1、高一第二学期期末考试数学试题第I卷 客观题（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1. 已知集合=，则 (1,3) (1，4) (2，3) (2，4)2. 两直线与垂直，则的值为 3. 已知不重合的直线和平面，且，给出下列命题： 若，则；若，则；若，则； 若，则；其中正确命题的个数是 1 2 3 44. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 5 5. 已知满足约束条件若的最大值为4，则 6. 设均为正数，且，则 7. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是8.
2、 一条光线从点射出，经轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为或 或 或 或9. 已知数列满足，则数列的最小值是25 26 27 2810. 三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，又，则球的表面积为 3 1211. 已知数列满足，定义：使乘积为正整数的叫做“期盼数”，则在区间内所有的“期盼数”的和为 12. 已知圆的半径为1，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为 第II卷 主观题（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答题纸上.）13. 设向量满足|=|=1, ,则_.14.在中，则15. 已知在正方体中，点是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值是 .
3、16.数列的前80项的和等于 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.（本小题满分10分）设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程18.（本小题满分12分）设.（）求的单调区间；（）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值.19.（本小题满分12分）如图，四面体中，分别的中点,，.（）求证：AO平面；（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求点E到平面ACD的距离.xyAlO20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点,直线,设圆的半径为，圆心在上.（）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.
4、21.（本小题满分12分）如图，在三棱台中，分别为的中点.（）求证：平面；（）若平面,，求平面与平面所成角（锐角）的大小.22.（本小题满分12分）数列满足，设.（）求证：是等比数列；（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：.高一下期末考试答案1-12CCBDA ABDBC DA13. 14.1 15. 16. 7017. 解析：设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，点A(2,3)关于直线x2y0的对称点A仍在这个圆上，圆心(a，b)在直线x2y0上，.2分a2b0，.4分(2a)2(3b)2r2.又直线xy10截圆所得的弦长为2，r2()2()2.6分解由方程、组成的方程组得：或
5、.8分所求圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.10分18. 由得，则的递增区间为；由得，则的递增区间为.（）在锐角中，,而由余弦定理可得，当且仅当时等号成立，即，故面积的最大值为.19. （I）证明：连结OC在中，由已知可得而即 平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中， 而点E到平面ACD的距离为20.解:(1)由得圆心C为(3,2),圆的半径为 圆的方程为: 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程
6、为,即 或者 所求圆C的切线方程为:或者即或者 (2)解:圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4) 则圆的方程为: 又设M为(x,y)则整理得:设为圆D 点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点 zxyFDEAGBHC 由得 由得 终上所述,的取值范围为: 21. 解：（）证明：连接DG，DC，设DC与GF交于点T.在三棱台中，则而G是AC的中点，DF/AC，则,所以四边形是平行四边形,T是DC的中点，DG/FC.又在,H是BC的中点，则TH/DB，又平面，平面，故平面；（）由平面,可得平面而则,于是两两垂直，以点G为坐标原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，设,则,，则平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则,即，取，则，故平面与平面所成角（锐角）的大小为.22.解：()由得，即， 是以为公比的等比数列分 () 又即 ，故8分（）又12分