1、学案4研究电场的能的性质(二)目标定位 1.理解电势的概念，掌握电势的计算公式.2.知道什么是等势面，掌握等势面的特点.3.掌握电势差与电场强度的关系并会进行有关计算.一、电势问题设计1.如图1所示的匀强电场，场强为E，取O点为零势能点，A点距O点为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为.电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能各为多少？电势能与电荷量的比值是否相同？图1答案由EpAEpOWAOEqlcos ，知电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcos 、2Eqlcos ；虽然电势能不同，但电势能与电荷量的比值相同，都为Elcos .2.电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷
2、量是否有关系？答案没有关系.3.电场中两点间的电势差与两点的电势之间有怎样的关系？UAB与UBA意义是否相同？答案A、B两点间的电势差与A、B两点的电势的关系为：UABAB同理UBABA所以UABUBA.UAB与UBA所表示的意义不相同.要点提炼1.电势：电荷在电场中某一点的电势能与其电荷量的比值.如果用QM表示电场中任意一点M的电势，用EpM表示电荷在该处的电势能，则QM，单位为伏特，符号为V.2.电势的标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低.3.电势的相对性：零电势点的选取原则：一般选大地或无限远处为零电势点，只有选取了零电势点
3、才能确定某点的电势大小.4.电势是描述电场性质的物理量，决定于电场本身，与试探电荷无关.5.判断电势高低的方法：(1)利用电场线：沿着电场线方向电势逐渐降低(此为主要方法)；(2)利用公式判断，即在正电荷的电势能越大处，电势越高，负电荷电势能越大处，电势越低.延伸思考选取不同的零电势参考面，电场中某两点的电势会不同，两点之间的电势差也会随之改变吗？答案不会，电势差与零电势面的选取无关.二、等势面问题设计1.类比地图上的等高线，简述什么是等势面？答案电场中电势相等的点构成的面.2.为什么等势面一定跟电场线垂直？答案在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以电场力不做功，即电场力方向与等势面垂直，
4、如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直.要点提炼1.电场中电势相同的各点构成的面叫等势面.2.等势面的特点：(1)在等势面上移动电荷时，电场力不做功.(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面.(3)等势面密的地方，电场强度较强；等势面疏的地方，电场强度较弱.(4)任意等势面不相交.延伸思考请大致画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷和匀强电场的等势面.简述它们的特点？答案(1)点电荷的等势面：点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.(2)等量异号点电荷的等势面：等量异号点电荷的连线上，从正电荷到
5、负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线.(3)等量同号点电荷的等势面：等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低.连线上和中垂线上关于中点的对称点等势.等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低.从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势.(4)匀强电场的等势面：匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.三、电势差与电场强度的关系问题设计如图2所示的匀强电场中有A、B两点，A、B两点位于同一条电场线上，B、C连线垂直电场线，已知场强大小为E，A、B两点间的电势差为UAB，A、B间距离为d，电荷q
6、从A点移动到B点，回答下列问题：图2(1)电荷所受电场力是多少？从力和位移的角度计算电场力所做功的大小.通过A、B间的电势差计算电场力做功的大小.(2)比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度有何关系？(3)在图2中，如果将电荷从A点移动到C点.再利用(1)问的推导过程试着推导，能获得何结论？(已知AB与AC的夹角为)答案(1)FqEWABFdqEdWABqUAB(2)UABEd(3)WACqELcos qEd，WACqUAC，UACEd要点提炼匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UABEd.1.公式UEd只适用于匀强电场，其中d为A、B两点沿电场方向的距离.
7、2.电场中A、B两点的电势差UAB跟电荷移动的路径无关，由电场强度E及A、B两点沿电场方向的距离d决定.3.公式E说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，且场强方向就是电势降低最快的方向.由公式得出场强单位是V/m.4.在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等.延伸思考公式UEd是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？答案在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题.一、对电场力做功与电势能、电势、电势差关系例1有一个带电荷量q3106 C的点电荷，
8、从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6104 J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9104 J的功，问：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？解析(1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负.|UAB| V200 V，因负电荷从A移到B克服电场力做功，必是从高电势点移到低电势点，即AB，UAB200 V.|UBC| V300 V，因负电荷从B移到C电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即BC，UBC300 V.UCAUCBUBAUBC(UAB)300 V200 V100 V.解法二：直接取代数
9、值求.电荷由A移向B克服电场力做功，即电场力做负功，WAB6104 J，UAB V200 V.电荷从B到C电场力做正功，UBC V300 V.UCAUCBUBAUBC(UAB)300 V200 V100 V.(2)若B0，由UABAB，得AUAB200 V.由UBCBC，得CBUBC0(300) V300 V.电荷在A点的电势能EpAqA3106200 J6104 J.电荷在C点的电势能EpCqC3106300 J9104 J.答案见解析二、对电势和电势差的理解例2如图3所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10 V、6 V和2 V，则UAB_，UBC_，UCA_.图3解析由电势
10、差的定义可知：因A、B两点在同一个等势面上，故有AB10 V，C2 V，所以UABAB(1010)V0.B、C间的电势差为UBCBC10(2) V12 V.C、A间的电势差为UCACB(210) V12 V.答案012 V12 V三、对电势差与电场强度关系的理解例3如图4所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：图4(1)P板及A点的电势.(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？解析板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处.Q板接地，则电势Q0，板间各
11、点电势均为负值.利用公式E可求出板间匀强电场的场强，再由UEd可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势.(1)场强E Vm15102 Vm1Q、A间电势差UQAEd5102(104)102 V30 V所以A点电势A30 V，P点电势PUPQ50 V(2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d(105) cm5 cmQ板与A点间距离变为d(104) cm5 cm1 cm电场强度E Vm11.0103 Vm1Q、A间电势差UQAEd1.01031.0102 V10 V所以A点电势A10 V答案(1)50 V30 V(2)10 V电场的能的性质(二)1.(对电势差与电场强度的理解)对公式E的理解，下
12、列说法正确的是()A.此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差B.A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大C.公式中的d是指A点和B点之间的距离D.公式中的d是A、B所在两个等势面间的垂直距离答案D解析公式E，仅适用于匀强电场，所以A错；公式中的d是指A、B两点沿电场线方向的距离，即A、B所在两等势面间的垂直距离.所以B、C均错，D对.2.(对电势和电势差的理解)在电场中A、B两点间的电势差UAB75 V，B、C两点间的电势差UBC200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为()A.ABC B.ACBC.CAB D.CBA答案C解析UAB75 V，AB75 V，AB75 V；UBC20
13、0 V，BC200 V，CB200 V；CAB.3.(对等势面的理解)位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内的电势分布如图5所示，图中实线表示等势线，则()图5A.a点和b点的电场强度相同B.正电荷从c点移到d点，电场力做正功C.负电荷从a点移到c点，电场力做正功D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大答案CD解析等差等势面越密的地方，电场线越密，电场线的疏密表示电场的强弱；正电荷从c点移到d点，电场力做负功；负电荷从a点移到c点，电场力做正功；正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电场力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增大.4.(电势差与电场强度关系式的应用) 如图6所
14、示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是()图6A.E2 000 V/m，C200 VB.E5 000 V/m，C200 VC.电子在C点具有的电势能为200 eVD.电子在C点具有的电势能为200 eV答案BD解析A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E50 V/cm5 000 V/m，CEdC50 V/cm(4 cm)200 V，A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV，C错误，D正确.题组一对电势和电势差的理解1
15、.关于电势差UAB和电势A、B的理解，正确的是()A.UAB表示B点与A点之间的电势差，即UABBAB.UAB和UBA是不同的，它们有关系：UABUBAC.A、B都有正负，所以电势是矢量D.零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地和无限远处为零电势点答案BD2.下列关于电场的描述，正确的是()A.电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关B.电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关C.同一点电荷处于电场中的不同位置时，具有的电势能越大，说明那一点的电势越高D.同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要电场力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同答案AD解析电场中某两点间的电势差与零电
16、势点的选取无关；对负电荷而言，它在电场中具有的电势能越大，说明该点电势越低，故B、C错，A、D对.3.如图1所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无限远电子的电势能为零，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为13.6 eV，3.4 eV，1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，则：图1(1)a_，b_，c_.(2)Uab_，Ubc_.答案(1)13.6 V3.4 V1.51 V(2)10.2 V1.89 V解析(1)电子的带电荷量qe，据电势的定义得，a13.6 V，同理b3.4 V，c1.51 V.(2)Ua
17、bab(13.63.4) V10.2 VUbcbc1.89 V.题组二对等势面、电场线、场强的理解4.关于等势面的说法，正确的是()A.电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功B.在同一个等势面上各点的场强大小相等C.两个不等电势的等势面可能相交D.若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小解析等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A错.等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错.等差等势面的疏密反映场强的大小，D对.答案D5.下列四个图中，a、b两点电势
18、相等、电场强度也相等的是()答案D解析匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，场强的方向是沿两电荷连线的，而且方向相同、大小相等，故本题选D.6.如图2所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则()图2A.A点场强小于B点场强B.A点场强方向指向x轴
19、负方向C.A点场强大于B点场强D.A点电势高于B点电势答案AD解析由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误.电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误.由题图数据可知D正确.题组三对电势差与电场强度的关系的理解7.下列说法正确的是()A.由公式E得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比B.由公式E得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C.在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积D.公式E只适用于匀强电场答案D8.如图3所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm
20、，由此可确定电场强度的方向及大小为()图3A.竖直向下，E0.4 N/CB.水平向右，E0.4 N/CC.水平向左，E40 N/CD.水平向右，E40 V/m答案D解析电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E V/m40 V/m，故D项正确.9.如图4所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，rOA为半径做逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成角，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为()图4A.UEr B.UEr(sin 1)C.UEr(cos 1) D.U2Er答案C解析由UEd知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A
21、点相距最远的点，dmaxrrcos ，所以UmaxEr(cos 1)，C对.10.如图5所示，在E500 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d2 cm，它们的连线与场强方向的夹角是60，则Uab等于()图5A.5 V B.10 VC.5 V D.10 V答案C解析UabEdcos 605 V.题组四电场力做功与电势能、电势差、电势、场强的关系11.如图6所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A、B、C、D作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直.下列说法正确的是()图6A.AD两点间电势差UAD与AA两点间电势差UAA相等B. 带正电的粒子从A点沿路径ADD移到D点，电场力做正
22、功C.带负电的粒子从A点沿路径ADD移到D点，电势能减少D.同一带电粒子从A点移到C点，沿对角线AC与沿ABBC电场力做功相同答案BD12.如果把q1.0108 C的电荷从无穷远处移到电场中的A点，需要克服电场力做功W1.2104 J，那么：(1)q在A点的电势能和A点的电势各是什么？(2)q未移入电场前A点的电势是多少？答案(1)1.2104 J1.2104 V(2)1.2104 V解析(1)电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，即0，Ep0.由WAEpEpA得EpAEpWA0(1.2104 J)1.2104 J再由A得A1.2104 V(2)A点的电势
23、是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2104 V.13.如图7所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60角.将一个电荷量为2105 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J.问：图7(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？(2)A、B两点的电势差UAB为多大？(3)匀强电场的场强为多大？答案(1)0.1 J(2)5 000 V(3)5105 V/m解析(1)电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了0.1 J的功.(2)由WqU，得UAB V5 000 V.(3)由UEd，得E5105 V/m.
