1、课时作业A组基础对点练1(2017贵阳模拟)函数f(x)lg xsin x在(0，)上的零点个数是()A1B2C3 D4解析：函数f(x)lg xsin x的零点个数，即函数ylg x的图象和函数ysin x的图象的交点个数，如图所示显然，函数ylg x的图象和函数ysin x的图象的交点个数为3，故选C.答案：C2下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是()Af(x)ex1 Bf(x)xCf(x)x Df(x)x2解析：由于函数f(x)ex1，f(x)ex1f(x)，故函数不是奇函数，排除A；由于函数f(x)x满足f(x)x(x)f(x)，故f(x)x是奇函数，但方程f(x)0无解，故
2、不存在零点，排除B；由于函数f(x)x满足f(x)(x)(x)f(x)，故f(x)x是奇函数，又f(1)f(2)1(1)0，故在区间(1,2)上存在零点，C满足条件；由于函数f(x)x2，f(x)(x)2f(x)，所以f(x)不是奇函数，排除D.答案：C3王先生购(2017上海宝山区模拟)买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：(注：本地话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位)网络月租费本地话费长途话费甲：联通13012元0.36元/分0.06元/秒乙：移动“神州行”无0.60元/分0.07元/秒若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间
3、的5倍，若要用联通130，应最少打多少秒长途电话才合算？()A300 B400C500 D600解析：设王先生每月拨打长途电话的时间为x分钟，所需话费为y元，若使用联通130，则所需话费y元与通话时间x的函数关系式为y120.365x3.6x；若使用移动“神州行”，则所需话费y元与通话时间x分钟的函数关系式为y0.65x4.2x.若要用联通130更合算，则120.365x3.6x(分钟)400(秒)故选B.答案：B4f(x)2sin xx1的零点个数为()A4 B5C6 D7解析：令2sin xx10，则2sin xx1，令h(x)2sin x，g(x)x1，则f(x)2sin xx1的零点个
4、数问题转化为两个函数h(x)与g(x)图象的交点个数问题h(x)2sin x的最小正周期为T2，画出两个函数的图象，如图所示，h(1)g(1)，hg，g(4)32，g(1)2，两个函数图象的交点一共有5个，f(x)2sin xx1的零点个数为5.答案：B5设x0为函数f(x)sin x的零点，且满足|x0|f(x0)33，则这样的零点有()A61个 B63个C65个 D67个解析：依题意，由f(x0)sin x00得，x0k，kZ，即x0k，kZ.当k是奇数时，f(x0)sin (k)sin(k)1，|x0|f(x0)|k|133，|k|34，满足这样条件的奇数k共有34个；当k是偶数时，f(
5、x0)sin (k)sin(k)1，|x0|f(x0)|k|133，|k|32，满足这样条件的偶数k共有31个综上所述，满足题意的零点共有343165(个)，选C.答案：C6某种动物繁殖量y只与时间x年的关系为yalog3(x1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到()A200只 B300只C400只 D500只解析：繁殖数量y只与时间x年的关系为yalog3(x1)，这种动物第2年有100只，100alog3(21)，a100，y100log3(x1)，当x8时，y100log3(81)1002200.故选A.答案：A7(2017洛阳统考)已知x1，x2是函数f(x)ex|ln
6、 x|的两个零点，则()A.x1x21 B1x1x2eC1x1x20 Dex1x210解析：在同一直角坐标系中画出函数yex与y|ln x|的图象(图略)，结合图象不难看出，在x1，x2中，其中一个属于区间(0,1)，另一个属于区间(1，)不妨设x1(0,1)，x2(1，)，则有ex1|ln x1|ln x1(e1,1)，ex2|ln x2|ln x2(0，e1)，ex2ex1ln x2ln x1ln(x1x2)(1，0)，于是有e1x1x2e0，即x1x21，故选A.答案：A8已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B
7、C(1,2) D(2，)解析：在同一坐标系中分别画出函数f(x)，g(x)的图象如图所示，方程f(x)g(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线ykx的斜率大于坐标原点与点(2,1)连线的斜率且小于直线yx1的斜率时符合题意，故k1.答案：B9某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，某中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是()A10.5万元 B11万元C43万元 D43.025万元解析：设公司在A地
8、销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16x)辆，所以可得利润y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.120.132.因为x0,16且xN，所以当x10或11时，总利润取得最大值43万元答案：C10已知方程|x2a|x20(a0)有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是()A(0,4) B(4，)C(0,2) D(2，)解析：依题意，知方程|x2a|x2有两个不等的实数根，即函数y|x2a|的图象与函数yx2的图象有两个不同交点如图，则2，即a4，选B.答案：B11(2017广州综合测试)已知函数f(x)则函数g(x)2|x|f(x)2的零点个数为_解析：由g(x)
9、2|x|f(x)20得，f(x)|x|1，作出yf(x)，y|x|1的图象，由图象可知共有2个交点，故函数的零点个数为2.答案：212函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_.解析：求函数f(x)3x7ln x的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)1ln 2，由于ln 2ln e1，所以f(2)0，f(3)2ln 3，由于ln 31，所以f(3)0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2.答案：213(2017福建模拟)已知函数f(x)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：当x1时，令ln(1x)0，解得x0，故f(x)在(，1)上有
10、1个零点，f(x)在1，上有1个零点当x1时，令a0，得a1.实数a的取值范围是1，)答案：1，)14已知f(x)，g(x)f(x)xb有且仅有一个零点时，b的取值范围是_解析：要使函数g(x)f(x)b有且仅有一个零点，只需要函数f(x)的图象与函数yb的图象有且仅有一个交点，通过在同一坐标系中同时画出两个函数的图象(图略)并观察得，要符合题意，须满足b1或b或b0.答案：b1或b或b0B组能力提速练1(2017福建模拟)某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请
11、根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为()A4 B5.5C8.5 D10解析：由题意可设定价为x元/件，利润为y元，则y(x3)40040(x4)40(x217x42)，故当x8.5时，y有最大值，故选C.答案：C2(2017郑州质量预测)对于函数f(x)和g(x)，设x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()A2,4 BC. D2,3解析：函数f(x)ex1x2的零点为x1，设g(x)x2axa3的零点为b，
12、若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则|1b|1，0b2.由于g(x)x2axa3的图象过点(1,4)，要使其零点在区间0,2上，则g0，即2aa30，解得a2或a6(舍去)，易知g(0)0，即a3，此时2a3，满足题意答案：D3(2017汕头模拟)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)f(x)0，当x1,0时，f(x)x2，若g(x)f(x)logax在x(0，)上有三个零点，则a的取值范围为()A3,5 B4,6C(3,5) D(4,6)解析：f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性
13、作出函数f(x)的图象如图所示：g(x)f(x)logax的(0，)上有三个零点，yf(x)和ylogax的图象在(0，)上有三个交点，作出函数ylogax的图象，如图，解得3a5.故选C.答案：C4已知关于x的二次方程x22mx2m10有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围解析：由条件，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内，如图所示，得即m.故m的取值范围是.5某健身器材厂研制了一种足浴气血养身机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心x(0x20)厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用根据检测发现，该臭氧发生孔
14、工作时会对泡脚的舒适度起到干扰作用已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与x2成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与400x2成反比，比例系数为k，且当x10时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.065.(1)请将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y表示为x的函数；(2)判断是否存在x，使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小，请说明你的理由解析：(1)由题意得y(0x20)，当x10时，y0.065，代入上式解得k9，y(0x20)(2)法一：存在x使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小y(400x2)x249132，当且仅当，即x4时取“”，当x4时，y取得最小值，存在x4，使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小法二：存在x使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小y(0x20)，则y，令y0，得18x48(400x2)2，x2160，x4.当0x4时，y0；当4x20时，y0，y在(0,4)上是单调递减函数，在(4，20)上是单调递增函数，当x4时，y取得最小值，存在x4，使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小