因为，所以，所以，4分 21.（1）-6分（2）将代人直角坐标方程得-12分22. 当时， 当或时，；当时，所以在和上单调递减，在上单调递增故的极大值为 4分（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递减当时，在上单调递减，在上单调递增 8分（2） 由题意得即 故 ，对恒成立 令，则在上单调递增所以，故，从而所以的取值范围是 12分版权所有：高考资源网()