1、河南省鹤壁市淇滨高级中学2020-2021学年高二数学下学期第三次周考试题 理考试时间：120分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共12题60分）1已知集合，则（ ）ABCD2已知为实数，复数，的共轭复数为，若为纯虚数，则（ ）ABCD3某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7：508：30，课间休息10分钟.某同学请假后返校，若他在8：509：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为（ ）ABCD4已知为等比数列,则（ ）ABCD5
2、在一次期中考试中某校高三年级学生数学成绩服从正态分布，若，且，则（ ）A0.2B0.3C0.35D0.46已知直线，和平面，.命题：若，则直线与直线平行或异面；命题：若，则；命题：若，过平面内一点作直线的垂线，则；则下列为真命题的是（ ）ABCD7设，则（ ）ABCD8设，若，则的最小值为（ ）ABCD9已知函数的定义域是，值域为，则的最大值是（ ）ABCD10展开式中项的系数为160，则（ ）A2B4CD11函数的图象大致为（ ）ABCD12已知定义域为的函数满足，且，为自然对数的底数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共4
3、道题20分）13已知向量，则当时，_.14设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为_15_16函数的图象在点处的切线方程为_.三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。请在答题卷上写出必要的演算步骤或者证明过程）17在中，内角，的对边依次为，（1）求角；（2）若，求的面积18已知公差不为0的等差数列满足，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.19某校为校级元旦晚会选拔主持人，现有来自高一年级的参赛选手4名，其中男生2名；高二年级的参赛选手4名，其中男生3名.从这8名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛.（1）设事件为“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同
4、一个年级”，求事件发生的概率；（2）设为选出的4人中男生的人数，求随机变量的分布列.20某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛每个班级4名选手，现从每个班级4名选手中随机抽取2人回答这个问题已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这道题目，而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率每人均为，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影响的（1）求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率；（2）设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为，求随机变量，的期望
5、，和方差，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好？21已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求的方程；（2）点在上，且，证明:直线过定点.22已知函数.（1）若函数的图象在处的切线为，求的极值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.高二数学第三次周考答案 1C 2B 3B 4D 5A 6A 7C 8B 9B 10C 11D 12B13 14 15 1617（1）或；（2）或1【详解】（1）由，得，化简得，即，即，即，解得或即或又，所以或（2）由（1）得或，当时，由正弦定理得，故；当时，由，得，因此综上，的面积是或118（）；（）.【详解】（）设等差数列的公差为，由，成等比数列，可得，即，解得或（舍）
6、，所以数列的通项公式.（）由（）得所以，可得，两式相减得所以.19（1）；（2）分布列见解析.【详解】（1）由题意知，所以事件发生的概率为.（2）随机变量的所有可能取值为1,2,3，4，所以随机变量的分布列为123420（1）；（2），由甲班级代表学校参加大赛更好【详解】解：（1）甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率；（2）甲班级能正确回答题目人数为，的取值分别为1，2，则，乙班级能正确回答题目人数为，的取值分别为0，1，2，由，可知，由甲班级代表学校参加大赛更好21（1）；（2）证明见解析.【详解】（1）由题意得：，解得：，椭圆的方程为：.（2）设点，整理可得：当直线斜率不存在时，显然
7、不成立，则可设，联立得：，由得：，则，代入式化简可得：，即，或则直线方程为或，直线过定点或，又和点重合，故舍去，直线过定点.22（1）的极大值为，不存在极小值；（2）.【详解】（1），由题意可得：，解得：此时函数，函数的图象在处的切线为成立所以，由可得，由可得，所以在上单调递增，在 上单调递减.所以的极大值为，不存在极小值.由可得分离可得：令令所以在上单调递增存在唯一的，使得当时，即，当时，即，故在上单调递减，在上单调递增.，由于，得，再对两边取对数可得：所以，所以 即实数的取值范围鹤壁市淇滨高中2020-2021学年下学期第三次周考高二数学答题卷考号 _ 姓名_班级_ 一选择题（用2B铅笔涂
8、黑选项每题5分共60分）考生须知1、 考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。2、 选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。3、 非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。4、 作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。5、 保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。二填空题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写每题5分共20分）13. _ 14. _ 15._ 16._三解答题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17题（10分）18题（12分）19题（12分）20题（12分）21题（12分）22题（12分）