1、第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若-20,则点P(tan ,cos )位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:由于是第四象限角,所以tan 0,因此,点P在第二象限.答案:B2.已知角的终边过点(4,-3),则cos(-)=()A.-45B.45C.35D.-35解析:角的终边过点(4,-3),cos =45.cos(-)=-cos =-45.答案:A3.函数f(x)=sinx2是()A.周期为4的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数解析:周期T=212=4.f(x)的定义域为
2、R,且f(-x)=sin-x2=-sinx2=-f(x),f(x)=sinx2为奇函数.故选A.答案:A4.(2016安徽淮南高三模拟)若|cos |=cos ,|tan |=-tan ,则2的终边在()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、三象限或在x轴的非负半轴上D.第二、四象限或在x轴的非负半轴上解析:由题意知,cos 0,tan 0,所以的终边在x轴的非负半轴上或在第四象限,故2的终边在第二、四象限或在x轴的非负半轴上.答案:D5.函数y=sinx|x|-x+log12(x+4)的定义域为()A.(-4,-B.-,-3C.-3,0D.0,+)解析:要使函数有意义,需满足sinx0,
3、|x|-x0,0x+41,即2kx2k+,kZ,x0,-4x-3,解得-40,02)的部分图像如图所示,则()A.=2,=4B.=3,=6C.=4,=4D.=4,=54解析:由图像得,T=4(3-1)=2=4.f(1)=sin4+=14+=2k+2(kZ),又02,故=4.答案:C7.下列函数中,最小正周期为,且图像关于直线x=3对称的是()A.y=sin(2x+6)B.y=sinx2+6C.y=sin2x-6D.y=sin2x-3解析:B选项中函数的最小正周期是4,不合题意;当x=3时,C项中的函数y=sin2x-6能取到最大值,故C项符合要求.答案:C8.某市绿化委员会为了庆祝国庆节,要在
4、道路的两侧摆放花卉,其中一侧需摆放红、黄、紫、白四种颜色的花,并且按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白的顺序摆放,那么第2 015盆花的颜色为()A.红色B.黄色C.紫色D.白色解析:因为按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白的顺序摆放,所以以4为一个周期,则2 0154=5033,即2 015为503个周期余3,所以第2 015盆花的颜色为紫色.答案:C9.将函数y=sin x的图像向左平移(02)个单位长度后,得到函数y=sinx-6的图像,则等于()A.6B.116C.76D.56解析:依题意得y=sinx-6=sinx-6+2=sinx+116,所以将y=sin x的图像向左平移116个单位长度
5、后得到y=sinx+116的图像,即y=sinx-6的图像.答案:B10.(2015北京高一检测)已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0x3时,f(x)的图像如图所示,那么不等式f(x)cos x0,若函数y=sinx+3+2的图像向右平移43个单位长度后与原图像重合,则的最小值是()A.23B.43C.32D.3解析:将y=sinx+3+2的图像向右平移43个单位长度后,所得图像的函数解析式为y=sinx-43+3+2=sinx+3-43+2.因为平移后的图像与原图像重合,所以有43=2k(kZ),即=3k2(kZ).又因为0,所以k1,故=3k232.故选C.答案:C12.(20
6、16广东深圳高三模拟)已知函数f(x)=3sinxk的图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2+y2=k2上,则f(x)的最小正周期是()A.1B.2C.3D.4解析:由题意可知点k2,3在圆x2+y2=k2上,所以k22+(3)2=k2,解得k=2.此时,函数f(x)的最小正周期是T=2|k|=2|k|=4.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.sin-236+cos137tan 4-cos133=.解析:原式=-sin4-6+cos1370-cos4+3=-sin-6-cos3=sin6-cos3=12-12=0.答案:014.在扇形中,已知半径为8,弧
7、长为12,则圆心角是弧度,扇形面积是.解析:设圆心角为,则有=128=32弧度;扇形面积S=12128=48.答案:324815.函数y=sinx+6,x0,2的值域是.解析:x0,2,6x+623,12sinx+61,即原函数的值域为12,1.答案:12,116.已知函数f(x)=12sin 2x,给出下列五个说法:f1 92112=14;若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;f(x)在区间-6,3上递增;将函数f(x)的图像向右平移34个单位可得到函数y=12cos 2x的图像;函数f(x)的图像关于点-4,0成中心对称.其中说法正确的是(填序号).解析:正确,由已知得函数f(x)周
8、期为,f1 92112=f12=12sin6=14;错误,由f(x1)=-f(x2)=f(-x2),知x1=-x2+k或x1=2+x2+k(kZ);错误,令-2+2k2x2+2k(kZ),得-4+kx4+k(kZ),函数f(x)在每一个闭区间-4+k,4+k(kZ)上都递增,但-6,3-4+k,4+k(kZ),故函数f(x)在区间-6,3上不是单调函数;正确,将函数f(x)的图像向右平移34个单位可得到函数y=12sin 2x-34=12sin2x-32=12cos 2x的图像;错误,函数f(x)的对称中心的横坐标满足2x0=k,解得x0=k2,即对称中心的坐标为k2,0(kZ),故点-4,0
9、不是其对称中心.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知sin(-3)=2cos(-4),求sin(-)+5cos(2-)2sin32-sin(-)的值.解:sin(-3)=2cos(-4),-sin(3-)=2cos(4-),-sin(-)=2cos(-),sin =-2cos ,由此可知cos 0.原式=sin+5cos-2cos+sin=-2cos+5cos-2cos-2cos=3cos-4cos=-34.18.(12分)已知函数f(x)=3tan2x-3.(1)求f(x)的定义域;(2)比较f2与f-8的大小.解:(1)由已知得2x-3k+2(kZ),x12k+
10、512(kZ),所以f(x)的定义域为xx12k+512,kZ.(2)因为f2=3tan-3=-3tan30.所以f20,0,|2的部分图像如图所示.(1)试确定f(x)的解析式;(2)若f2=12,求cos23+2的值.解:(1)由题图可知A=2,T4=56-13=12,则T=2,=2T=.将点P13,2代入y=2sin(x+),得sin3+=1,又|2,所以=6.故f(x)的解析式为f(x)=2sinx+6(xR).(2)由(1)和f2=12,得2sin2+6=12,即sin2+6=14.所以cos23+2=cos2+6+2=-sin6+2=-14.20.(12分)导学号03070074如
11、果关于x的方程sin2x-(2+a)sin x+2a=0在x-6,56上有两个实数根,求实数a的取值范围.解:sin2x-(2+a)sin x+2a=0,即(sin x-2)(sin x-a)=0.sin x-20,sin x=a,因此此题转化为求在x-6,56上,sin x=a有两个实数根时a的取值范围.由y=sin x,x-6,56与y=a的图像(图略)知12a0,02的图像与y轴相交于点(0,3),且该函数的最小正周期为.(1)求和的值.(2)已知点A2,0,点P是该函数图像上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=32,x02,时,求x0的值.解:(1)将x=0,y=3代入函数y=2cos(x+),得cos =32,因为02,所以=6.由已知T=,且0,得=2T=2=2.(2)因为点A2,0,Q(x0,y0)是PA的中点,y0=32,所以点P的坐标为2x0-2,3.又因为点P在y=2cos2x+6的图像上,且2x0,所以cos4x0-56=32,且764x0-56196,从而得4x0-56=116或4x0-56=136,即x0=23或x0=34.