1、课时规范练6基本不等式及其应用基础巩固组1.(2019山东济南历下区校级月考)设a,b(0,+),则下列各式中不一定成立的是()A.a+b2abB.ba+ab2C.a2+b2ab2abD.2aba+bab2.若a,b都是正数,则1+ba1+4ab的最小值为()A.7B.8C.9D.103.已知a0,by,x+2y=3,则1x-y+9x+5y的最小值为()A.83B.3C.32D.2336.若lg a+lg b=0且ab,则2a+1b的取值范围为()A.22,+)B.(22,+)C.22,3)(3,+)D.(22,3)(3,+)7.已知ab0,则2a+3a+b+2a-b的最小值为()A.22+2
2、3B.2+3C.22+3D.2+328.(2019浙江杭州模拟)已知a2,b2,则a2b-2+b2a-2的最小值为()A.2B.4C.6D.169.已知x0,y0,xy=x+2y,若xym-2恒成立,则实数m的最大值是.10.已知x,yR且满足x2+2xy+4y2=6,则z=x2+4y2的取值范围为.11.(2019江苏无锡二模)经过长期观测,某一公路段在交通繁忙的时段内,汽车的车流量(千辆/时)与vv2-5v+900成正比,其中v(千米/时)是汽车的平均速度.则该公路段在交通繁忙的时段内,汽车的平均速度v为时,车流量最大.12.(2019湖北武汉期末)已知ABC满足BAAC+23=0,BAC
3、=30,点P在ABC内且PCA,PAB,PBC的面积分别为12,x,y.(1)求x+y的值;(2)求1x+9y的最小值.综合提升组13.设a,b,c,d均为大于零的实数,且abcd=1,令m=a(b+c+d)+b(c+d)+cd,则a2+b2+m的最小值为()A.8B.4+23C.5+23D.4314.(2019山东济南历下区模拟)设x,y(0,+),(x+y)1x+1ya恒成立,则实数a的最大值为()A.2B.4C.8D.16创新应用组15.(2019浙江杭州西湖区校级模拟)设mn0,当m22+8n(m-n)取得最小值p时,函数f(x)=|x-m|+|x-n|+|x-p|的最小值为.参考答案
4、课时规范练6基本不等式及其应用1.D由a+b2ab,得a+b2ab,A成立;ba+ab2baab=2,B成立;a2+b2ab2abab=2ab,C成立;2aba+b2ab2ab=ab,D不一定成立.故选D.2.Ca,b都是正数,1+ba1+4ab=5+ba+4ab5+2ba4ab=9,当且仅当b=2a时取等号.故选C.3.Da0,b0,所以a=-b3+b6+16b22b2=-b2+b4+162b.所以2a+b=-b2+b4+16b+b=-b+b2+16b2+b=b2+16b22b216b2=22.当且仅当b=2时,等号成立.故选C.5.A因为x+2y=3,所以2x+4y=6,所以(x-y)+(
5、x+5y)=6,所以1x-y+9x+5y=161x-y+9x+5y6=161x-y+9x+5y(x-y)+(x+5y)=1610+x+5yx-y+9(x-y)x+5y16(10+29)=83,当且仅当x=2,y=12时取最小值.故选A.6.Alga+lgb=0且ab,lgab=0,即ab=1.2a+1bab=2b+a22ab=22,当且仅当a=2b=2时取等号.2a+1b的取值范围为22,+),故选A.7.Aab0,2a+3a+b+2a-b=a+b+a-b+3a+b+2a-b,a+b+3a+b23,当且仅当a+b=3时取等号;a-b+2a-b22,当且仅当a-b=2时取等号.联立a+b=3,a
6、-b=2,解得a=3+22,b=3-22.当a=3+22,b=3-22时,a+b+a-b+3a+b+2a-b22+23,即2a+3a+b+2a-b取得最小值22+23.8.D令x=b-2,y=a-2,则原式=(y+2)2x+(x+2)2y2(y+2)2x(x+2)2y=2xy+2(x+y)+42xy2(xy+4xy+4)2xy=2(xy+2)4xy2(22xy)4xy=22422xyxy=16.当且仅当x=y=2时取等号.故选D.9.10因为xy=x+2y22xy,则(xy)28xy,当且仅当x=2y时等号成立;又因为x0,y0,所以xy8,故m-28,所以m10.10.4,122xy=6-(
7、x2+4y2),而2xyx2+4y22,6-(x2+4y2)x2+4y22,x2+4y24(当且仅当x=2y时取等号).(x+2y)2=6+2xy0,即2xy-6,z=x2+4y2=6-2xy12(当且仅当x=-2y时取等号).综上可知4x2+4y212.11.30设y=kvv2-5v+900(k0).v0,y=kv+900v-5.v+900v60,yk55.当且仅当v=900v,即v=30(千米/时)时,车流量最大.12.解(1)由已知得ABAC=bccosBAC=23,得bc=4,故SABC=x+y+12.又12bcsinA=1,则x+y=12.(2)1x+9y=21x+9y(x+y)=2
8、10+yx+9xy210+2yx9xy=32,当且仅当yx=9xy且x+y=12,即x=18,y=38时取等号.1x+9y的最小值为32.13.Ba,b,c,d均大于零且abcd=1,m=a(b+c+d)+b(c+d)+cd,a2+b2+m=a2+b2+(a+b)(c+d)+ab+cd2ab+2ab2cd+ab+cd=4+3ab+cd4+23abcd=4+23.当且仅当a=b,c=d,3ab=cd,即a=b=1314,c=d=314时取等号,a2+b2+m的最小值为4+23.故选B.14.Bx,y(0,+),(x+y)1x+1y=2+xy+yx4,所以a的最大值为4.故选B.15.8-2依题意,因为mn0,所以m-n0,所以m22+8n(m-n)m22+8n+(m-n)222m2232m2=8,当且仅当n=2,m=22时取得等号,此时p=8.所以f(x)=|x-22|+|x-2|+|x-8|.所以f(x)=3x-8-32(x8),x+8-32(22x8),-x+8+2(2x22),-3x+8+32(x2).所以当x=22时f(x)取得最小值8-2.
