1、高考大题专项六高考中的概率与统计1.(2019河北衡水中学一模,18)某高校为了对2018年录取的大一理工科新生有针对性地进行教学,从大一理工科新生中随机抽取40名,对他们2018年高考的数学分数进行分析,研究发现这40名新生的数学分数x在100,150内,且其频率y满足y=10a-n20(其中10nxk0)0.0500.010k03.8416.6354.(2018长春质量监测一,18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25
2、 ,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20 ,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?5.(2019广东省六校第一次联考,19)某市大力推广
3、纯电动汽车,对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准,予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:出厂续驶里程R(千米)补贴(万元/辆)150R2503250R3504R3504.52017年底随机调査该市1 000辆纯电动汽车,统计其出厂续驶里程R,得到频率分布直方图如下图所示.用样本估计总体,频率估计概率,解决如下问题: (1)求该市每辆纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值;(2)某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数,得到如下的频数分布表:辆数5 500,6 500)6 500,7 500)7 500,8 500)8 500,9 500)天数20304010(同一组数据用该区间
4、的中点值作代表)2018年2月,国家出台政策,将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台,每台每天最多可以充电30辆车,每天维护费用500元/台; 交流充电桩1万元/台,每台每天最多可以充电4辆车,每天维护费用80元/台. 该企业现有两种购置方案:方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩;方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩. 假设车辆充电时优先使用新设备,且充电一辆车产生25元的收入,用2017年的统计数据,分别估计该企业在两种方案下使用新设备产生的日利润.(日
5、利润=日收入-日维护费用)6.2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年,有关部门为宣传垃圾分类知识,面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查,每位市民仅有一次参与机会,通过抽样,得到参与问卷调查中的1 000人的得分数据,其频率分布直方图如图所示:(1)由频率分布直方图可以认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(,210),近似为这1 000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表),利用该正态分布求P(50.5Z94);(2)在(1)的条件下,有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:得分不低于可获赠2次随机话费;得分低于,则只有1次;每次赠送的随机话
6、费和对应概率如下:赠送话费(单位:元)1020概率2313现有一位市民要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列.附:21014.5.若ZN(,2),则P(-Z+)=0.682 7,P(-2Z3.841,所以有95%的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4 000元有关.(2)由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4 000元的居民的频率为0.3,将频率视为概率. 由题意知的可能取值有0,1,2,3,B3,310,P(=0)=C3031007103=3431 000;P(=1)=C3131017102=4411 000;P(=2)=C3
7、231027101=1891 000;P(=3)=C3331037100=271 000.从而的分布列为0123P3431 0004411 0001891 000271 000E()=np=3310=0.9,D()=np(1-p)=3310710=0.63.4.解 (1)由题意知,X所有的可能取值为200,300,500,由表格数据知,P(X=200)=2+1690=0.2,P(X=300)=3690=0.4,P(X=500)=25+7+490=0.4.因此X的分布列为X200300500P0.20.40.4(2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑200n5
8、00.当300n500时,若最高气温不低于25,则Y=6n-4n=2n.若最高气温位于区间20,25),则Y=6300+2(n-300)-4n=1 200-2n;若最高气温低于20,则Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n;因此E(Y)=2n0.4+(1 200-2n)0.4+(800-2n)0.2=640-0.4n.当200n300时,若最高气温不低于20,则Y=6n-4n=2n.若最高气温低于20,则Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n;因此E(Y)=2n(0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n.所以n=300时,Y的数学期望达到最大值,最大值
9、为520元.5.解 (1)依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为:补贴(万元/辆)344.5概率0.20.50.3纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为30.2+40.5+4.50.3=3.95(万元).(2)由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列:辆数6 0007 0008 0009 000概率0.20.30.40.1若采用方案一,100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为30100+4900=6 600(辆).可得实际充电车辆数的分布列如下表:实际充电辆数6 0006 600概率0.20.8于是方案一下新设备产生的日利润均值为25(6 0000.2+6
10、 6000.8)-500100-80900=40 000(元).若采用方案二,200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为30200+4400=7 600(辆);可得实际充电车辆数的分布列如下表:实际充电辆数6 0007 0007 600概率0.20.30.5于是方案二下新设备产生的日利润均值为25(6 0000.2+7 0000.3+7 6000.5)-500200-80400=45 500(元).6.解 (1)E(Z)=350.025+450.15+550.2+650.25+750.225+850.1+950.05=65,=65,=21014.5,P(50.5Z79.5)=0.682 7,P(36Z94)=0.954 5,P(79.5Z94)=0.954 5-0.682 72=0.135 9,P(50.5Z94)=P(50.5Z79.5)+P(79.5Z94)=0.682 7+0.135 9=0.818 6.(2)P(Z)=P(Z)=12,X的可能取值为10,20,30,40,P(X=10)=1223=13,P(X=20)=1213+122323=718,P(X=30)=122313+121323=29,P(X=40)=121313=118.故X的分布列为X10203040P1371829118